Finite Group Databasebeta

← #31908589

Subgroups — #31908589

Order 18176.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593293C211yesmaximal, characteristic
2#22588328C211yesmaximal, characteristic
3#22586365C214yesmaximal, complemented
4C71×#1459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14556128C411yescharacteristic, complemented
6C2×#14556107—21no—
7C2×#14556107—21no—
8C2×#14556043—21no—
9#17985935C412yescomplemented
10#17985935C2212yes—
11#17985902—21no—
12#17985868—21no—
13#17985859—21no—
14C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
15#17985766C2212yes—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C71—21no—
18#324×C71—21no—
19#323×C71C2212yes—
20C22×Dic142—21no—
21#14556128—41no—
22#14556128—41no—
23#14556107—44no—
24#14556107—44no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71—21no—
27C2×C4⋊Dic71—41no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×Dic71⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×C22⋊Dic71—22no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35#14556043—42no—
36C71⋊#95—41no—
37C71⋊#95C2×C412yes—
38C22×D4×C71D411yescharacteristic
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C22×C8×C71—41no—
42C4×D4×C71—41no—
43C4×D4×C71—41no—
44C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
47C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
48C22⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71—41no—
50C2×Dic142—42no—
51C2×Dic142—42no—
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142—41no—
54C22×Dic71—22no—
55C22×Dic71—22no—
56C22×Dic71—42no—
57C4⋊Dic71—24no—
58C4⋊Dic71—42no—
59C4⋊Dic71—42no—
60C4⋊Dic71—82no—
61Dic71⋊C4—44no—
62Dic71⋊C4—44no—
63C22⋊Dic71—44no—
64C22⋊Dic71—44no—
65C22⋊Dic71—42no—
66C22⋊Dic71—42no—
67C4×Dic71—42no—
68C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71SD1612yes—
73C2×D4×C71Q1612yes—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—42no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C8×C71—42no—
86C2×C8×C71—82no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C22⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—41no—
90C42×C71—21no—
91C42×C71—21no—
92C23×C71—21no—
93C23×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—41no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71#10312yes—
101C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
103C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
104D4×C71—42no—
105D4×C71—42no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—42no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—81no—
118C2×C4×C71—81no—
119C2×C4×C71#9911yescharacteristic
120C2×C4×C71#9911yescharacteristic
121C2×C4×C71#10312yes—
122C2×Dic71—24no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—42no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—82no—
129C2×Dic71—82no—
130C2×Dic71—82no—
131Dic142—82no—
132Dic142—82no—
133C8×C71—82no—
134C22×C71—21no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—22no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—41no—
141C22×C71—41no—
142C22×C71—41no—
143C22×C71—41no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—81no—
147C22×C71—81no—
148C22×C71C2×#9911yescharacteristic
149C22×C71C2×#10311yescharacteristic
150C22×C71#42111yescharacteristic
151C4×C71—21no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—41no—
154C4×C71—41no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71#35312yes—
157Dic71—44no—
158Dic71—82no—
159Dic71—162no—
160#11901—711nomaximal, Sylow
161C2×C71—21no—
162C2×C71—21no—
163C2×C71—41no—
164C2×C71—42no—
165C2×C71—41no—
166C2×C71#152011yescharacteristic
167C2×C71#212311yescharacteristic
168C2×C71C2×#35311yescharacteristic
169#2542—711no—
170#1799—711no—
171#1459D7111yescharacteristic
172#1352—714no—
173C71#1190111yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×C4⋊Q8—711no—
175C2×C22⋊Q8—1421no—
176C2×C22⋊Q8—1421no—
177C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
178C2×#99—1421no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180#399—712no—
181#399—712no—
182#390—1421no—
183#384—1421no—
184#380—1421no—
185C4×C4⋊C4—711no—
186#342—712no—
187#324—21no—
188#323C2×D7112yes—
189C22×Q8—1421no—
190C22×D4D28411yescharacteristic
191C23×C4D28411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
193C22×C8—41no—
194C4⋊Q8—2841no—
195C4⋊Q8—2841no—
196C22⋊Q8—2844no—
197C22⋊Q8—2844no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—2841no—
201C2×C4⋊C4—712no—
202C2×C4⋊C4—1422no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1422no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C22⋊C4—1422no—
209C2×C22⋊C4—1422no—
210C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
212C2×C42—1421no—
213C2×C42C4×D7111yescharacteristic
214#99—2842no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—41no—
217#95—2841no—
218#95—712no—
219C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
220C24C2×D28411yescharacteristic
221C2×Q8—2842no—
222C2×Q8—2842no—
223C2×Q8—2841no—
224C2×Q8—2841no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4#1176585412yes—
228C2×D4Dic28412yes—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—2842no—
236C22×C4—1422no—
237C22×C4—1422no—
238C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
239C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
240C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C8—42no—
244C2×C8—82no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—2842no—
247C4⋊C4—2842no—
248C4⋊C4—2844no—
249C4⋊C4—2844no—
250C4⋊C4—5682no—
251C4⋊C4—1424no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2844no—
255C22⋊C4—2844no—
256C22⋊C4—2842no—
257C22⋊C4—2842no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—2842no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23#1455605312yes—
270C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
271C23C2×#1176585411yescharacteristic
272C23C2×Dic28411yescharacteristic
273Q8—5682no—
274Q8—5682no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—2842no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2842no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—5682no—
296C2×C4—5682no—
297C2×C4—5682no—
298C2×C4—1424no—
299C2×C4#1455604211yescharacteristic
300C2×C4#1455604211yescharacteristic
301C2×C4#1455605312yes—
302C8—82no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—22no—
307C22—21no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—81no—
316C22—81no—
317C22C2×#1455604211yescharacteristic
318C22C2×#1455605311yescharacteristic
319C22#1798601511yescharacteristic
320C4—22no—
321C4—21no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—2844no—
326C4—5682no—
327C4—11362no—
328C4#1798579112yes—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—41no—
332C2—42no—
333C2—41no—
334C2#2258691311yescharacteristic
335C2#2258999511yescharacteristic
336C2C2×#1798579111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1459C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1459D71
hypocenterC71#11901
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586365C2semidirect
5. C2×#14556128C4semidirect
9. #17985935C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic71C4semidirect
173. C71#11901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225932932
#225883282
#225863652
C71×#14592
#1190171