Finite Group Databasebeta

← #31908574

Subgroups — #31908574

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591698C211yesmaximal, characteristic
2#22588327C211yesmaximal, characteristic
3#22586659C211yesmaximal, characteristic
4#22586362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556105—21no—
10C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
11#17986049—21no—
12C2×#14556042—21no—
13#17985920C411yescharacteristic, complemented
14#17985918C411yescharacteristic, complemented
15#17985911C2211yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985875—21no—
18#17985873—21no—
19#17985858C411yescharacteristic, complemented
20#17985857—21no—
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D71—41no—
30C2×Q8×D71—41no—
31C2×Q8×D71—44no—
32C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36#14556105—44no—
37(C22⋊D71)⋊C4—41no—
38(C22⋊D71)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—41no—
43C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50#14556042—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52C8×Dic71—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic142—24no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—42no—
72Q8×D71—44no—
73Q8×D71—44no—
74Q8×D71—44no—
75Q8×D71—44no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71SD1612yes—
79C2×C22⋊D71Q1612yes—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—42no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—42no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—82no—
101C22⋊Dic71—42no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×Q8×C71—42no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—42no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71#10312yes—
133Q8×C71—42no—
134Q8×C71—42no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—81no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C22⋊D71—42no—
149C22⋊D71—42no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—81no—
163C2×Dic71—81no—
164C2×Dic71—81no—
165C2×Dic71—81no—
166C2×Dic71#9911yescharacteristic
167C2×Dic71#9911yescharacteristic
168C2×Dic71#10312yes—
169C4×D71—42no—
170C4×D71—48no—
171C4×D71—42no—
172Dic142—44no—
173Dic142—42no—
174Dic142—44no—
175Dic142—42no—
176C8×C71—81no—
177C71⋊C8—81no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—41no—
183C22×C71—41no—
184C22×C71—41no—
185C22×C71—41no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71C2×#9911yescharacteristic
188C22×C71C2×#10311yescharacteristic
189C22×C71#42111yescharacteristic
190C2×D71—22no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—42no—
195C4×C71—42no—
196C4×C71—41no—
197C4×C71—41no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—161no—
200Dic71—21no—
201Dic71—22no—
202Dic71—42no—
203Dic71—41no—
204Dic71—81no—
205Dic71—161no—
206Dic71AΣL(1,𝔽16)12yes—
207#11898—711nomaximal, Sylow
208C2×C71—21no—
209C2×C71—21no—
210C2×C71—41no—
211C2×C71—41no—
212C2×C71#152011yescharacteristic
213C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
214C2×C71#212911yescharacteristic
215D71—42no—
216#2409—711no—
217#1799—711no—
218#1460—711no—
219#1351—711no—
220#1351—711no—
221#1351—711no—
222#1351D7111yescharacteristic, complemented
223C71#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C23×Q8—711no—
225C2×C22⋊Q8—1421no—
226C2×C4×D4—711no—
227#431—1421no—
228C2×#99—1421no—
229#395—711no—
230#395—711no—
231#393—711no—
232#393C2×D7111yescharacteristic
233#391—1421no—
234#386—1421no—
235#385—1421no—
236#380—711no—
237#380—1421no—
238#342—711no—
239#342C2×D7111yescharacteristic
240#323—711no—
241#323—1421no—
242#323C2×D7111yescharacteristic
243C22×Q8—2844no—
244C22×Q8—2841no—
245C22×Q8—2841no—
246C22×Q8—711no—
247C22×Q8—1421no—
248C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
249C22×D4—711no—
250C23×C4—711no—
251C23×C4—711no—
252C23×C4—1421no—
253C22⋊Q8—2844no—
254C4×D4—2841no—
255C4×D4—2841no—
256C2×C4⋊C4—2841no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1421no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—711no—
264C2×C22⋊C4—1421no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
268C2×C42—711no—
269C4⋊C8—2841no—
270#99—2842no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—1421no—
273C4×C8—2841no—
274#95—21no—
275#95—2841no—
276#95—711no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95C4×D7111yescharacteristic
281C24—711no—
282C24D4×D7111yescharacteristic
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—2841no—
286C2×Q8—2841no—
287C2×Q8—2841no—
288C2×Q8—2842no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—2844no—
291C2×Q8—2844no—
292C2×Q8—2844no—
293C2×Q8—2844no—
294C2×Q8—1424no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2841no—
297C2×D4—712no—
298C2×D4—712no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—2842no—
303C22×C4—2842no—
304C22×C4—2842no—
305C22×C4—2842no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2841no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—2841no—
321C4⋊C4—2842no—
322C4⋊C4—2841no—
323C4⋊C4—2842no—
324C4⋊C4—2842no—
325C4⋊C4—5682no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2842no—
332C22⋊C4—2842no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C42—1421no—
336C42—1421no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—2841no—
342C23—2841no—
343C23—712no—
344C23—1421no—
345C23—1421no—
346C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
347C23SD16×D7111yescharacteristic
348C23Q16×D7111yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—2842no—
352Q8—2842no—
353Q8—2844no—
354Q8—2844no—
355D4—2842no—
356D4—2842no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—2848no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2841no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—5681no—
381C2×C4—5681no—
382C2×C4—5681no—
383C2×C4—5681no—
384C2×C4—711no—
385C2×C4—711no—
386C2×C4—712no—
387C2×C4—1422no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1422no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C8—81no—
393C8—5681no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—2842no—
404C22—2842no—
405C22—2841no—
406C22—2841no—
407C22—1422no—
408C22#99×D7111yescharacteristic
409C22#103×D7111yescharacteristic
410C22#1798601411yescharacteristic
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—161no—
416C4—2842no—
417C4—2841no—
418C4—5681no—
419C4—712no—
420C4—11361no—
421C4—1421no—
422C4—1422no—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—2842no—
428C2#2258691011yescharacteristic
429C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
430C2#2259001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11898
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586362C2semidirect
5. #22586361C2semidirect
6. #22586360C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
8. C22×Q8×D71C4semidirect
13. #17985920C4semidirect
14. #17985918C4semidirect
19. #17985858C4semidirect
222. #1351D71semidirect
223. C71#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916982
#225883272
#225866592
#225863622
#225863612
#225863602
C71×#13512
#1189871