Finite Group Databasebeta

← #31908514

Subgroups — #31908514

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593301C211yesmaximal, characteristic
2#22588331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556103—21no—
9C2×#14556103C411yescharacteristic
10C2×#14556090C2211yescharacteristic
11#17986022—21no—
12C2×#14556044—21no—
13C22⋊C8×D71—21no—
14#17985925C411yescharacteristic
15#17985916C2211yescharacteristic
16#17985909C411yescharacteristic
17#17985889—21no—
18#17985877—21no—
19#17985877—21no—
20#95×D71C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#398×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284—21no—
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×D284D411yescharacteristic
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C2×#11765849—21no—
35C2×C8×D71—41no—
36#14556103—42no—
37#14556103—42no—
38#14556103—41no—
39#14556103—41no—
40#14556090—41no—
41#14556090—41no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50Dic71⋊C8—41no—
51Dic71⋊C8—41no—
52#14556044—42no—
53C22⋊(C71⋊C8)—21no—
54(C2×D71)⋊C8—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71—21no—
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—41no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—42no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284—42no—
75C2×D284—42no—
76C2×D284—81no—
77C2×D284—81no—
78C2×D284D812yes—
79C2×D284SD1612yes—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—81no—
90C2×C4×D71—81no—
91C2×C4×D71—81no—
92#11765849—41no—
93#11765849—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C8×D71—82no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—81no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113M16×C71—41no—
114M16×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71#10212yes—
138C22×D71#10212yes—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71#9911yescharacteristic
160C2×Dic71#9911yescharacteristic
161D284—42no—
162D284—42no—
163D284—84no—
164D284—82no—
165D284—84no—
166C4×D71—42no—
167C4×D71—81no—
168C4×D71—81no—
169C4×D71—81no—
170C4×D71—84no—
171C8×C71—81no—
172C8×C71—81no—
173C71⋊C8—81no—
174C71⋊C8—81no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71C2×#9911yescharacteristic
178C22×C71C2×#10211yescharacteristic
179C22×C71#42111yescharacteristic
180C2×D71—22no—
181C2×D71—22no—
182C2×D71—42no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—41no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—42no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C2×D71—81no—
196C2×D71—81no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—42no—
200C4×C71—41no—
201C4×C71—41no—
202C4×C71—81no—
203Dic71—21no—
204Dic71—21no—
205Dic71—41no—
206Dic71—81no—
207#11884—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71#151911yescharacteristic
211C2×C71#212111yescharacteristic
212C2×C71#213211yescharacteristic
213D71—42no—
214D71—42no—
215D71—161no—
216#2543—711no—
217#1800—711no—
218#1459—711no—
219#1346—711no—
220#1346D7111yescharacteristic, complemented
221#1345—711no—
222#1345—711no—
223C71#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
224C2×#121—711no—
225C2×#121—1421no—
226C2×C4×D4—711no—
227#423—1421no—
228C2×#100—1421no—
229C2×C22⋊C8—1421no—
230#398C2×D7111yescharacteristic
231#397—711no—
232#394—711no—
233#392—711no—
234#388—1421no—
235#386—1421no—
236#386—1421no—
237C2×#95—711no—
238#343—711no—
239#343C2×D7111yescharacteristic
240#324—711no—
241#324C2×D7111yescharacteristic
242#323—1421no—
243C22×D4—711no—
244C22×D4—711no—
245C22×D4—1421no—
246C22×D4—1421no—
247C23×C4—711no—
248C23×C4—711no—
249C23×C4—1421no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1421no—
252C22×C8—2841no—
253#121—2842no—
254#121—2842no—
255#121—2841no—
256#121—2841no—
257C4×D4—2841no—
258C4×D4—2841no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—711no—
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1421no—
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C42—711no—
270C4⋊C8—2841no—
271C4⋊C8—2841no—
272#100—2842no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—2841no—
275C22⋊C8—1421no—
276#95—21no—
277#95—711no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95C4×D7111yescharacteristic
281C24—711no—
282C24—711no—
283C24—1421no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—2841no—
287C2×D4—2842no—
288C2×D4—2842no—
289C2×D4—2842no—
290C2×D4—2842no—
291C2×D4—2842no—
292C2×D4—5681no—
293C2×D4—5681no—
294C2×D4—712no—
295C2×D4—712no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—2842no—
299C22×C4—2842no—
300C22×C4—5681no—
301C22×C4—5681no—
302C22×C4—5681no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
311C22×C4D4×D7111yescharacteristic
312C22×C4D4×D7111yescharacteristic
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—2841no—
316M16—2841no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—2841no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—5682no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C22⋊C4—2842no—
327C22⋊C4—2841no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—5681no—
335C42—1421no—
336C42—1421no—
337C23—2841no—
338C23—2841no—
339C23—2841no—
340C23—2841no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2841no—
347C23—2841no—
348C23—712no—
349C23—712no—
350C23—1421no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23—1421no—
354C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
355D4—2842no—
356D4—2842no—
357D4—5684no—
358D4—5682no—
359D4—5684no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—5684no—
379C2×C4—5681no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—711no—
383C2×C4—711no—
384C2×C4—1421no—
385C2×C4D8×D7111yescharacteristic
386C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—5681no—
390C8—5681no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—2842no—
394C22—2842no—
395C22—2842no—
396C22—2841no—
397C22—2841no—
398C22—2841no—
399C22—2841no—
400C22—5681no—
401C22—5681no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22—5681no—
406C22—5681no—
407C22—5681no—
408C22—1422no—
409C22—1422no—
410C22#99×D7111yescharacteristic
411C22#102×D7111yescharacteristic
412C22#1798601411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—2841no—
420C4—5681no—
421C4—1421no—
422C4—1421no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—2842no—
426C2—2842no—
427C2—11361no—
428C2#2258690611yescharacteristic
429C2#2258998511yescharacteristic
430C2#2259002411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1346C2
socleC22×C71C2×#99
prime radical#22593301C2
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1346D71
hypocenterC71#11884
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588331C2semidirect
3. #22586657C2semidirect
4. #22586346C2semidirect
5. #22586344C2semidirect
6. #22586342C2semidirect
7. C71×#1346C2semidirect
220. #1346D71semidirect
223. C71#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225933012
#225883312
#225866572
#225863462
#225863442
#225863422
C71×#13462
#1188471