Finite Group Databasebeta

← #31908530

Subgroups — #31908530

Order 18176.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#466×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22589949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D71C411yescharacteristic, complemented
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10#121×D71—21no—
11C2×#14556067—21no—
12#17986236C411yescharacteristic, complemented
13#17986235C2211yescharacteristic
14#17986234—21no—
15#17986233—21no—
16#17986232C411yescharacteristic, complemented
17#107×D71C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14556059—21no—
19#102×D71—21no—
20#17985856—21no—
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
22(C2×D71)⋊C16—21no—
23#17985762C2211yescharacteristic, complemented
24#466×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D4×D71—21no—
28C2×D4×D71—41no—
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×D568C2×C411yescharacteristic
31C2×#11765850—21no—
32D8×D71—42no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D71—42no—
35C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38C2×C8×D71D411yescharacteristic
39#14556103—21no—
40#14556102—21no—
41#14556101—41no—
42#14556100—41no—
43#14556099—21no—
44C2×C4⋊Dic71—21no—
45C4⋊C4×D71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D71—41no—
48#14556067—42no—
49C2×C71⋊C16—21no—
50#14556062C2×C411yescharacteristic
51#14556061—21no—
52#14556059—42no—
53#14556050—21no—
54#14556049—21no—
55#14556048—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C2×D8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71C2311yescharacteristic
59#121×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71C2×C411yescharacteristic
63#102×C71—21no—
64C23×D71—41no—
65C23×D71D811yescharacteristic
66C2×D284—21no—
67C2×D284—41no—
68C2×C22⋊D71—41no—
69C2×C22⋊D71—41no—
70C2×C22⋊D71—41no—
71D4×D71—42no—
72D4×D71—42no—
73D4×D71—82no—
74D4×D71—82no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71D811yescharacteristic
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
84D568—41no—
85#11765850—42no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
89C8×D71—22no—
90C8×D71—22no—
91C8×D71—41no—
92C8×D71—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101C71⋊C16—41no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—41no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106D8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C16×C71—41no—
115C23×C71—41no—
116C23×C71C2×D811yescharacteristic
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—22no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—82no—
123C22×D71—82no—
124C22×D71—82no—
125C22×D71#10211yescharacteristic
126C22×D71#10211yescharacteristic
127D4×C71—41no—
128D4×C71—41no—
129D4×C71—81no—
130D4×C71—81no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
139C22⋊D71—82no—
140C22⋊D71—82no—
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—81no—
146C2×Dic71—81no—
147C2×Dic71—81no—
148C2×Dic71#10211yescharacteristic
149C2×Dic71#10211yescharacteristic
150D284—41no—
151D284—41no—
152D284—82no—
153C4×D71—21no—
154C4×D71—21no—
155C4×D71—21no—
156C4×D71—21no—
157C4×D71—41no—
158C4×D71—41no—
159C4×D71—82no—
160C8×C71—21no—
161C8×C71—21no—
162C71⋊C8—21no—
163C71⋊C8#9912yes—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71C2×#10211yescharacteristic
170C22×C71#50911yescharacteristic
171C22×C71#50911yescharacteristic
172C2×D71—21no—
173C2×D71—21no—
174C2×D71—21no—
175C2×D71—21no—
176C2×D71—21no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—164no—
183C2×D71#36012yes—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71—161no—
187C4×C71C2×#9911yescharacteristic
188C4×C71#42111yescharacteristic
189Dic71—21no—
190Dic71—21no—
191Dic71—81no—
192Dic71—161no—
193#11888—711nomaximal, Sylow
194C2×C71—21no—
195C2×C71—21no—
196C2×C71—161no—
197C2×C71#151911yescharacteristic
198C2×C71#214011yescharacteristic
199C2×C71C2×#36011yescharacteristic
200D71—22no—
201D71—41no—
202D71—161no—
203C2×#466—711no—
204#2112—711no—
205#1807—711no—
206#1347—711no—
207#1347—711no—
208#1347—711no—
209#1347D7111yescharacteristic, complemented
210C71#1188811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×D8—711no—
