Finite Group Databasebeta

← #31908591

Subgroups — #31908591

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593516C211yesmaximal, characteristic
2#22586661C211yesmaximal, characteristic
3#22586363C212yesmaximal, complemented
4#22586360C212yesmaximal, complemented
5C71×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic, complemented
7#17986052—21no—
8#17985938C411yescharacteristic, complemented
9#17985935C2211yescharacteristic
10#17985919C411yescharacteristic, complemented
11#17985911C2211yescharacteristic
12#17985883—21no—
13#17985879—21no—
14#17985872—21no—
15#17985857—21no—
16C2×C71⋊#95C411yescharacteristic, complemented
17#17985723—21no—
18#17985723C2212yes—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20C2×#99×C71—21no—
21#380×C71—21no—
22#342×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71—21no—
25#14556107—41no—
26#14556107—41no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C4—21no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C4⋊(C71⋊C8)—41no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C4×C71⋊C8—41no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C4×D4×C71—41no—
48C4×D4×C71—41no—
49C2×C4⋊C4×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71—22no—
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55#99×C71—42no—
56#95×C71—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—81no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—42no—
64C22×Dic71—42no—
65C22×Dic71—81no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—42no—
69Dic71⋊C4—41no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—81no—
72C22⋊Dic71—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—81no—
75C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71SD1612yes—
80C2×D4×C71Q1612yes—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—42no—
86C22×C4×C71—81no—
87C22×C4×C71—81no—
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—82no—
95C22⋊C4×C71—41no—
96C22⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—42no—
98C22⋊C4×C71—42no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71#10312yes—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
112C23×C71C2×Q1611yescharacteristic
113D4×C71—42no—
114D4×C71—42no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71—82no—
130C2×C4×C71—82no—
131C2×C4×C71#9911yescharacteristic
132C2×C4×C71#9911yescharacteristic
133C2×C4×C71#10312yes—
134C2×Dic71—22no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—84no—
147Dic142—82no—
148C71⋊C8—82no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—42no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71—81no—
163C22×C71C2×#9911yescharacteristic
164C22×C71C2×#10311yescharacteristic
165C22×C71#42111yescharacteristic
166C4×C71—21no—
167C4×C71—21no—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—41no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—41no—
172C4×C71—162no—
173Dic71—42no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176Dic71—81no—
177#11902—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—21no—
179C2×C71—21no—
180C2×C71—41no—
181C2×C71—42no—
182C2×C71—41no—
183C2×C71#152011yescharacteristic
184C2×C71#212111yescharacteristic
185C2×C71#212611yescharacteristic
186#2564—711no—
187#1799D7111yescharacteristic
188#1460—711no—
189#1352—712no—
190#1351—712no—
191C71#1190211yescharacteristic, complemented, Sylow
192C2×C22⋊Q8—711no—
193C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
194#431—1421no—
195C2×#99—21no—
196#400—711no—
197#399—711no—
198#395—711no—
199#393—711no—
200#387—1421no—
201#386—1421no—
202#385—1421no—
203#380—21no—
204#380—1421no—
205C2×#95—711no—
206#342C2×D7112yes—
207#323—712no—
208#323—1421no—
209C22×Q8—711no—
210C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
211C23×C4—1421no—
212C23×C4C4×D7111yescharacteristic
213C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
214C22⋊Q8—2841no—
215C22⋊Q8—2841no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C22⋊C4—1421no—
227C2×C22⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
230C2×C42D28411yescharacteristic
231C4⋊C8—2841no—
232#99—42no—
233C22⋊C8—1422no—
234C4×C8—2841no—
235#95—41no—
236#95—711no—
237#95—711no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241#95—1421no—
242#95—1421no—
243C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
244C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—5681no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4#1176585312yes—
250C2×D4#1176585512yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—2842no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—5681no—
261C22×C4—1421no—
262C22×C4—1421no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×D28411yescharacteristic
270C2×C8—2842no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—5681no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—2842no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—5681no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#1455605112yes—
296C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
297C23C2×#1176585311yescharacteristic
298C23C2×#1176585511yescharacteristic
299Q8—5682no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—5684no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4#1455604211yescharacteristic
332C2×C4#1455604211yescharacteristic
333C2×C4#1455605112yes—
334C8—5682no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—22no—
339C22—21no—
340C22—42no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—81no—
349C22C2×#1455604211yescharacteristic
350C22C2×#1455605111yescharacteristic
351C22#1798601711yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—162no—
359C4—2842no—
360C4—5681no—
361C4—5681no—
362C4—5681no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—41no—
366C2—42no—
367C2—41no—
368C2#2258691111yescharacteristic
369C2#2258998411yescharacteristic
370C2#2259000311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1799C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
hypercenter#1799D71
hypocenterC71#11902
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586363C2semidirect
4. #22586360C2semidirect
6. C2×#14556107C4semidirect
8. #17985938C4semidirect
10. #17985919C4semidirect
16. C2×C71⋊#95C4semidirect
191. C71#11902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935162
#225866612
#225863632
#225863602
C71×#17992
#1190271