Finite Group Databasebeta

← #31908573

Subgroups — #31908573

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593694C211yesmaximal, characteristic
2#22588328C211yesmaximal, characteristic
3#22586365C212yesmaximal, complemented
4#22586362C212yesmaximal, complemented
5C71×#1459C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14556043—21no—
8#17985935C411yescharacteristic, complemented
9#17985935C2211yescharacteristic
10#17985911C411yescharacteristic, complemented
11#17985911C2211yescharacteristic
12#17985902—21no—
13#17985895—21no—
14#17985872—21no—
15#17985872—21no—
16#17985865C411yescharacteristic, complemented
17#17985859—21no—
18#17985766C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#323×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C4×Dic142—41no—
25C4×Dic142—41no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—41no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C2×C22⋊Dic71—22no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38#14556043—42no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—41no—
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×D4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C22×C8×C71—41no—
49C4×D4×C71—41no—
50C4×D4×C71—41no—
51C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
55C22⋊C8×C71—22no—
56C22⋊C8×C71—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—42no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—42no—
64C4⋊Dic71—42no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C4⋊Dic71—82no—
67Dic71⋊C4—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69Dic71⋊C4—81no—
70Dic71⋊C4—81no—
71C22⋊Dic71—42no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C22⋊Dic71—81no—
76C22⋊Dic71—81no—
77C4×Dic71—42no—
78C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71—41no—
82C2×D4×C71SD1612yes—
83C2×D4×C71Q1612yes—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—81no—
89C22×C4×C71—81no—
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—42no—
96C2×C8×C71—82no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—41no—
100C42×C71—21no—
101C42×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71—41no—
110C23×C71#10312yes—
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
113C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
114D4×C71—42no—
115D4×C71—42no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—81no—
129C2×C4×C71#9911yescharacteristic
130C2×C4×C71#9911yescharacteristic
131C2×C4×C71#10312yes—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—82no—
145C2×Dic71—82no—
146C2×Dic71—82no—
147Dic142—42no—
148Dic142—42no—
149C8×C71—82no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—42no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71—81no—
164C22×C71C2×#9911yescharacteristic
165C22×C71C2×#10311yescharacteristic
166C22×C71#42111yescharacteristic
167C4×C71—21no—
168C4×C71—21no—
169C4×C71—22no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—41no—
173Dic71—42no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177Dic71—162no—
178#11897—711nomaximal, Sylow
179C2×C71—21no—
180C2×C71—21no—
181C2×C71—41no—
182C2×C71—42no—
183C2×C71—41no—
184C2×C71#152011yescharacteristic
185C2×C71#212011yescharacteristic
186C2×C71#212711yescharacteristic
187#2580—711no—
188#1799—711no—
189#1459D7111yescharacteristic
190#1352—712no—
191#1351—712no—
192C71#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×C4×Q8—711no—
194C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
195C2×#99—1421no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197#399—711no—
198#399—711no—
199#393—711no—
200#393—711no—
201#390—1421no—
202#389—1421no—
203#385—1421no—
204#385—1421no—
205#382—711no—
206#380—1421no—
207#342—712no—
208#324—21no—
209#323C2×D7112yes—
210C22×Q8—711no—
211C22×D4D28411yescharacteristic
212C23×C4D28411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
214C22×C8—41no—
215C4×Q8—2841no—
216C4×Q8—2841no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C2×C4⋊C4—2841no—
220C2×C4⋊C4—711no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—1422no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
233C2×C42—1421no—
234C2×C42C4×D7111yescharacteristic
235#99—2842no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238#95—2841no—
239#95—711no—
240#95—711no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
245C24C2×D28411yescharacteristic
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—2842no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4#1176585412yes—
251C2×D4Dic28412yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—2842no—
259C22×C4—1421no—
260C22×C4—1421no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
268C2×C8—42no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2842no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—5681no—
276C4⋊C4—5681no—
277C4⋊C4—5682no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—2842no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—5681no—
285C22⋊C4—5681no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—2842no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#1455605312yes—
298C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
299C23C2×#1176585411yescharacteristic
300C23C2×Dic28411yescharacteristic
301Q8—2842no—
302Q8—2842no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—5682no—
330C2×C4—5682no—
331C2×C4—5682no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4#1455604211yescharacteristic
334C2×C4#1455604211yescharacteristic
335C2×C4#1455605312yes—
336C8—82no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22C2×#1455604211yescharacteristic
352C22C2×#1455605311yescharacteristic
353C22#1798601511yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—2842no—
361C4—5681no—
362C4—5681no—
363C4—5681no—
364C4—11362no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—41no—
368C2—42no—
369C2—41no—
370C2#2258691311yescharacteristic
371C2#2258998211yescharacteristic
372C2#2259000711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#11897
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586365C2semidirect
4. #22586362C2semidirect
6. C2×C4×Dic142C4semidirect
8. #17985935C4semidirect
10. #17985911C4semidirect
16. #17985865C4semidirect
192. C71#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225936942
#225883282
#225863652
#225863622
C71×#14592
#1189771