212C23×C8—711no—
213C2×#121—1421no—
214C2×M32—1421no—
215#466—711no—
216#466—711no—
217#466—711no—
218#466—1421no—
219#466—1421no—
220#466C2×D7111yescharacteristic
221C2×#107—711no—
222C2×#106—1421no—
223C2×#102—1421no—
224#380—1421no—
225C22⋊C16—711no—
226C22⋊C16—1421no—
227C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
228#340—711no—
229#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
230C22×D4—2841no—
231C22×D4—1421no—
232C23×C4—711no—
233C2×D8—2842no—
234C2×D8—711no—
235C2×D8—1421no—
236C2×D8C4×D7111yescharacteristic
237C22×C8—2842no—
238C22×C8—711no—
239C22×C8—711no—
240C22×C8—711no—
241C22×C8—711no—
242C22×C8—711no—
243C22×C8C22×D7111yescharacteristic
244#121—21no—
245#121—2841no—
246#121—2841no—
247#121—1421no—
248#121—1421no—
249#121—1421no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—2841no—
254C2×C22⋊C4—2841no—
255M32—2842no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—1421no—
258#107—711no—
259#107—1421no—
260#107C4×D7111yescharacteristic
261#106—2842no—
262#102—21no—
263#102—1421no—
264#102—1421no—
265#102—1421no—
266#95—2841no—
267C24—2841no—
268C24—711no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—2841no—
272C2×D4—2841no—
273C2×D4—2841no—
274C2×D4—2841no—
275C2×D4—2842no—
276C2×D4—2842no—
277C2×D4—5682no—
278C2×D4—5682no—
279C2×D4—1421no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—2841no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—2841no—
285C22×C4—711no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—711no—
289C22×C4—711no—
290C22×C4D4×D7111yescharacteristic
291D8—41no—
292D8—2841no—
293D8—2842no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—711no—
298C2×C8—711no—
299C2×C8—1422no—
300C2×C8—1422no—
301C2×C8—1422no—
302C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
303C2×C8D4×D7111yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—1421no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2841no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—5682no—
316C16—41no—
317C16—2841no—
318C23—41no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—5682no—
322C23—5682no—
323C23—5682no—
324C23—711no—
325C23—711no—
326C23—1422no—
327C23—1421no—
328C23—1421no—
329C23D8×D7111yescharacteristic
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—2841no—
335D4—2841no—
336D4—5682no—
337D4—5682no—
338D4—5681no—
339D4—5681no—
340D4—5682no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—5682no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—711no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
362C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
363C8—21no—
364C8—21no—
365C8—712no—
366C8—1421no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—2842no—
373C22—2842no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22—5681no—
377C22—712no—
378C22—11364no—
379C22—1421no—
380C22—1421no—
381C22—1421no—
382C22—1421no—
383C22—1421no—
384C22#102×D7111yescharacteristic
385C22#1798643311yescharacteristic
386C22#1798643611yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—81no—
389C4—161no—
390C4—5681no—
391C4—11361no—
392C4—1421no—
393C4—1421no—
394C4#99×D7111yescharacteristic
395C4#1798601411yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—161no—
399C2—2841no—
400C2—11361no—
401C2—1422no—
402C2#2258690611yescharacteristic
403C2#2259005411yescharacteristic
404C2#360×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1347C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#466×D71C2
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1347D71
hypocenterC71#11888
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589949C2semidirect
3. #22588364C2semidirect
4. #22586350C2semidirect
5. #22586349C2semidirect
6. #22586348C2semidirect
7. C71×#1347C2semidirect
8. C2×D8×D71C4semidirect
12. #17986236C4semidirect
16. #17986232C4semidirect
17. #107×D71C4semidirect
21. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
23. #17985762C22semidirect
25. C22⋊C16×C71C22semidirect
26. #340×C71C22semidirect
209. #1347D71semidirect
210. C71#11888semidirect
227. C22⋊C16C2×D71semidirect
229. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#466×D712
#225899492
#225883642
#225863502
#225863492
#225863482
C71×#13472
#1188871