Finite Group Databasebeta

← #31908565

Subgroups — #31908565

Order 18176.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#467×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22589949C211yesmaximal, characteristic
3#22588377C211yesmaximal, characteristic
4#22586359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D71C411yescharacteristic
9C22×C8×D71C2211yescharacteristic
10C22⋊Q8×D71—21no—
11C2×#14556067—21no—
12#17986241C411yescharacteristic
13#17986240C2211yescharacteristic
14#17986239—21no—
15#17986238—21no—
16#17986237C411yescharacteristic
17C2×#14556063—21no—
18#107×D71C411yescharacteristic
19#103×D71—21no—
20#17985962—21no—
21C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
22(C2×D71)⋊C16—21no—
23#17985764C2211yescharacteristic
24#467×C71C2211yescharacteristic
25C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
26#341×C71C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D71—21no—
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C2×Dic284C2×C411yescharacteristic
30C2×#11765855—21no—
31Q16×D71—42no—
32C2×#11765849—21no—
33C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
34C2×C8×D71—42no—
35C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
36C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
37C2×C8×D71D411yescharacteristic
38C2×C8×D71D411yescharacteristic
39#14556108—21no—
40#14556107—21no—
41#14556106—41no—
42#14556105—41no—
43#14556104—21no—
44C4⋊C4×D71—21no—
45C4⋊C4×D71—41no—
46C22⋊C4×D71—41no—
47#14556067—42no—
48C2×C71⋊C16—21no—
49#14556063—42no—
50#14556062C2×C411yescharacteristic
51#14556061—21no—
52#14556053—21no—
53#14556052—21no—
54#14556051—21no—
55(C2×D71)⋊C8—41no—
56(C2×D71)⋊C8—41no—
57C2×Q16×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C71—21no—
59C22×C8×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C2×C16×C71—21no—
62#107×C71C2×C411yescharacteristic
63#103×C71—21no—
64C23×D71SD1611yescharacteristic
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—41no—
67Q8×D71—42no—
68Q8×D71—42no—
69C22×Dic71SD1611yescharacteristic
70C2×C4×D71—41no—
71C2×C4×D71—41no—
72C2×C4×D71—41no—
73C2×C4×D71—41no—
74C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D71D811yescharacteristic
77C2×C4×D71D811yescharacteristic
78Dic284—41no—
79#11765855—42no—
80#11765849—41no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
86C8×D71—22no—
87C8×D71—22no—
88C8×D71—41no—
89C8×D71—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98C71⋊C16—41no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101Q16×C71—41no—
102M16×C71—41no—
103M16×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—41no—
111C16×C71—41no—
112C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
113C22×D71—22no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71#10211yescharacteristic
117C22×D71#10211yescharacteristic
118Q8×C71—41no—
119Q8×C71—41no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71#10211yescharacteristic
130C2×Dic71#10211yescharacteristic
131C4×D71—21no—
132C4×D71—21no—
133C4×D71—21no—
134C4×D71—21no—
135C4×D71—41no—
136C4×D71—41no—
137C4×D71—82no—
138C4×D71—82no—
139Dic142—41no—
140Dic142—41no—
141Dic142—82no—
142C8×C71—21no—
143C8×C71—21no—
144C8×C71—81no—
145C71⋊C8—21no—
146C71⋊C8—81no—
147C71⋊C8#9912yes—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71C2×#10211yescharacteristic
152C2×D71—21no—
153C2×D71—21no—
154C2×D71—21no—
155C2×D71—21no—
156C2×D71—21no—
157C2×D71—44no—
158C2×D71#36212yes—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—81no—
161C4×C71—81no—
162C4×C71C2×#9911yescharacteristic
163C4×C71#42111yescharacteristic
164Dic71—21no—
165Dic71—21no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#11896—711nomaximal, Sylow
169C2×C71—41no—
170C2×C71#151911yescharacteristic
