Finite Group Databasebeta

← #31908483

Subgroups — #31908483

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593281C211yesmaximal, characteristic
2#22588327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124—21no—
9C2×#14556124C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14556101—21no—
11C2×#14556100—21no—
12C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#14556042—21no—
14C22⋊C8×D71—21no—
15#17985909C411yescharacteristic, complemented
16#17985908C2211yescharacteristic
17#17985907C411yescharacteristic, complemented
18#17985899—21no—
19#17985857—21no—
20#17985850C411yescharacteristic, complemented
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985724—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
34C23×Dic71D411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×C8×D71—41no—
37#14556124—41no—
38#14556124—41no—
39#14556124—42no—
40#14556124—42no—
41#14556101—44no—
42#14556100—44no—
43(C22⋊D71)⋊C4—41no—
44(C22⋊D71)⋊C4—41no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4—41no—
47C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71—21no—
54C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
55#14556042—42no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57(C2×D71)⋊C8—41no—
58C71⋊#95—41no—
59C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C71—21no—
61C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D284—41no—
70C2×D284—42no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—81no—
73C2×D284—81no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C2×C22⋊D71—41no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C2×C22⋊D71—81no—
90C2×C22⋊D71D812yes—
91C2×C22⋊D71SD1612yes—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—42no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C8×D71—82no—
105Dic71⋊C4—24no—
106Dic71⋊C4—41no—
107Dic71⋊C4—82no—
108C22⋊Dic71—42no—
109C22⋊Dic71—41no—
110C22⋊Dic71—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—42no—
113(C2×D71)⋊C4—42no—
114C4×Dic71—21no—
115C4×Dic71—21no—
116C4×Dic71—42no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71—42no—
121C2×D4×C71—41no—
122C2×D4×C71—41no—
123C2×D4×C71—81no—
124C2×D4×C71—81no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—41no—
127C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—41no—
131C22⋊C4×C71—42no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C71C2×D811yescharacteristic
147C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D71—21no—
149C22×D71—21no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71#10212yes—
160D4×C71—82no—
161D4×C71—82no—
162D4×C71—82no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—81no—
172C2×C4×C71—81no—
173C22⋊D71—42no—
174C22⋊D71—42no—
175C22⋊D71—82no—
176C22⋊D71—84no—
177C22⋊D71—84no—
178C22⋊D71—82no—
179C22⋊D71—82no—
180C22⋊D71—82no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—21no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—81no—
191C2×Dic71—81no—
192C2×Dic71—81no—
193C2×Dic71—81no—
194C2×Dic71#9911yescharacteristic
195C2×Dic71#9911yescharacteristic
196C2×Dic71#10212yes—
197D284—84no—
198D284—82no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—81no—
201C8×C71—81no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71C2×#9911yescharacteristic
220C22×C71C2×#10211yescharacteristic
221C22×C71#42111yescharacteristic
222C2×D71—22no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—41no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71—161no—
238Dic71—21no—
239Dic71—22no—
240Dic71—42no—
241Dic71—41no—
242Dic71—161no—
243Dic71#35312yes—
244#11877—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71—41no—
248C2×C71—41no—
249C2×C71—161no—
250C2×C71#151911yescharacteristic
251C2×C71#212211yescharacteristic
252C2×C71C2×#35311yescharacteristic
253D71—42no—
254D71—161no—
255#2541—711no—
256#1799—711no—
257#1459—711no—
258#1343—711no—
259#1343—711no—
260#1343—711no—
261#1343D7111yescharacteristic, complemented
262C71#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#127—711no—
264C2×#127—1421no—
265C2×#121—1421no—
266C2×#121—1421no—
267C2×C4×D4—711no—
268C2×#99—1421no—
269C2×C22⋊C8—1421no—
270#392—711no—
271#392—711no—
272#392—711no—
273#392C2×D7111yescharacteristic
274#390—1421no—
275#380—1421no—
276C4×C4⋊C4—711no—
277#342—711no—
278#342C2×D7111yescharacteristic
279#324—1421no—
280#323—711no—
281#323C2×D7111yescharacteristic
282C22×D4—21no—
283C22×D4—711no—
284C22×D4—711no—
285C22×D4—1421no—
286C22×D4—1421no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4C4×D7111yescharacteristic
291C23×C4—711no—
292C23×C4—711no—
293C22×C8—2841no—
294#127—2842no—
295#127—2842no—
296#127—2841no—
297#127—2841no—
298#121—2844no—
299#121—2844no—
300C4×D4—2841no—
301C4×D4—2841no—
302C2×C4⋊C4—2841no—
303C2×C4⋊C4—711no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
313C2×C42—711no—
314C2×C42—1421no—
315#99—2842no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—2841no—
318C22⋊C8—1421no—
319#95—2841no—
320#95—711no—
321#95C4×D7111yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—711no—
324C24—1421no—
325C24D4×D7111yescharacteristic
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2842no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2841no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2842no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2842no—
348C2×D4—2842no—
349C2×D4—5681no—
350C2×D4—5681no—
351C2×D4—5681no—
352C2×D4—5681no—
353C2×D4—712no—
354C2×D4—712no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—2842no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—711no—
361C22×C4—711no—
362C22×C4—711no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4—1421no—
367C22×C4—1421no—
368C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C2×C8—41no—
371C2×C8—2841no—
372C2×C8—5682no—
373C4⋊C4—2841no—
374C4⋊C4—5682no—
375C4⋊C4—1424no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2842no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2842no—
383C22⋊C4—2842no—
384C22⋊C4—2841no—
385C22⋊C4—2841no—
386C42—2842no—
387C42—1421no—
388C42—1421no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405C23—2841no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—712no—
410C23—1421no—
411C23—1421no—
412C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
413C23D8×D7111yescharacteristic
414C23SD16×D7111yescharacteristic
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—2842no—
419D4—2842no—
420D4—5684no—
421D4—5682no—
422D4—5682no—
423D4—5682no—
424D4—5684no—
425D4—5682no—
426D4—5684no—
427D4—5682no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—5681no—
444C2×C4—5681no—
445C2×C4—5681no—
446C2×C4—5681no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—711no—
449C2×C4—711no—
450C2×C4—712no—
451C2×C4—1422no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C8—81no—
457C8—5681no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—2842no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—5681no—
485C22—1422no—
486C22#99×D7111yescharacteristic
487C22#102×D7111yescharacteristic
488C22#1798601411yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—161no—
493C4—2842no—
494C4—2841no—
495C4—712no—
496C4—11361no—
497C4—1422no—
498C4—1421no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—2842no—
505C2—11361no—
506C2#2258690611yescharacteristic
507C2#2258998811yescharacteristic
508C2#353×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1343C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593281C2
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1343D71
hypocenterC71#11877
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588327C2semidirect
3. #22586655C2semidirect
4. #22586338C2semidirect
5. #22586337C2semidirect
6. #22586336C2semidirect
7. C71×#1343C2semidirect
9. C2×#14556124C4semidirect
15. #17985909C4semidirect
17. #17985907C4semidirect
20. #17985850C4semidirect
261. #1343D71semidirect
262. C71#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932812
#225883272
#225866552
#225863382
#225863372
#225863362
C71×#13432
#1187771