Finite Group Databasebeta

← #31908512

Subgroups — #31908512

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593303C211yesmaximal, characteristic
2#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556101—21no—
9C2×#14556099C411yescharacteristic
10C2×#14556090C2211yescharacteristic
11#17986022—21no—
12C2×#14556044—21no—
13C22⋊C8×D71—21no—
14#17985929C2211yescharacteristic
15#17985926C411yescharacteristic
16#17985907C411yescharacteristic
17#17985893—21no—
18#17985875—21no—
19#17985875—21no—
20#95×D71C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#394×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D71D411yescharacteristic
33C2×#11765849—21no—
34C2×C8×D71—41no—
35#14556101—42no—
36#14556101—42no—
37#14556099—41no—
38#14556099—41no—
39#14556090—41no—
40#14556090—41no—
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50Dic71⋊C8—41no—
51#14556044—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C8×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D284—41no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284D812yes—
70C2×D284SD1612yes—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—81no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71—42no—
87C2×C4×D71—81no—
88C2×C4×D71—81no—
89C2×C4×D71—81no—
90#11765849—41no—
91#11765849—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C8×D71—82no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—42no—
99C22⋊Dic71—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104C4×Dic71—21no—
105C4×Dic71—21no—
106C24×C71—21no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—81no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113M16×C71—41no—
114M16×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—81no—
121C23×C71—41no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71#10212yes—
138C22×D71#10212yes—
139D4×C71—82no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
151C22⋊D71—84no—
152C22⋊D71—84no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71#9911yescharacteristic
163C2×Dic71#9911yescharacteristic
164D284—42no—
165D284—42no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—81no—
168C4×D71—81no—
169C4×D71—81no—
170C4×D71—84no—
171C8×C71—81no—
172C8×C71—81no—
173C71⋊C8—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71C2×#9911yescharacteristic
185C22×C71C2×#10211yescharacteristic
186C22×C71#42111yescharacteristic
187C2×D71—22no—
188C2×D71—22no—
189C2×D71—42no—
190C2×D71—41no—
191C2×D71—41no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—81no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—41no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—81no—
202Dic71—21no—
203Dic71—21no—
204Dic71—42no—
205Dic71—41no—
206Dic71—81no—
207#11884—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—161no—
211C2×C71#151911yescharacteristic
212C2×C71#212111yescharacteristic
213C2×C71#213211yescharacteristic
214D71—42no—
215D71—42no—
216#2543—711no—
217#1800—711no—
218#1459—711no—
219#1346—711no—
220#1346—711no—
221#1345—711no—
222#1345D7111yescharacteristic, complemented
223C71#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#121—711no—
225C2×#121—1421no—
226C2×C4×D4—711no—
227#423—1421no—
228C2×#100—1421no—
229C2×C22⋊C8—1421no—
230#398—711no—
231#397—711no—
232#394C2×D7111yescharacteristic
233#392—711no—
234#388—1421no—
235#386—1421no—
236#386—1421no—
237C2×#95—711no—
238#343—711no—
239#343C2×D7111yescharacteristic
240#324—711no—
241#324C2×D7111yescharacteristic
242#323—1421no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4C4×D7111yescharacteristic
247C23×C4—711no—
248C23×C4—711no—
249C23×C4—1421no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1421no—
252C22×C8—2841no—
253#121—2842no—
254#121—2842no—
255#121—2841no—
256#121—2841no—
257C4×D4—2841no—
258C4×D4—2841no—
259C2×C4⋊C4—711no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—711no—
265C2×C22⋊C4—711no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C42—711no—
270C4⋊C8—2841no—
271C4⋊C8—2841no—
272#100—2842no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—2841no—
275C22⋊C8—1421no—
276#95—711no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95C4×D7111yescharacteristic
281C24—21no—
282C24—711no—
283C24—711no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2842no—
289C2×D4—2842no—
290C2×D4—2842no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—5681no—
294C2×D4—712no—
295C2×D4—712no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—5681no—
300C22×C4—5681no—
301C22×C4—5681no—
302C22×C4—711no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2841no—
316M16—2841no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—5682no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2841no—
325C4⋊C4—2841no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2842no—
335C42—1421no—
336C42—1421no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—712no—
349C23—712no—
350C23—1421no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
355D4—82no—
356D4—2842no—
357D4—2842no—
358D4—5684no—
359D4—5684no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2841no—
371C2×C4—2841no—
372C2×C4—2841no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—5681no—
378C2×C4—5681no—
379C2×C4—5681no—
380C2×C4—5684no—
381C2×C4—711no—
382C2×C4—711no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4D8×D7111yescharacteristic
386C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—5681no—
390C8—5681no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—2842no—
401C22—2842no—
402C22—2842no—
403C22—2841no—
404C22—2841no—
405C22—2841no—
406C22—2841no—
407C22—5681no—
408C22—1422no—
409C22—1422no—
410C22#99×D7111yescharacteristic
411C22#102×D7111yescharacteristic
412C22#1798601411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—2842no—
419C4—2841no—
420C4—5681no—
421C4—1421no—
422C4—1421no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—161no—
426C2—2842no—
427C2—2842no—
428C2#2258690611yescharacteristic
429C2#2258998311yescharacteristic
430C2#2259002211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1345C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593303C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1345D71
hypocenterC71#11884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588331C2semidirect
3. #22586657C2semidirect
4. #22586347C2semidirect
5. #22586345C2semidirect
6. #22586343C2semidirect
7. C71×#1345C2semidirect
222. #1345D71semidirect
223. C71#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933032
#225883312
#225866572
#225863472
#225863452
#225863432
C71×#13452
#1188471