Finite Group Databasebeta

← #31908590

Subgroups — #31908590

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593517C211yesmaximal, characteristic
2#22588327C211yesmaximal, characteristic
3#22586659C211yesmaximal, characteristic
4#22586365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556104C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
10#17986049—21no—
11C2×#14556042—21no—
12#17985939C411yescharacteristic, complemented
13#17985935C2211yescharacteristic
14#17985918C411yescharacteristic, complemented
15#17985881—21no—
16#17985875—21no—
17#17985871—21no—
18#17985858—21no—
19#17985857—21no—
20#95×D71C411yescharacteristic, complemented
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985723C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#393×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
28C23×Dic71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556104—41no—
32#14556104—41no—
33(C22⋊D71)⋊C4—41no—
34(C22⋊D71)⋊C4—41no—
35C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—41no—
40C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46Dic71⋊C8—41no—
47#14556042—42no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C8×Dic71—41no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—41no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C71—21no—
58C2×C22⋊C4×C71—21no—
59C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—41no—
65C2×C22⋊D71—41no—
66C2×C22⋊D71SD1612yes—
67C2×C22⋊D71Q1612yes—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—81no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—42no—
81C2×C4×D71—81no—
82C2×C4×D71—81no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—41no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—41no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—81no—
90Dic71⋊C4—82no—
91C22⋊Dic71—42no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96C4×Dic71—21no—
97C4×Dic71—21no—
98C24×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—81no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71—41no—
107C22⋊C4×C71—41no—
108C22⋊C4×C71—41no—
109C22⋊C4×C71—41no—
110C22⋊C4×C71—81no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—41no—
114C23×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
117C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71#10312yes—
123Q8×C71—82no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—81no—
135C2×C4×C71—81no—
136C2×C4×C71—81no—
137C22⋊D71—42no—
138C22⋊D71—42no—
139C2×Dic71—21no—
140C2×Dic71—21no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154C2×Dic71—81no—
155C2×Dic71#9911yescharacteristic
156C2×Dic71#9911yescharacteristic
157C2×Dic71#10312yes—
158C4×D71—81no—
159C4×D71—81no—
160C4×D71—84no—
161C8×C71—81no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—41no—
168C22×C71—41no—
169C22×C71—41no—
170C22×C71—41no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71C2×#9911yescharacteristic
173C22×C71C2×#10311yescharacteristic
174C22×C71#42111yescharacteristic
175C2×D71—22no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—42no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—81no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—161no—
185Dic71—21no—
186Dic71—21no—
187Dic71—22no—
188Dic71—42no—
189Dic71—41no—
190Dic71—81no—
191Dic71—161no—
192#11902—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—41no—
196C2×C71—41no—
197C2×C71#152011yescharacteristic
198C2×C71#212111yescharacteristic
199C2×C71#212611yescharacteristic
200D71—42no—
201#2564—711no—
202#1799—711no—
203#1460—711no—
204#1352—711no—
205#1352—711no—
206#1351—711no—
207#1351D7111yescharacteristic, complemented
208C71#1190211yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×C22⋊Q8—711no—
210C2×C4×D4—711no—
211#431—1421no—
212C2×#99—1421no—
213#400—711no—
214#399—711no—
215#395—711no—
216#393C2×D7111yescharacteristic
217#387—1421no—
218#386—1421no—
219#385—1421no—
220#380—1421no—
221#380—1421no—
222C2×#95—711no—
223#342—711no—
224#342C2×D7111yescharacteristic
225#323—711no—
226#323—1421no—
227#323C2×D7111yescharacteristic
228C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
229C22×D4—711no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4—711no—
232C23×C4—1421no—
233C22⋊Q8—2841no—
234C22⋊Q8—2841no—
235C4×D4—2841no—
236C4×D4—2841no—
237C2×C4⋊C4—2841no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—711no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
250C2×C42—711no—
251C4⋊C8—2841no—
252#99—2842no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—1421no—
255C4×C8—2841no—
256#95—21no—
257#95—2841no—
258#95—711no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263#95C4×D7111yescharacteristic
264C24—711no—
265C24D4×D7111yescharacteristic
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×D4—2841no—
269C2×D4—2841no—
270C2×D4—712no—
271C2×D4—712no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—2842no—
276C22×C4—2842no—
277C22×C4—2841no—
278C22×C4—5681no—
279C22×C4—5681no—
280C22×C4—5681no—
281C22×C4—711no—
282C22×C4—711no—
283C22×C4—711no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C2×C8—41no—
293C2×C8—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2842no—
299C4⋊C4—5681no—
300C4⋊C4—5682no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2842no—
307C22⋊C4—2842no—
308C22⋊C4—2841no—
309C22⋊C4—2841no—
310C42—1421no—
311C42—1421no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—712no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
322C23SD16×D7111yescharacteristic
323C23Q16×D7111yescharacteristic
324Q8—82no—
325D4—2842no—
326D4—2842no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—5681no—
349C2×C4—5681no—
350C2×C4—5684no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—711no—
356C2×C4—711no—
357C2×C4—712no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C8—81no—
363C8—5681no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—2842no—
374C22—2842no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—1422no—
378C22#99×D7111yescharacteristic
379C22#103×D7111yescharacteristic
380C22#1798601411yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—2842no—
387C4—2841no—
388C4—5681no—
389C4—11361no—
390C4—1422no—
391C4—1421no—
392C4—1421no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—2842no—
398C2#2258691011yescharacteristic
399C2#2258998311yescharacteristic
400C2#2259000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1351C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1351D71
hypocenterC71#11902
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586365C2semidirect
5. #22586363C2semidirect
6. #22586361C2semidirect
7. C71×#1351C2semidirect
8. C2×#14556104C4semidirect
12. #17985939C4semidirect
14. #17985918C4semidirect
20. #95×D71C4semidirect
207. #1351D71semidirect
208. C71#11902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935172
#225883272
#225866592
#225863652
#225863632
#225863612
C71×#13512
#1190271