Finite Group Databasebeta

← #31908475

Subgroups — #31908475

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593238C211yesmaximal, characteristic
2#22588327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556101—21no—
9C2×#14556090C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14556042—21no—
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985925C411yescharacteristic, complemented
14#17985909C411yescharacteristic, complemented
15#17985908C2211yescharacteristic
16#17985877—21no—
17#17985876—21no—
18#17985863C411yescharacteristic, complemented
19#17985858—21no—
20#17985857—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
31C23×Dic71D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×C8×D71—41no—
35#14556101—42no—
36#14556101—42no—
37#14556090—41no—
38#14556090—41no—
39(C22⋊D71)⋊C4—41no—
40(C22⋊D71)⋊C4—41no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—41no—
43C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
51#14556042—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D284—41no—
68C2×D284—42no—
69C2×D284—42no—
70C2×D284—42no—
71C2×D284—81no—
72C2×C22⋊D71—41no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C2×C22⋊D71D812yes—
79C2×C22⋊D71SD1612yes—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—41no—
84C22×Dic71—81no—
85C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—81no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C8×D71—82no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—42no—
98Dic71⋊C4—82no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107C4×Dic71—21no—
108C4×Dic71—21no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C71C2×D811yescharacteristic
128C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—22no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71#10212yes—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71—81no—
153C2×C4×C71—81no—
154C22⋊D71—42no—
155C22⋊D71—42no—
156C22⋊D71—82no—
157C22⋊D71—82no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—81no—
168C2×Dic71—81no—
169C2×Dic71—81no—
170C2×Dic71—81no—
171C2×Dic71#9911yescharacteristic
172C2×Dic71#9911yescharacteristic
173C2×Dic71#10212yes—
174D284—42no—
175D284—42no—
176D284—84no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—81no—
179C4×D71—84no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—41no—
187C22×C71—41no—
188C22×C71—41no—
189C22×C71—41no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71C2×#9911yescharacteristic
192C22×C71C2×#10211yescharacteristic
193C22×C71#42111yescharacteristic
194C2×D71—22no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—41no—
197C2×D71—42no—
198C2×D71—42no—
199C2×D71—42no—
200C2×D71—42no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71—81no—
206C4×C71—41no—
207C4×C71—41no—
208C4×C71—81no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—161no—
211Dic71—21no—
212Dic71—21no—
213Dic71—22no—
214Dic71—41no—
215Dic71—81no—
216Dic71—161no—
217#11875—711nomaximal, Sylow
218C2×C71—21no—
219C2×C71—21no—
220C2×C71—41no—
221C2×C71—41no—
222C2×C71#151911yescharacteristic
223C2×C71#212011yescharacteristic
224C2×C71#212711yescharacteristic
225D71—42no—
226D71—82no—
227#2535—711no—
228#1799—711no—
229#1459—711no—
230#1344—711no—
231#1344D7111yescharacteristic, complemented
232#1343—711no—
233#1343—711no—
234C71#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#121—1421no—
236C2×C4×D4—711no—
237C2×C4×D4—711no—
238C2×#99—1421no—
239C2×C22⋊C8—1421no—
240#397—711no—
241#397C2×D7111yescharacteristic
242#392—711no—
243#392—711no—
244#386—1421no—
245#386—1421no—
246#382—711no—
247#380—1421no—
248#380—1421no—
249#342—711no—
250#342C2×D7111yescharacteristic
251#324—1421no—
252#323—711no—
253#323C2×D7111yescharacteristic
254C22×D4—711no—
255C22×D4—711no—
256C22×D4—1421no—
257C22×D4—1421no—
258C23×C4—711no—
259C23×C4—711no—
260C23×C4—1421no—
261C22×C8—2841no—
262#121—2842no—
263#121—2842no—
264C4×D4—2841no—
265C4×D4—2841no—
266C4×D4—2841no—
267C4×D4—2841no—
268C2×C4⋊C4—2841no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—711no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
281C2×C42—711no—
282#99—2842no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—2841no—
285C22⋊C8—1421no—
286#95—21no—
287#95—2841no—
288#95—711no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95C4×D7111yescharacteristic
292C24—711no—
293C24—1421no—
294C24D4×D7111yescharacteristic
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2841no—
303C2×D4—2841no—
304C2×D4—5681no—
305C2×D4—5681no—
306C2×D4—712no—
307C2×D4—712no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—2842no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—5681no—
316C22×C4—5681no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4—1421no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
326C22×C4D4×D7111yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—5682no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2842no—
333C4⋊C4—5682no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C22⋊C4—2841no—
344C22⋊C4—2841no—
345C22⋊C4—5681no—
346C22⋊C4—5681no—
347C42—1421no—
348C42—1421no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—2841no—
354C23—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—712no—
362C23—1422no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
366C23D8×D7111yescharacteristic
367C23SD16×D7111yescharacteristic
368D4—2842no—
369D4—2842no—
370D4—2842no—
371D4—2842no—
372D4—5684no—
373D4—5682no—
374D4—5682no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—2842no—
389C2×C4—2842no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5681no—
396C2×C4—5684no—
397C2×C4—5681no—
398C2×C4—5681no—
399C2×C4—5681no—
400C2×C4—5681no—
401C2×C4—711no—
402C2×C4—711no—
403C2×C4—712no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C8—81no—
408C8—5681no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—2842no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2841no—
422C22—2841no—
423C22—2842no—
424C22—5681no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22—5681no—
428C22—5681no—
429C22—1422no—
430C22#99×D7111yescharacteristic
431C22#102×D7111yescharacteristic
432C22#1798601411yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—2841no—
439C4—5681no—
440C4—11361no—
441C4—1422no—
442C4—1421no—
443C4—1421no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—2842no—
449C2—5682no—
450C2#2258690611yescharacteristic
451C2#2258998011yescharacteristic
452C2#2259000811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593238C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#11875
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588327C2semidirect
3. #22586655C2semidirect
4. #22586340C2semidirect
5. #22586338C2semidirect
6. #22586336C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
9. C2×#14556090C4semidirect
13. #17985925C4semidirect
14. #17985909C4semidirect
18. #17985863C4semidirect
231. #1344D71semidirect
234. C71#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932382
#225883272
#225866552
#225863402
#225863382
#225863362
C71×#13442
#1187571