Finite Group Databasebeta

← #31908517

Subgroups — #31908517

Order 18176.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597919C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556147C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10#17986509—21no—
11C2×C16×D71—21no—
12#17986241C411yescharacteristic, complemented
13#17986240C2211yescharacteristic
14#17986232C411yescharacteristic, complemented
15#17986227—21no—
16#17986226—21no—
17#17986036C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556059—21no—
19#17985992—21no—
20#17985856—21no—
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22(C2×D71)⋊C16—21no—
23#17985762C2211yescharacteristic
24#466×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29#14556147—42no—
30C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
31C2×#11765853—21no—
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D71—42no—
34C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D71D411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38#14556110—41no—
39#14556108—21no—
40#14556107—21no—
41#14556099—21no—
42#14556096—41no—
43D4×Dic71—41no—
44(C22⋊D71)⋊C4—41no—
45#14556086—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49C16×D71—42no—
50#14556062C2×C411yescharacteristic
51#14556059—21no—
52#14556059—42no—
53#14556053—21no—
54#14556051—21no—
55#14556049—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59#121×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71C2×C411yescharacteristic
63#102×C71—21no—
64C23×D71D811yescharacteristic
65#11765864—42no—
66#11765864—42no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C22×Dic71—41no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71D811yescharacteristic
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
79Dic284—41no—
80#11765853—42no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
84C8×D71—22no—
85C8×D71—22no—
86C8×D71—41no—
87C8×D71—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—82no—
98C4×Dic71—41no—
99C71⋊C16—41no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—41no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104D8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C16×C71—41no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71C2×D811yescharacteristic
115C22×D71—21no—
116C22×D71—21no—
117C22×D71—22no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71#10211yescharacteristic
120C22×D71#10211yescharacteristic
121D4×C71—41no—
122D4×C71—41no—
123D4×C71—81no—
124D4×C71—81no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71—81no—
130C2×C4×C71—81no—
131C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
133C22⋊D71—82no—
134C22⋊D71—82no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—82no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71#10211yescharacteristic
143C2×Dic71#10211yescharacteristic
144C4×D71—21no—
145C4×D71—21no—
146C4×D71—21no—
147C4×D71—21no—
148C4×D71—41no—
149C4×D71—41no—
150Dic142—41no—
151Dic142—41no—
152C8×C71—21no—
153C8×C71—21no—
154C71⋊C8—21no—
155C71⋊C8#9912yes—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71—81no—
160C22×C71—81no—
161C22×C71C2×#10211yescharacteristic
162C22×C71#50811yescharacteristic
163C22×C71#50811yescharacteristic
164C2×D71—21no—
165C2×D71—21no—
166C2×D71—21no—
167C2×D71—21no—
168C2×D71—21no—
169C2×D71—42no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71#36012yes—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—81no—
174C4×C71—161no—
175C4×C71C2×#9911yescharacteristic
176C4×C71#42111yescharacteristic
177Dic71—21no—
178Dic71—21no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181Dic71—161no—
182#11885—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—21no—
184C2×C71—21no—
185C2×C71—161no—
186C2×C71#151911yescharacteristic
187C2×C71#213811yescharacteristic
188C2×C71C2×#36011yescharacteristic
189D71—22no—
190D71—41no—
191#3050—711no—
192C2×C22⋊C16—711no—
193#1807—711no—
194#1348—711no—
195#1348—711no—
196#1347—711no—
197#1347D7111yescharacteristic, complemented
198C71#1188511yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#135—711no—
200C23×C8—711no—
201#525—1421no—
202C22×C16—1421no—
203#467—711no—
204#467—711no—
205#466—711no—
206#466C2×D7111yescharacteristic
207#465—1421no—
208#465—1421no—
209#427—711no—
210C2×#106—1421no—
211#416—1421no—
212#380—1421no—
213C22⋊C16—711no—
214C22⋊C16—1421no—
215C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
216#340—711no—
217#340C2×D7111yescharacteristic
218C2×#41—1421no—
219C23×C4—711no—
220#135—2842no—
221C2×Q16—711no—
222C2×SD16—1421no—
223C2×D8C4×D7111yescharacteristic
224C22×C8—2842no—
225C22×C8—711no—
226C22×C8—711no—
227C22×C8—711no—
228C22×C8—711no—
229C22×C8—711no—
230C22×C8C22×D7111yescharacteristic
231#123—2841no—
232C22⋊Q8—1421no—
233C22⋊Q8—1421no—
234#121—21no—
235#121—1421no—
236#120—2841no—
237C4×D4—2841no—
238C4×D4—2841no—
239#117—1421no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C22⋊C4—2841no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—2842no—
245C2×C16—1421no—
246#107—711no—
247#107C4×D7111yescharacteristic
248#106—2842no—
249#106—1421no—
250#103—1421no—
251#103—1421no—
252#102—21no—
253#102—1421no—
254#95—2841no—
255C24—711no—
256#41—2842no—
257#41—2842no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—2841no—
262C2×D4—2841no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—2841no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4D4×D7111yescharacteristic
274Q16—2841no—
275SD16—2842no—
276D8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—2841no—
279C2×C8—2841no—
280C2×C8—711no—
281C2×C8—711no—
282C2×C8—1422no—
283C2×C8—1422no—
284C2×C8—1422no—
285C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
286C2×C8D4×D7111yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—1421no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2841no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—5682no—
301C42—2841no—
302C16—41no—
303C16—2841no—
304C23—41no—
305C23—2841no—
306C23—711no—
307C23—711no—
308C23—1422no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23D8×D7111yescharacteristic
312Q8—2841no—
313Q8—2841no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—5682no—
319D4—5682no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—5682no—
332C2×C4—5681no—
333C2×C4—5681no—
334C2×C4—5681no—
335C2×C4—711no—
336C2×C4—711no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4—1421no—
341C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
342C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—712no—
346C8—1421no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—2842no—
353C22—2842no—
354C22—712no—
355C22—1421no—
356C22—1421no—
357C22—1421no—
358C22—1421no—
359C22—1421no—
360C22#102×D7111yescharacteristic
361C22#1798642811yescharacteristic
362C22#1798643011yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—5681no—
367C4—5681no—
368C4—11361no—
369C4—1421no—
370C4—1421no—
371C4#99×D7111yescharacteristic
372C4#1798601411yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—161no—
376C2—2841no—
377C2—1422no—
378C2#2258690611yescharacteristic
379C2#2259004411yescharacteristic
380C2#360×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1347C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22597919C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1347D71
hypocenterC71#11885
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C16×D71C2semidirect
3. #22588364C2semidirect
4. #22586353C2semidirect
5. #22586351C2semidirect
6. #22586349C2semidirect
7. C71×#1347C2semidirect
8. C2×#14556147C4semidirect
12. #17986241C4semidirect
14. #17986232C4semidirect
17. #17986036C4semidirect
197. #1347D71semidirect
198. C71#11885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225979192
C22⋊C16×D712
#225883642
#225863532
#225863512
#225863492
C71×#13472
#1188571