Finite Group Databasebeta

← #31908496

Subgroups — #31908496

Order 18176.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591691C211yesmaximal, characteristic
2#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C411yescharacteristic
9C2×#14556101—21no—
10C2×#14556098—21no—
11C2×#14556090C2211yescharacteristic
12#17986022—21no—
13C2×#14556044—21no—
14C22⋊C8×D71—21no—
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985909C411yescharacteristic
17#17985907C411yescharacteristic
18#17985899—21no—
19#17985858C411yescharacteristic
20#17985854—21no—
21#17985768C2211yescharacteristic, complemented
22#17985725C2211yescharacteristic, complemented
23#17985722—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D71—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C2×D4×D71—41no—
34C2×D4×D71—41no—
35C2×D4×D71—44no—
36C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C2×#11765849—21no—
39C2×C8×D71—41no—
40#14556101—44no—
41#14556098—42no—
42#14556098—42no—
43#14556090—41no—
44#14556090—41no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54Dic71⋊C8—41no—
55Dic71⋊C8—41no—
56#14556044—42no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58(C2×D71)⋊C8—41no—
59C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C71—21no—
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71C2×C411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68C23×D71—42no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—81no—
74C23×D71—81no—
75C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284—42no—
81C2×D284—42no—
82C2×D284—42no—
83C2×D284—81no—
84C2×D284D812yes—
85C2×D284SD1612yes—
86C2×C22⋊D71—24no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90C2×C22⋊D71—41no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C2×C22⋊D71—81no—
93D4×D71—44no—
94D4×D71—44no—
95D4×D71—44no—
96D4×D71—44no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D71—21no—
101C2×C4×D71—21no—
102C2×C4×D71—21no—
103C2×C4×D71—21no—
104C2×C4×D71—42no—
105C2×C4×D71—42no—
106#11765849—41no—
107#11765849—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C8×D71—82no—
111Dic71⋊C4—42no—
112C22⋊Dic71—81no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—81no—
120C4×Dic71—21no—
121C4×Dic71—21no—
122C24×C71—21no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—42no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129M16×C71—41no—
130M16×C71—41no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C4⋊C4×C71—41no—
134C22⋊C4×C71—42no—
135C22⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D71—21no—
146C22×D71—21no—
147C22×D71—21no—
148C22×D71—21no—
149C22×D71—22no—
150C22×D71—41no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—48no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—84no—
162C22×D71—84no—
163C22×D71—84no—
164C22×D71—84no—
165C22×D71—84no—
166C22×D71—84no—
167C22×D71#10212yes—
168C22×D71#10212yes—
169D4×C71—42no—
170D4×C71—42no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—21no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—41no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
182C22⋊D71—44no—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—84no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71#9911yescharacteristic
192C2×Dic71#9911yescharacteristic
193D284—42no—
194D284—42no—
195D284—42no—
196D284—42no—
197D284—84no—
198C4×D71—42no—
199C4×D71—42no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—81no—
202C8×C71—81no—
203C8×C71—81no—
204C71⋊C8—81no—
205C71⋊C8—81no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71C2×#9911yescharacteristic
216C22×C71C2×#10211yescharacteristic
217C22×C71#42111yescharacteristic
218C2×D71—22no—
219C2×D71—22no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—41no—
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—816no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—81no—
241Dic71—21no—
242Dic71—41no—
243Dic71—81no—
244Dic71AΣL(1,𝔽16)12yes—
245#11880—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71—82no—
249C2×C71#151911yescharacteristic
250C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
251C2×C71#213411yescharacteristic
252D71—42no—
253D71—42no—
254D71—82no—
255#2408—711no—
256#1800—711no—
257#1459—711no—
258#1345—711no—
259#1345—711no—
260#1345—711no—
261#1345D7111yescharacteristic, complemented
262C71#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×D4—711no—
264C2×#121—1421no—
265C2×#120—1421no—
266C2×C4×D4—711no—
267#423—1421no—
268C2×#100—1421no—
269C2×C22⋊C8—1421no—
270#394—711no—
271#394C2×D7111yescharacteristic
272#392—711no—
273#392—711no—
274#390—1421no—
275#380—711no—
276#379—1421no—
277#343—711no—
278#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
279#324—711no—
280#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
281#323—1421no—
282C25—1421no—
283C22×D4—2844no—
284C22×D4—2841no—
285C22×D4—2841no—
286C22×D4—711no—
287C22×D4—711no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4—1421no—
291C22×D4C4×D7111yescharacteristic
292C23×C4—711no—
293C23×C4—711no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—1421no—
296C22×C8—2841no—
297#121—2844no—
298#120—2842no—
299#120—2842no—
300C4×D4—2841no—
301C4×D4—2841no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—711no—
307C2×C22⋊C4—711no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C42—711no—
314C4⋊C8—2841no—
315C4⋊C8—2841no—
316#100—2842no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—2841no—
319C22⋊C8—1421no—
320#95—711no—
321#95C4×D7111yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—2842no—
324C24—2842no—
325C24—2842no—
326C24—2842no—
327C24—2842no—
328C24—5681no—
329C24—5681no—
330C24—711no—
331C24—711no—
332C24—1421no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2841no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2842no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—2844no—
343C2×D4—2844no—
344C2×D4—2844no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—2842no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—2841no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—5681no—
351C2×D4—5681no—
352C2×D4—712no—
353C2×D4—712no—
354C2×D4—1424no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—2842no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—711no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—2841no—
371M16—2841no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C2×C8—2841no—
376C2×C8—5682no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—2842no—
385C22⋊C4—2842no—
386C22⋊C4—2841no—
387C22⋊C4—2841no—
388C22⋊C4—5681no—
389C22⋊C4—5681no—
390C42—1421no—
391C42—1421no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—2841no—
400C23—2841no—
401C23—2841no—
402C23—2841no—
403C23—2841no—
404C23—2841no—
405C23—2841no—
406C23—2848no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—5684no—
411C23—5684no—
412C23—5684no—
413C23—5684no—
414C23—5684no—
415C23—5684no—
416C23—712no—
417C23—712no—
418C23—1422no—
419C23—1421no—
420C23—1421no—
421C23—1421no—
422C23—1421no—
423C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—2842no—
427D4—2842no—
428D4—2842no—
429D4—2842no—
430D4—2844no—
431D4—2844no—
432D4—5684no—
433D4—5684no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—711no—
452C2×C4—711no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4D8×D7111yescharacteristic
456C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—5681no—
460C8—5681no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—2842no—
471C22—2842no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—2842no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22—2841no—
478C22—2841no—
479C22—2842no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22—56816no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22—1422no—
487C22—1422no—
488C22#99×D7111yescharacteristic
489C22#102×D7111yescharacteristic
490C22#1798601411yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—2841no—
497C4—5681no—
498C4—712no—
499C4—1421no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—2842no—
504C2—2842no—
505C2—5682no—
506C2#2258690611yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
508C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22591691C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11880
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588331C2semidirect
3. #22586657C2semidirect
4. #22586344C2semidirect
5. #22586343C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
21. #17985768C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
25. #343×C71C22semidirect
26. #324×C71C22semidirect
261. #1345D71semidirect
262. C71#11880semidirect
278. #343C2×D71semidirect
280. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916912
#225883312
#225866572
#225863442
#225863432
#225863422
C71×#13452
#1188071