Finite Group Databasebeta

← #31908456

Subgroups — #31908456

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597993C211yesmaximal, characteristic
2#22589959C211yesmaximal, characteristic
3#22588389C211yesmaximal, characteristic
4#22586335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71C411yescharacteristic
9C2×#14556136C2211yescharacteristic
10#17986572—21no—
11M32×D71—21no—
12#17986258C411yescharacteristic
13#17986257C2211yescharacteristic
14#17986254C411yescharacteristic
15#17986239—21no—
16#17986238—21no—
17C2×#14556063—21no—
18#17986034C411yescharacteristic
19#17986006—21no—
20#17985981—21no—
21#17985781C2211yescharacteristic
22#17985780—21no—
23C71⋊#338C2211yescharacteristic
24#470×C71C2211yescharacteristic
25#349×C71C2211yescharacteristic
26#338×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865D411yescharacteristic
28C2×Q8×D71—21no—
29C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31Q16×D71—41no—
32Q16×D71—41no—
33#14556136—41no—
34#14556136—41no—
35C2×#11765849—21no—
36C2×#11765848C2×C411yescharacteristic
37C2×#11765848D411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D71D411yescharacteristic
41#14556127—41no—
42#14556114—41no—
43#14556113—41no—
44#14556110—41no—
45#14556108—21no—
46#14556107—21no—
47#14556104—21no—
48#14556086—21no—
49#14556068—21no—
50#14556067—41no—
51C16×D71—41no—
52#14556063—41no—
53#14556063—41no—
54#14556061—21no—
55#14556060C2×C411yescharacteristic
56#14556053—21no—
57#14556052—21no—
58#14556051—21no—
59#14556046—41no—
60#14556044—41no—
61C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C71—21no—
63C2×M16×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C71—21no—
65M32×C71—21no—
66#106×C71C2×C411yescharacteristic
67#103×C71—21no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70C2×Dic142—21no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142D811yescharacteristic
73Q8×D71—42no—
74Q8×D71—42no—
75C2×D284D811yescharacteristic
76C2×C22⋊D71SD1611yescharacteristic
77C2×C22⋊D71SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
81Dic284—41no—
82#11765855—41no—
83#11765855—41no—
84#11765849—41no—
85#11765849—41no—
86#11765848—41no—
87#11765848—41no—
88C2×C71⋊C8—21no—
89C2×C71⋊C8—21no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C8×D71—21no—
94C8×D71—21no—
95C8×D71—21no—
96C8×D71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101C22⋊Dic71—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C71⋊C16—41no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109Q16×C71—41no—
110M16×C71—41no—
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C16×C71—41no—
120C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
121C22×D71#10211yescharacteristic
122C22×D71#10211yescharacteristic
123Q8×C71—41no—
124Q8×C71—41no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
131C22⋊D71—41no—
132C22⋊D71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71#10211yescharacteristic
136C2×Dic71#10211yescharacteristic
137D284—41no—
138C4×D71—21no—
139C4×D71—21no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—82no—
143Dic142—41no—
144Dic142—41no—
145Dic142—41no—
146Dic142—82no—
147C8×C71—21no—
148C8×C71—21no—
149C8×C71—81no—
150C71⋊C8—21no—
151C71⋊C8—81no—
152C71⋊C8#9911yescharacteristic
153C71⋊C8#9911yescharacteristic
154C22×C71—21no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71C2×#10211yescharacteristic
157C2×D71—21no—
158C2×D71—21no—
159C2×D71—41no—
160C2×D71—41no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71C2×#9911yescharacteristic
165C4×C71#42111yescharacteristic
166Dic71—21no—
167Dic71—21no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170#11871—711nomaximal, Sylow
171C2×C71—21no—
172C2×C71—41no—