171C2×C71#214311yescharacteristic
172C2×C71C2×#36211yescharacteristic
173D71—22no—
174D71—41no—
175C2×#467—711no—
176#2112—711no—
177#1810—711no—
178#1350—711no—
179#1350—711no—
180#1350—711no—
181#1350D7111yescharacteristic, complemented
182C71#1189611yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q16—711no—
184C23×C8—711no—
185C2×C22⋊Q8—1421no—
186C2×M32—1421no—
187#467—711no—
188#467—711no—
189#467—711no—
190#467—1421no—
191#467—1421no—
192#467C2×D7111yescharacteristic
193C2×#108—1421no—
194C2×#107—711no—
195C2×#103—1421no—
196#407—1421no—
197C22⋊C16—711no—
198C22⋊C16—1421no—
199C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
200#341—711no—
201#341C2×D7111yescharacteristic
202C22×Q8—1421no—
203C23×C4—711no—
204C2×Q16—2842no—
205C2×Q16—711no—
206C2×Q16—1421no—
207C2×Q16C4×D7111yescharacteristic
208C2×M16—21no—
209C2×M16—1421no—
210C22×C8—2842no—
211C22×C8—711no—
212C22×C8—711no—
213C22×C8—711no—
214C22×C8—711no—
215C22×C8—711no—
216C22×C8C22×D7111yescharacteristic
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—2841no—
219C22⋊Q8—2841no—
220C22⋊Q8—1421no—
221C22⋊Q8—1421no—
222C22⋊Q8—1421no—
223C2×C4⋊C4—2841no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—2841no—
226M32—2842no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—1421no—
229#108—2842no—
230#107—711no—
231#107—1421no—
232#107C4×D7111yescharacteristic
233#103—21no—
234#103—1421no—
235#103—1421no—
236#103—1421no—
237C22⋊C8—2841no—
238C22⋊C8—2841no—
239C24—711no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—2841no—
242C2×Q8—2842no—
243C2×Q8—2842no—
244C2×Q8—1421no—
245C22×C4—2841no—
246C22×C4—2841no—
247C22×C4—2841no—
248C22×C4—2841no—
249C22×C4—711no—
250C22×C4—711no—
251C22×C4—711no—
252C22×C4—711no—
253C22×C4—711no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255Q16—41no—
256Q16—2841no—
257Q16—2842no—
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—2841no—
261M16—2841no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—711no—
268C2×C8—711no—
269C2×C8—1422no—
270C2×C8—1422no—
271C2×C8—1422no—
272C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
273C2×C8D4×D7111yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—1421no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C16—41no—
286C16—2841no—
287C23—2841no—
288C23—2841no—
289C23—711no—
290C23—711no—
291C23—1422no—
292C23SD16×D7111yescharacteristic
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—2841no—
296Q8—2841no—
297Q8—5682no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—5682no—
308C2×C4—5682no—
309C2×C4—711no—
310C2×C4—711no—
311C2×C4—1421no—
312C2×C4—1421no—
313C2×C4—1421no—
314C2×C4—1421no—
315C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
316C2×C4D8×D7111yescharacteristic
317C8—21no—
318C8—21no—
319C8—81no—
320C8—5681no—
321C8—712no—
322C8—1421no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—2844no—
327C22—712no—
328C22—1421no—
329C22—1421no—
330C22—1421no—
331C22—1421no—
332C22—1421no—
333C22#102×D7111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—5681no—
338C4—5681no—
339C4—1421no—
340C4—1421no—
341C4#99×D7111yescharacteristic
342C4#1798601411yescharacteristic
343C2—41no—
344C2—2841no—
345C2—1422no—
346C2#2258690611yescharacteristic
347C2#2259006611yescharacteristic
348C2#362×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D71
FittingC71×#1350C2
socleC22×C71C2×#102
prime radicalC23×D71SD16
cosocleC22×C8×C71C23
hypercenter#1350D71
hypocenterC71#11896
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586359C2semidirect
5. #22586358C2semidirect
6. #22586357C2semidirect
7. C71×#1350C2semidirect
181. #1350D71semidirect
182. C71#11896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#467×D712
#225899492
#225883772
#225863592
#225863582
#225863572
C71×#13502
#1189671