Finite Group Databasebeta

← #31908448

Subgroups — #31908448

Order 18176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597993C211yesmaximal, characteristic
2#22589959C211yesmaximal, characteristic
3#22588385C211yesmaximal, characteristic
4#22586329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556136C2211yescharacteristic
10#17986572—21no—
11M32×D71—21no—
12#17986258C411yescharacteristic, complemented
13#17986257C2211yescharacteristic
14#17986254C411yescharacteristic, complemented
15#17986239—21no—
16#17986238—21no—
17#17986035—21no—
18#17986034C411yescharacteristic, complemented
19#17986006—21no—
20#17985972—21no—
21#17985781C2211yescharacteristic
22#17985780—21no—
23#17985756C2211yescharacteristic
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865D411yescharacteristic
28C2×Q8×D71—21no—
29C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31Q16×D71—41no—
32Q16×D71—41no—
33#14556136—41no—
34#14556136—41no—
35C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765848D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D71D411yescharacteristic
40#14556127—41no—
41#14556114—41no—
42#14556113—41no—
43#14556110—41no—
44#14556108—21no—
45#14556107—21no—
46#14556104—21no—
47#14556087—21no—
48#14556086—21no—
49#14556068—21no—
50#14556067—41no—
51C16×D71—41no—
52#14556061—21no—
53#14556061—41no—
54#14556060C2×C411yescharacteristic
55#14556059—41no—
56#14556053—21no—
57#14556052—21no—
58#14556051—21no—
59#14556042—41no—
60#14556042—41no—
61C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C71C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C71—21no—
64#117×C71—21no—
65M32×C71—21no—
66#106×C71C2×C411yescharacteristic
67#103×C71—21no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142SD1611yescharacteristic
73Q8×D71—42no—
74Q8×D71—42no—
75C2×D284SD1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
77C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
81Dic284—41no—
82#11765855—41no—
83#11765855—41no—
84#11765848—41no—
85#11765848—41no—
86C2×C71⋊C8—21no—
87C2×C71⋊C8—21no—
88C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
90C8×D71—21no—
91C8×D71—21no—
92C8×D71—21no—
93C8×D71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C71⋊C16—41no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109Q16×C71—41no—
110M16×C71—41no—
111C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
112C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C42×C71—41no—
119C16×C71—41no—
120C23×C71C2×D811yescharacteristic
121C22×D71#10211yescharacteristic
122C22×D71#10211yescharacteristic
123Q8×C71—41no—
124Q8×C71—41no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
132C22⋊D71—41no—
133C22⋊D71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71#10211yescharacteristic
138C2×Dic71#10211yescharacteristic
139D284—41no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—21no—
144C4×D71—82no—
145Dic142—41no—
146Dic142—41no—
147Dic142—41no—
148Dic142—82no—
149C8×C71—21no—
150C8×C71—21no—
151C71⋊C8—21no—
152C71⋊C8#9911yescharacteristic
153C71⋊C8#9911yescharacteristic
154C22×C71—21no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71C2×#10211yescharacteristic
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—161no—
165C4×C71C2×#9911yescharacteristic
166C4×C71#42111yescharacteristic
167Dic71—21no—
168Dic71—21no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171Dic71—161no—
172#11869—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—41no—
175C2×C71#151911yescharacteristic
176D71—41no—
177D71—41no—
178#3059—711no—
179#2115—711no—
180#1812—711no—
181#1340—711no—
182#1340—711no—
183#1340—711no—
184#1340D7111yescharacteristic, complemented
185C71#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×Q16—711no—
187C2×#131—711no—
188#536—1421no—
189C2×M32—1421no—
190#470—711no—
191#470—711no—
192#470—711no—
193#470C2×D7111yescharacteristic
194#467—1421no—
195#467—1421no—
196#427—711no—
197#427—1421no—
198#419—1421no—
199#410—1421no—
200#349—711no—
201#349—1421no—
202#349C2×D7111yescharacteristic
203H(3,ℤ/4)—711no—
204H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
205C2×#41—711no—
206C22×Q8—1421no—
207C2×Q16—2841no—
208C2×Q16—2841no—
209C2×Q16—711no—
210C2×Q16—1421no—
211C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
212#131—2841no—
213#131—2841no—
214C2×M16—711no—
215C2×M16—711no—
216C2×M16C22×D7111yescharacteristic
217C22×C8—711no—
218C22×C8—711no—
219C22×C8—711no—
220C4⋊Q8—2841no—
221#124—2841no—
222#123—2841no—
223#123—2841no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#117—21no—
229#117—1421no—
230#117—1421no—
231M32—21no—
232M32—2841no—
233M32—1421no—
234C2×C16—2841no—
235#107—2841no—
236#107—1421no—
237#106—2841no—
238#106—711no—
239#106C4×D7111yescharacteristic
240#103—21no—
241#103—1421no—
242#103—1421no—
243#103—1421no—
244#99—2841no—
245#99—2841no—
246#41—2841no—
247#41—2841no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—2842no—
251C2×Q8—2842no—
252C2×Q8—711no—
253C2×Q8—1421no—
254C2×D4—711no—
255C2×D4—711no—
256C2×D4—711no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—711no—
259C22×C4—711no—
260C22×C4D4×D7111yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—2841no—
263Q16—2841no—
264Q16—2841no—
265M16—41no—
266M16—2841no—
267M16—2841no—
268C2×C8—711no—
269C2×C8—711no—
270C2×C8—1421no—
271C2×C8—1421no—
272C2×C8—1421no—
273C2×C8—1421no—
274C2×C8—1421no—
275C2×C8—1421no—
276C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
277C2×C8D4×D7111yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—1421no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—2841no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—2841no—
293C42—41no—
294C42—2841no—
295C42—2841no—
296C16—41no—
297C16—2841no—
298C23—711no—
299C23—711no—
300C23D8×D7111yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—2841no—
304Q8—2841no—
305Q8—2841no—
306Q8—5682no—
307D4—2841no—
308D4—2841no—
309D4—2841no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—5682no—
318C2×C4—5681no—
319C2×C4—711no—
320C2×C4—711no—
321C2×C4—1421no—
322C2×C4—1421no—
323C2×C4—1421no—
324C2×C4—1421no—
325C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
326C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—711no—
330C8—711no—
331C8—1421no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—2841no—
335C22—2841no—
336C22—1421no—
337C22—1421no—
338C22#102×D7111yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—5681no—
344C4—5681no—
345C4—11361no—
346C4—1421no—
347C4—1421no—
348C4#99×D7111yescharacteristic
349C4#1798601411yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—2841no—
353C2—2841no—
354C2#2258690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586906
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1340C2
socleC2×C71#1519
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1340D71
hypocenterC71#11869
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586329C2semidirect
5. #22586328C2semidirect
6. #22586327C2semidirect
7. C71×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D71C4semidirect
12. #17986258C4semidirect
14. #17986254C4semidirect
18. #17986034C4semidirect
184. #1340D71semidirect
185. C71#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979932
#225899592
#225883852
#225863292
#225863282
#225863272
C71×#13402
#1186971