Finite Group Databasebeta

← #31908444

Subgroups — #31908444

Order 18176.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597986C211yesmaximal, characteristic
2#22589959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556136C2211yescharacteristic
10#17986565—21no—
11M32×D71—21no—
12#17986253C411yescharacteristic, complemented
13#17986252C2211yescharacteristic
14#17986249C411yescharacteristic, complemented
15#17986234—21no—
16#17986233—21no—
17#17986035—21no—
18#17986034C411yescharacteristic, complemented
19#17986002—21no—
20#17985972—21no—
21#17985781C2211yescharacteristic, complemented
22#17985780—21no—
23#17985756C2211yescharacteristic, complemented
24#469×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic, complemented
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11765865D411yescharacteristic
28C2×D4×D71—21no—
29C2×D568C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765850—21no—
31D8×D71—41no—
32D8×D71—41no—
33#14556136—41no—
34#14556136—41no—
35C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765848D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D71D411yescharacteristic
40#14556124—41no—
41#14556114—41no—
42#14556103—21no—
43#14556102—21no—
44#14556099—21no—
45#14556098—41no—
46#14556096—41no—
47#14556087—21no—
48#14556086—21no—
49#14556068—21no—
50#14556067—41no—
51C16×D71—41no—
52#14556061—21no—
53#14556061—41no—
54#14556060C2×C411yescharacteristic
55#14556059—41no—
56#14556050—21no—
57#14556049—21no—
58#14556048—21no—
59#14556042—41no—
60#14556042—41no—
61C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C71C2311yescharacteristic
63#121×C71—21no—
64#117×C71—21no—
65M32×C71—21no—
66#106×C71C2×C411yescharacteristic
67#102×C71—21no—
68C23×D71—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71C2×Dic142SD1611yescharacteristic
72C2×D284—21no—
73C2×D284—41no—
74C2×D284SD1611yescharacteristic
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
79C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
80D4×D71—42no—
81D4×D71—42no—
82C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
84D568—41no—
85#11765850—41no—
86#11765850—41no—
87#11765848—41no—
88#11765848—41no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—21no—
91C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C8×D71—21no—
94C8×D71—21no—
95C8×D71—21no—
96C8×D71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C71⋊C16—41no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—41no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110D8×C71—41no—
111M16×C71—41no—
112C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
113C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C42×C71—41no—
119C16×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71C2×D811yescharacteristic
122C22×D71—41no—
123C22×D71—82no—
124C22×D71—161no—
125C22×D71—161no—
126C22×D71#10211yescharacteristic
127C22×D71#10211yescharacteristic
128D4×C71—41no—
129D4×C71—41no—
130D4×C71—161no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
137C22⋊D71—41no—
138C22⋊D71—41no—
139C22⋊D71—82no—
140C22⋊D71—161no—
141C22⋊D71—161no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—81no—
144C2×Dic71#10211yescharacteristic
145C2×Dic71#10211yescharacteristic
146D284—41no—
147D284—41no—
148D284—41no—
149D284—161no—
150C4×D71—21no—
151C4×D71—21no—
152C4×D71—21no—
153C4×D71—21no—
154Dic142—41no—
155C8×C71—21no—
156C8×C71—21no—
157C71⋊C8—21no—
158C71⋊C8#9911yescharacteristic
159C71⋊C8#9911yescharacteristic
160C22×C71—21no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71C2×#10211yescharacteristic
166C2×D71—21no—
167C2×D71—21no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—164no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—81no—
176C4×C71—161no—
177C4×C71C2×#9911yescharacteristic
178C4×C71#42111yescharacteristic
179Dic71—21no—
180Dic71—21no—
181Dic71—81no—
182Dic71—161no—
183#11868—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—41no—
186C2×C71—161no—
187C2×C71#151911yescharacteristic
188D71—41no—
189D71—41no—
190D71—161no—
191#3058—711no—