173C2×C71#151911yescharacteristic
174D71—41no—
175D71—41no—
176#3059—711no—
177#2115—711no—
178#1813—711no—
179#1342—711no—
180#1342—711no—
181#1342—711no—
182#1342D7111yescharacteristic, complemented
183C71#1187111yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×Q16—711no—
185C2×#131—711no—
186#536—1421no—
187C2×M32—1421no—
188#470—711no—
189#470—711no—
190#470—711no—
191#470C2×D7111yescharacteristic
192#467—1421no—
193#467—1421no—
194C2×#108—1421no—
195#427—711no—
196#419—1421no—
197#413—1421no—
198#349—711no—
199#349—1421no—
200#349C2×D7111yescharacteristic
201#338—711no—
202#338C2×D7111yescharacteristic
203C2×#41—711no—
204C22×Q8—1421no—
205C2×Q16—2841no—
206C2×Q16—2841no—
207C2×Q16—711no—
208C2×Q16—1421no—
209C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
210#131—2841no—
211#131—2841no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—711no—
214C2×M16—711no—
215C2×M16—1421no—
216C2×M16C22×D7111yescharacteristic
217C22×C8—711no—
218C22×C8—711no—
219C22×C8—711no—
220C4⋊Q8—2841no—
221#124—2841no—
222#123—2841no—
223#123—2841no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228#117—1421no—
229M32—21no—
230M32—2841no—
231M32—1421no—
232C2×C16—2841no—
233#108—2841no—
234#108—2841no—
235#107—1421no—
236#106—711no—
237#106C4×D7111yescharacteristic
238#103—21no—
239#103—1421no—
240#103—1421no—
241#103—1421no—
242#101—2841no—
243#100—2841no—
244#41—2841no—
245#41—2841no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×Q8—2842no—
249C2×Q8—2842no—
250C2×Q8—711no—
251C2×Q8—1421no—
252C2×D4—711no—
253C2×D4—711no—
254C2×D4—711no—
255C22×C4—2841no—
256C22×C4—711no—
257C22×C4—711no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259Q16—41no—
260Q16—2841no—
261Q16—2841no—
262Q16—2841no—
263M16—41no—
264M16—41no—
265M16—41no—
266M16—2841no—
267M16—2841no—
268M16—2841no—
269M16—2841no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—711no—
273C2×C8—711no—
274C2×C8—1421no—
275C2×C8—1421no—
276C2×C8—1421no—
277C2×C8—1421no—
278C2×C8—1421no—
279C2×C8—1421no—
280C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
281C2×C8D4×D7111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2841no—
290C22⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—2841no—
293C42—2841no—
294C16—41no—
295C16—2841no—
296C23—711no—
297C23—711no—
298C23SD16×D7111yescharacteristic
299Q8—41no—
300Q8—41no—
301Q8—2841no—
302Q8—2841no—
303Q8—2841no—
304Q8—5682no—
305D4—2841no—
306D4—2841no—
307D4—2841no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—5682no—
315C2×C4—711no—
316C2×C4—711no—
317C2×C4—1421no—
318C2×C4—1421no—
319C2×C4—1421no—
320C2×C4—1421no—
321C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
322C2×C4D8×D7111yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—81no—
326C8—5681no—
327C8—711no—
328C8—711no—
329C8—1421no—
330C22—21no—
331C22—41no—
332C22—2841no—
333C22—2841no—
334C22—1421no—
335C22—1421no—
336C22#102×D7111yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C4—1421no—
343C4—1421no—
344C4#99×D7111yescharacteristic
345C4#1798601411yescharacteristic
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—2841no—
349C2—2841no—
350C2#2258690611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586906
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D71
FittingC71×#1342C2
socleC2×C71#1519
prime radicalC2×#11765865D4
cosocleC2×M16×C71C23
hypercenter#1342D71
hypocenterC71#11871
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586335C2semidirect
5. #22586334C2semidirect
6. #22586333C2semidirect
7. C71×#1342C2semidirect
182. #1342D71semidirect
183. C71#11871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979932
#225899592
#225883892
#225863352
#225863342
#225863332
C71×#13422
#1187171