Finite Group Databasebeta

← #31908469

Subgroups — #31908469

Order 18176.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592641C211yesmaximal, characteristic
2#22588327C211yesmaximal, characteristic
3#22586659C211yesmaximal, characteristic
4#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556110—21no—
9C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic, complemented
11#17986049—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985931C411yescharacteristic, complemented
14#17985930C411yescharacteristic, complemented
15#17985924C2211yescharacteristic
16#17985896—21no—
17#17985861—21no—
18#17985858C411yescharacteristic, complemented
19#17985857—21no—
20#17985857—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556110—42no—
32#14556110—42no—
33(C22⋊D71)⋊C4—41no—
34(C22⋊D71)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4—41no—
41C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C4⋊C4×D71—41no—
43C4⋊C4×D71—41no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50#14556042—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C8×Dic71—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D71—41no—
67C2×C22⋊D71—41no—
68C2×C22⋊D71D812yes—
69C2×C22⋊D71SD1612yes—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—42no—
87C4⋊Dic71—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—82no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100C4×Dic71—21no—
101C4×Dic71—21no—
102C24×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C71C2×D811yescharacteristic
121C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71#10212yes—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—81no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71—81no—
140C22⋊D71—42no—
141C22⋊D71—42no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—22no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71—81no—
156C2×Dic71—81no—
157C2×Dic71—81no—
158C2×Dic71#9911yescharacteristic
159C2×Dic71#9911yescharacteristic
160C2×Dic71#10212yes—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—84no—
164C8×C71—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71C2×#9911yescharacteristic
176C22×C71C2×#10211yescharacteristic
177C22×C71#42111yescharacteristic
178C2×D71—22no—
179C2×D71—42no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—42no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—161no—
188Dic71—21no—
189Dic71—22no—
190Dic71—41no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—161no—
194Dic71#35212yes—
195#11874—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71—41no—
200C2×C71#151911yescharacteristic
201C2×C71C2×#35211yescharacteristic
202C2×C71#212911yescharacteristic
203D71—42no—
204#2486—711no—
205#1799—711no—
206#1460—711no—
207#1344—711no—
208#1344—711no—
209#1344—711no—
210#1344D7111yescharacteristic, complemented
211C71#1187411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#123—1421no—
213C2×C4×D4—711no—
214C22×C4⋊C4—711no—
215#431—1421no—
216C2×#99—1421no—
217#398—711no—
218#398—711no—
219#397—711no—
220#397C2×D7111yescharacteristic
221#389—1421no—
222#381—1421no—
223#380—711no—
224#380—1421no—
225#380—1421no—
226#342—711no—
227#342C2×D7111yescharacteristic
228#323—711no—
229#323—1421no—
230#323C2×D7111yescharacteristic
231C22×D4—711no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4—711no—
234C23×C4—1421no—
235#123—2842no—
236#123—2842no—
237C4×D4—2841no—
238C4×D4—2841no—
239C2×C4⋊C4—2841no—
240C2×C4⋊C4—2841no—
241C2×C4⋊C4—2841no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
256C2×C42—711no—
257C4⋊C8—2841no—
258#99—2842no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1421no—
261C4×C8—2841no—
262#95—21no—
263#95—2841no—
264#95—711no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95C4×D7111yescharacteristic
269C24—711no—
270C24D4×D7111yescharacteristic
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—712no—
274C2×D4—712no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2842no—
279C22×C4—2842no—
280C22×C4—2842no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—711no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295C2×C8—41no—
296C2×C8—2841no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—5682no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C42—1421no—
318C42—1421no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—712no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329C23D8×D7111yescharacteristic
330C23SD16×D7111yescharacteristic
331D4—2842no—
332D4—2842no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—5684no—
357C2×C4—5681no—
358C2×C4—5681no—
359C2×C4—5681no—
360C2×C4—5681no—
361C2×C4—711no—
362C2×C4—711no—
363C2×C4—712no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1422no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C8—81no—
369C8—5681no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—2842no—
380C22—2842no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—1422no—
384C22#99×D7111yescharacteristic
385C22#102×D7111yescharacteristic
386C22#1798601411yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—161no—
392C4—2841no—
393C4—5681no—
394C4—5681no—
395C4—712no—
396C4—11361no—
397C4—1421no—
398C4—1422no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—41no—
402C2—41no—
403C2—2842no—
404C2#2258690611yescharacteristic
405C2#352×D7111yescharacteristic
406C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#11874
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586341C2semidirect
5. #22586340C2semidirect
6. #22586339C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
10. C2×C4⋊C4×D71C4semidirect
13. #17985931C4semidirect
14. #17985930C4semidirect
18. #17985858C4semidirect
210. #1344D71semidirect
211. C71#11874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926412
#225883272
#225866592
#225863412
#225863402
#225863392
C71×#13442
#1187471