192#2115—711no—
193#1812—711no—
194#1339—711no—
195#1339—711no—
196#1339—711no—
197#1339D7111yescharacteristic, complemented
198C71#1186811yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×D8—711no—
200C2×#131—711no—
201#535—1421no—
202C2×M32—1421no—
203#469—711no—
204#469—711no—
205#469—711no—
206#469C2×D7111yescharacteristic
207#466—1421no—
208#466—1421no—
209#427—711no—
210#427—1421no—
211#418—1421no—
212#410—1421no—
213#349—711no—
214#349—1421no—
215#349C2×D7111yescharacteristic, complemented
216H(3,ℤ/4)—711no—
217H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
218C2×#41—711no—
219C22×D4—1421no—
220C2×D8—2841no—
221C2×D8—2841no—
222C2×D8—711no—
223C2×D8—1421no—
224C2×D8C4×D7111yescharacteristic
225#131—2841no—
226#131—2841no—
227C2×M16—711no—
228C2×M16—711no—
229C2×M16C22×D7111yescharacteristic
230C22×C8—711no—
231C22×C8—711no—
232C22×C8—711no—
233#127—2841no—
234#124—2841no—
235#121—21no—
236#121—1421no—
237#121—1421no—
238#121—1421no—
239#120—2841no—
240#120—2841no—
241#117—21no—
242#117—1421no—
243#117—1421no—
244M32—21no—
245M32—2841no—
246M32—1421no—
247C2×C16—2841no—
248#107—2841no—
249#107—1421no—
250#106—2841no—
251#106—711no—
252#106C4×D7111yescharacteristic
253#102—21no—
254#102—1421no—
255#102—1421no—
256#102—1421no—
257#99—2841no—
258#99—2841no—
259C24—2841no—
260#41—2841no—
261#41—2841no—
262C2×Q8—711no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—2841no—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—711no—
272C2×D4—711no—
273C2×D4—711no—
274C2×D4—1421no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278D8—41no—
279D8—2841no—
280D8—2841no—
281D8—2841no—
282M16—41no—
283M16—2841no—
284M16—2841no—
285C2×C8—711no—
286C2×C8—711no—
287C2×C8—1421no—
288C2×C8—1421no—
289C2×C8—1421no—
290C2×C8—1421no—
291C2×C8—1421no—
292C2×C8—1421no—
293C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
294C2×C8D4×D7111yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—1421no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C42—41no—
307C42—2841no—
308C42—2841no—
309C16—41no—
310C16—2841no—
311C23—41no—
312C23—2841no—
313C23—5682no—
314C23—711no—
315C23—711no—
316C23—11361no—
317C23—11361no—
318C23D8×D7111yescharacteristic
319Q8—2841no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—161no—
323D4—2841no—
324D4—2841no—
325D4—2841no—
326D4—2841no—
327D4—2841no—
328D4—5682no—
329D4—11361no—
330D4—11361no—
331D4—11361no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—5681no—
338C2×C4—711no—
339C2×C4—711no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1421no—
344C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
345C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—711no—
349C8—711no—
350C8—1421no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22—5681no—
361C22—11364no—
362C22—1421no—
363C22—1421no—
364C22#102×D7111yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—5681no—
369C4—11361no—
370C4—1421no—
371C4—1421no—
372C4#99×D7111yescharacteristic
373C4#1798601411yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—161no—
377C2—2841no—
378C2—2841no—
379C2—11361no—
380C2#2258690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586906
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1339C2
socleC2×C71#1519
prime radical#22597986C2
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1339D71
hypocenterC71#11868
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589959C2semidirect
3. #22588385C2semidirect
4. #22586326C2semidirect
5. #22586325C2semidirect
6. #22586324C2semidirect
7. C71×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D71C4semidirect
12. #17986253C4semidirect
14. #17986249C4semidirect
18. #17986034C4semidirect
21. #17985781C22semidirect
23. #17985756C22semidirect
25. #349×C71C22semidirect
26. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
197. #1339D71semidirect
198. C71#11868semidirect
215. #349C2×D71semidirect
217. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979862
#225899592
#225883852
#225863262
#225863252
#225863242
C71×#13392
#1186871