Finite Group Databasebeta

← #31908513

Subgroups — #31908513

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593296C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586345C212yesmaximal, complemented
4#22586342C212yesmaximal, complemented
5C71×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C411yescharacteristic
7C2×#14556100—21no—
8C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
9#17985929C2211yescharacteristic
10#17985924C411yescharacteristic
11#17985916C2211yescharacteristic
12#17985908C411yescharacteristic
13#17985890—21no—
14#17985878—21no—
15#17985876—21no—
16C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
17#17985725C2212yes—
18#17985723—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#423×C71—21no—
21C2×#100×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C22⋊D71—21no—
26C23×Dic71—21no—
27C22×C71⋊C8—41no—
28#14556102—41no—
29#14556102—41no—
30#14556100—42no—
31#14556100—42no—
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—41no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C2×M16×C71—22no—
50C4×D4×C71—41no—
51C4×D4×C71—41no—
52C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—41no—
57C4⋊C8×C71—41no—
58#100×C71—42no—
59C23×D71—21no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—81no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—81no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—81no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C2×C71⋊C8—82no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78Dic71⋊C4—41no—
79C22⋊Dic71—42no—
80(C2×D71)⋊C4—42no—
81(C2×D71)⋊C4—41no—
82(C2×D71)⋊C4—41no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—81no—
86C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C71—41no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71D812yes—
91C2×D4×C71SD1612yes—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—81no—
97C22×C4×C71—81no—
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103M16×C71—42no—
104M16×C71—42no—
105C2×C8×C71—42no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C42×C71—21no—
110C42×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71—41no—
117C23×C71—41no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71#10212yes—
120C23×C71#10212yes—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129D4×C71—42no—
130D4×C71—42no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—81no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71#9911yescharacteristic
145C2×C4×C71#9911yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
148C22⋊D71—84no—
149C22⋊D71—84no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—84no—
160D284—82no—
161C8×C71—82no—
162C71⋊C8—82no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—22no—
166C22×C71—22no—
167C22×C71—42no—
168C22×C71—42no—
169C22×C71—42no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—81no—
175C22×C71C2×#9911yescharacteristic
176C22×C71C2×#10211yescharacteristic
177C22×C71#42111yescharacteristic
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—41no—
192Dic71—42no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195#11884—711nomaximal, Sylow
196C2×C71—21no—
197C2×C71—21no—
198C2×C71—42no—
199C2×C71—42no—
200C2×C71#151911yescharacteristic
201C2×C71#212111yescharacteristic
202C2×C71#213211yescharacteristic
203D71—161no—
204#2543—711no—
205#1800D7111yescharacteristic, complemented
206#1459—711no—
207#1346—712no—
208#1345—712no—
209C71#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#121—711no—
211C2×#121—1421no—
212C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
213#423—21no—
214C2×#100—21no—
215C2×C22⋊C8—1421no—
216#398—711no—
217#397—711no—
218#394—711no—
219#392—711no—
220#388—1421no—
221#386—1421no—
222#386—1421no—
223C2×#95—711no—
224#343C2×D7112yes—
225#324—712no—
226#323—1421no—
227C22×D4—711no—
228C22×D4—1421no—
229C22×D4—1421no—
230C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
231C23×C4—1421no—
232C23×C4C4×D7111yescharacteristic
233C23×C4D28411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C22×C8—2841no—
236#121—2842no—
237#121—2842no—
238#121—2841no—
239#121—2841no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
251C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
252C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#100—42no—
256C22⋊C8—2841no—
257C22⋊C8—1422no—
258#95—711no—
259#95—711no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263C24—1421no—
264C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2842no—
270C2×D4—2842no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—2842no—
274C2×D4—5681no—
275C2×D4—5681no—
276C2×D4#1176585012yes—
277C2×D4#1176585212yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—5681no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×C4C2×D28411yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—2842no—
299C2×C8—5682no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2841no—
303C4⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C22⋊C4—2841no—
312C22⋊C4—5681no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23#1455604812yes—
331C23#1455604812yes—
332C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—5682no—
336D4—5684no—
337D4—5684no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—5684no—
360C2×C4—1422no—
361C2×C4#1455604211yescharacteristic
362C2×C4#1455604211yescharacteristic
363C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
364C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
365C8—82no—
366C8—5682no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—5681no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22C2×#1455604211yescharacteristic
387C22C2×#1455604811yescharacteristic
388C22#1798601711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—2842no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—11361no—
404C2#2258690711yescharacteristic
405C2#2258998711yescharacteristic
406C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593296C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#11884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586658C2semidirect
3. #22586345C2semidirect
4. #22586342C2semidirect
5. C71×#1800C2semidirect
205. #1800D71semidirect
209. C71#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932962
#225866582
#225863452
#225863422
C71×#18002
#1188471