Finite Group Databasebeta

← #31908495

Subgroups — #31908495

Order 18176.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593245C211yesmaximal, characteristic
2#22588336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586347C212yesmaximal, complemented
4#22586344C212yesmaximal
5C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556104—21no—
7C2×C4×D284C411yescharacteristic
8#17986023—21no—
9C2×#14556047—21no—
10#17985929C411yescharacteristic
11#17985929C2211yescharacteristic
12#17985916C411yescharacteristic
13#17985916C2211yescharacteristic
14#17985890—21no—
15#17985890—21no—
16#17985865C411yescharacteristic
17#17985856—21no—
18#17985768C2212yes—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D71—21no—
25C2×#11765849—22no—
26#14556104—42no—
27#14556104—42no—
28C4×D284—41no—
29C4×D284—41no—
30C2×C4⋊Dic71—21no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—41no—
40C4⋊(C71⋊C8)—41no—
41#14556047—42no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C71D411yescharacteristic
48C4×Q8×C71—41no—
49C4×Q8×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—41no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58C4×C8×C71—41no—
59C23×D71—21no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—42no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C2×C4×D71—42no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C4×D71—42no—
68#11765849—42no—
69#11765849—42no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C4⋊Dic71—42no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74Dic71⋊C4—41no—
75Dic71⋊C4—41no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—41no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C2×Q8×C71D812yes—
86C2×Q8×C71SD1612yes—
87C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C71—42no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C42×C71—21no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C42×C71—21no—
103C42×C71—21no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D71—22no—
106C22×D71—41no—
107C22×D71—41no—
108C22×D71—41no—
109C22×D71—41no—
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112Q8×C71—42no—
113Q8×C71—42no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71#9911yescharacteristic
128C2×C4×C71#9911yescharacteristic
129C2×C4×C71#10212yes—
130C2×C4×C71#10212yes—
131C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142D284—42no—
143D284—42no—
144C4×D71—84no—
145C8×C71—82no—
146C71⋊C8—82no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71C2×#9911yescharacteristic
150C22×C71C2×#10211yescharacteristic
151C22×C71#42111yescharacteristic
152C2×D71—42no—
153C2×D71—42no—
154C2×D71—42no—
155C2×D71—81no—
156C2×D71—81no—
157C2×D71—81no—
158C2×D71—81no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—22no—
163C4×C71—22no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—41no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168Dic71—81no—
169Dic71—81no—
170Dic71—81no—
171#11879—711nomaximal, Sylow
172C2×C71—21no—
173C2×C71—21no—
174C2×C71#151911yescharacteristic
175C2×C71#212011yescharacteristic
176C2×C71#213311yescharacteristic
177D71—82no—
178#2536—711no—
179#1801—711no—
180#1461D7111yescharacteristic, complemented
181#1346—712no—
182#1345—712no—
183C71#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×C22⋊Q8—1421no—
185C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
186C2×C4×D4—711no—
187#431—21no—
188#423—1421no—
189C2×#101—1421no—
190#398—711no—
191#398—711no—
192#394—711no—
193#394—711no—
194#388—1421no—
195#388—1421no—
196#382—711no—
197#380—1421no—
198#343—712no—
199#324—21no—
200#324C2×D7112yes—
201C22×Q8D28411yescharacteristic
202C22×D4—711no—
203C23×C4—1421no—
204C2×M16—1422no—
205C22⋊Q8—2842no—
206C22⋊Q8—2842no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—2841no—
210C4×D4—2841no—
211C2×C4⋊C4—711no—
212C2×C4⋊C4—1421no—
213C2×C4⋊C4—1421no—
214C2×C4⋊C4—1421no—
215C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—1421no—
219C2×C22⋊C4—1421no—
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C42C4×D7111yescharacteristic
224C2×C42D28411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—2841no—
228C4⋊C8—2841no—
229#101—2842no—
230C22⋊C8—22no—
231C4×C8—41no—
232#95—711no—
233#95—711no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237C24—1421no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8D56812yes—
241C2×Q8#1176585412yes—
242C2×D4—2841no—
243C2×D4—2842no—
244C22×C4—2842no—
245C22×C4—2842no—
246C22×C4—2842no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×D28411yescharacteristic
257M16—2842no—
258M16—2842no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—2842no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2842no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C22⋊C4—2842no—
270C22⋊C4—2842no—
271C22⋊C4—2841no—
272C22⋊C4—2841no—
273C22⋊C4—2842no—
274C22⋊C4—2841no—
275C22⋊C4—2841no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C23—2841no—
283C23—2841no—
284C23—2841no—
285C23—2841no—
286C23—2841no—
287C23—2841no—
288C23—1422no—
289C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292D4—2842no—
293D4—2842no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—5684no—
317C2×C4#1455604211yescharacteristic
318C2×C4#1455604211yescharacteristic
319C2×C4#1455605012yes—
320C2×C4#1455605012yes—
321C2×C4C2×D56811yescharacteristic
322C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
323C8—82no—
324C8—5682no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—2842no—
328C22—2842no—
329C22—2842no—
330C22—5681no—
331C22—5681no—
332C22—5681no—
333C22—5681no—
334C22C2×#1455604211yescharacteristic
335C22C2×#1455605011yescharacteristic
336C22#1798601511yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—5682no—
352C2#2258690911yescharacteristic
353C2#2258997911yescharacteristic
354C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#11879
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588336C2semidirect
3. #22586347C2semidirect
5. C71×#1461C2semidirect
180. #1461D71semidirect
183. C71#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932452
#225883362
#225863472
#225863442
C71×#14612
#1187971