Finite Group Databasebeta

← #31908491

Subgroups — #31908491

Order 18176.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593244C211yesmaximal, characteristic
2#22588335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556105—21no—
9C2×#14556093C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
11#17986049—21no—
12#17986022—21no—
13C2×#14556046—21no—
14#17985931C411yescharacteristic
15#17985929C2211yescharacteristic
16#17985913C411yescharacteristic
17#17985893—21no—
18#17985892—21no—
19#17985863C411yescharacteristic
20#17985857—21no—
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C23×Dic71—21no—
29C2×#11765849—21no—
30#14556105—42no—
31#14556105—42no—
32#14556093—41no—
33#14556093—41no—
34D4×Dic71—41no—
35D4×Dic71—41no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49Dic71⋊C8—41no—
50Dic71⋊C8—41no—
51#14556046—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C8×Dic71—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic142—41no—
66C2×Dic142—41no—
67C2×Dic142D812yes—
68C2×Dic142SD1612yes—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78#11765849—41no—
79#11765849—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—42no—
83C4⋊Dic71—41no—
84Dic71⋊C4—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—42no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—42no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—21no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C4×Dic71—21no—
99C24×C71—21no—
100C2×D4×C71—41no—
101C2×D4×C71—42no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106M16×C71—41no—
107M16×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C23×C71—22no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71—41no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122D4×C71—42no—
123D4×C71—42no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic71—21no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—84no—
149C2×Dic71#9911yescharacteristic
150C2×Dic71#9911yescharacteristic
151C2×Dic71#10212yes—
152C2×Dic71#10212yes—
153Dic142—42no—
154Dic142—42no—
155C8×C71—81no—
156C8×C71—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C71⋊C8—81no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—21no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—81no—
165C22×C71—81no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71C2×#9911yescharacteristic
169C22×C71C2×#10211yescharacteristic
170C22×C71#42111yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175C4×C71—81no—
176Dic71—21no—
177Dic71—21no—
178Dic71—22no—
179Dic71—22no—
180Dic71—41no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#11879—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—82no—
187C2×C71#151911yescharacteristic
188C2×C71#212011yescharacteristic
189C2×C71#213311yescharacteristic
190#2536—711no—
191#1801—711no—
192#1461—711no—
193#1346—711no—
194#1346—711no—
195#1345—711no—
196#1345D7111yescharacteristic
197C71#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C22⋊Q8—1421no—
199C2×C4×Q8—711no—
200C2×C4×D4—711no—
201#431—1421no—
202#423—1421no—
203C2×#101—1421no—
204#398—711no—
205#398—711no—
206#394—711no—
207#394C2×D7111yescharacteristic
208#388—1421no—
209#388—1421no—
210#382—711no—
211#380—1421no—
212#343—711no—
213#343C2×D7111yescharacteristic
214#324—711no—
215#324—1421no—
216#324C2×D7111yescharacteristic
217C22×Q8—711no—
218C22×D4C4×D7111yescharacteristic
219C23×C4—1421no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—1421no—
222C22⋊Q8—2842no—
223C22⋊Q8—2842no—
224C4×Q8—2841no—
225C4×Q8—2841no—
226C4×D4—2841no—
227C4×D4—2841no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—711no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—1421no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C42—711no—
241C2×C42—711no—
242C2×C42—711no—
243C4⋊C8—2841no—
244C4⋊C8—2841no—
245C4⋊C8—2841no—
246#101—2842no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—1421no—
249C4×C8—2841no—
250#95—711no—
251#95—1421no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95C4×D7111yescharacteristic
255C24—21no—
256C2×Q8—2841no—
257C2×Q8—2841no—
258C2×Q8—712no—
259C2×Q8—712no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—2842no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7111yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—2841no—
278M16—2841no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—2841no—
282C2×C8—2841no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2842no—
288C4⋊C4—2842no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—2842no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2842no—
298C42—1421no—
299C42—1421no—
300C42—1421no—
301C42—1421no—
302C42—1421no—
303C42—1421no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
312Q8—2842no—
313Q8—2842no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—5684no—
334C2×C4—711no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—712no—
337C2×C4—712no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4—1421no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4D8×D7111yescharacteristic
344C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—5681no—
348C8—5681no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#99×D7111yescharacteristic
359C22#102×D7111yescharacteristic
360C22#1798601411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—2841no—
367C4—5681no—
368C4—5681no—
369C4—1422no—
370C4—1422no—
371C4—1421no—
372C4—1421no—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2#2258690611yescharacteristic
377C2#2258997811yescharacteristic
378C2#2259002611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11879
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588335C2semidirect
3. #22586662C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
197. C71#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932442
#225883352
#225866622
#225863472
#225863452
#225863432
C71×#13452
#1187971