Finite Group Databasebeta

← #31908526

Subgroups — #31908526

Order 18176.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D71C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C16×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22588368C211yesmaximal, characteristic
4#22586353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D71—21no—
11C2×C16×D71—21no—
12#17986241C411yescharacteristic, complemented
13#17986240C2211yescharacteristic
14#17986239—21no—
15#17986238—21no—
16#17986237C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556061—21no—
18#107×D71C411yescharacteristic, complemented
19#103×D71—21no—
20#17985856—21no—
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22(C2×D71)⋊C16—21no—
23#17985762C2211yescharacteristic
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#340×C71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D71—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31Q16×D71—42no—
32C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
33C2×C8×D71—42no—
34C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D71D411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38#14556108—21no—
39#14556107—21no—
40#14556106—41no—
41#14556105—41no—
42#14556104—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C4⋊C4×D71—21no—
45C4⋊C4×D71—41no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D71—41no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49C16×D71—42no—
50#14556062C2×C411yescharacteristic
51#14556061—21no—
52#14556061—42no—
53#14556053—21no—
54#14556052—21no—
55#14556051—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71C2×C411yescharacteristic
63#103×C71—21no—
64C23×D71D811yescharacteristic
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67Q8×D71—42no—
68Q8×D71—42no—
69C22×Dic71—41no—
70C22×Dic71D811yescharacteristic
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71—41no—
75C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
78C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
79Dic284—41no—
80#11765855—42no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
84C8×D71—22no—
85C8×D71—22no—
86C8×D71—41no—
87C8×D71—41no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—41no—
90C4⋊Dic71—41no—
91C4⋊Dic71—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—82no—
99C71⋊C16—41no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103Q16×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C16×C71—41no—
113C23×C71C2×D811yescharacteristic
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71#10211yescharacteristic
117C22×D71#10211yescharacteristic
118C22×D71SD3212yes—
119C22×D71Q3212yes—
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—81no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71#10211yescharacteristic
138C2×Dic71#10211yescharacteristic
139C4×D71—21no—
140C4×D71—21no—
141C4×D71—21no—
142C4×D71—21no—
143C4×D71—41no—
144C4×D71—41no—
145C4×D71—82no—
146C4×D71—82no—
147Dic142—41no—
148Dic142—41no—
149Dic142—82no—
150C8×C71—21no—
151C8×C71—21no—
152C71⋊C8—21no—
153C71⋊C8#9912yes—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71C2×#10211yescharacteristic
157C22×C71C2×SD3211yescharacteristic
158C22×C71C2×Q3211yescharacteristic
159C2×D71—21no—
160C2×D71—21no—
161C2×D71—21no—
162C2×D71—21no—
163C2×D71—42no—
164C2×D71—42no—
165C2×D71#35812yes—
166C2×D71#35812yes—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—81no—
169C4×C71—81no—
170C4×C71—161no—
171C4×C71C2×#9911yescharacteristic
172C4×C71#42111yescharacteristic
173Dic71—21no—
174Dic71—21no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—161no—
178#11887—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71#151911yescharacteristic
182C2×C71C2×#35811yescharacteristic
183C2×C71#214511yescharacteristic
184D71—22no—
185D71—22no—
186C2×#467—711no—
187C2×C22⋊C16—711no—
188#1808—711no—
189#1348—711no—
190#1348—711no—
191#1348—711no—
192#1348D7111yescharacteristic, complemented
193C71#1188711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q16—711no—
195C23×C8—711no—
196C2×C22⋊Q8—1421no—
197C22×C16—1421no—
198#467—711no—
199#467—711no—
200#467—711no—
201#467—1421no—
202#467—1421no—
203#467C2×D7111yescharacteristic
204C2×#107—711no—
205C2×#107—1421no—
206C2×#103—1421no—
207#380—1421no—
208C22⋊C16—711no—
209C22⋊C16—1421no—
210C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
211#340—711no—
212#340C2×D7111yescharacteristic
213C22×Q8—1421no—
214C23×C4—711no—
215C2×Q16—2842no—
216C2×Q16—711no—
217C2×Q16—1421no—
218C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
219C22×C8—2842no—
220C22×C8—711no—
221C22×C8—711no—
222C22×C8—711no—
223C22×C8—711no—
224C22×C8—711no—
225C22×C8C22×D7111yescharacteristic
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—2841no—
228C22⋊Q8—2841no—
229C22⋊Q8—1421no—
230C22⋊Q8—1421no—
231C22⋊Q8—1421no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—2841no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C22⋊C4—2841no—
237C2×C22⋊C4—2841no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—2842no—
240C2×C16—1421no—
241#107—2842no—
242#107—711no—
243#107—1421no—
244#107C4×D7111yescharacteristic
245#103—21no—
246#103—1421no—
247#103—1421no—
248#103—1421no—
249#95—2841no—
250C24—711no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—2842no—
254C2×Q8—2842no—
255C2×Q8—1421no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—2841no—
258C22×C4—2841no—
259C22×C4—2841no—
260C22×C4—2841no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4—711no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—711no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—711no—
267C22×C4D4×D7111yescharacteristic
268Q16—41no—
269Q16—2841no—
270Q16—2842no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—2841no—
273C2×C8—2841no—
274C2×C8—711no—
275C2×C8—711no—
276C2×C8—1422no—
277C2×C8—1422no—
278C2×C8—1422no—
279C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
280C2×C8D4×D7111yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2841no—
286C4⋊C4—2841no—
287C4⋊C4—2841no—
288C4⋊C4—2841no—
289C4⋊C4—2841no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—1421no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—2841no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2841no—
296C22⋊C4—5682no—
297C16—41no—
298C16—2841no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23—712no—
302C23—712no—
303C23—711no—
304C23—711no—
305C23D8×D7111yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—2841no—
309Q8—2841no—
310Q8—5682no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—5682no—
324C2×C4—5682no—
325C2×C4—5681no—
326C2×C4—5681no—
327C2×C4—5681no—
328C2×C4—711no—
329C2×C4—711no—
330C2×C4—1421no—
331C2×C4—1421no—
332C2×C4—1421no—
333C2×C4—1421no—
334C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
335C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—21no—
338C8—712no—
339C8—1421no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—2842no—
343C22—2842no—
344C22—712no—
345C22—712no—
346C22—1421no—
347C22—1421no—
348C22—1421no—
349C22—1421no—
350C22#102×D7111yescharacteristic
351C22SD32×D7111yescharacteristic
352C22Q32×D7111yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—161no—
357C4—5681no—
358C4—5681no—
359C4—11361no—
360C4—1421no—
361C4—1421no—
362C4#99×D7111yescharacteristic
363C4#1798601411yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—1422no—
367C2—1422no—
368C2#2258690611yescharacteristic
369C2#358×D7111yescharacteristic
370C2#2259007411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1348C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC23×D71D8
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1348D71
hypocenterC71#11887
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586353C2semidirect
5. #22586352C2semidirect
6. #22586351C2semidirect
7. C71×#1348C2semidirect
8. C2×Q16×D71C4semidirect
12. #17986241C4semidirect
16. #17986237C4semidirect
18. #107×D71C4semidirect
192. #1348D71semidirect
193. C71#11887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D712
C22⋊C16×D712
#225883682
#225863532
#225863522
#225863512
C71×#13482
#1188771