Finite Group Databasebeta

← #31908595

Subgroups — #31908595

Order 18176.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592652C211yesmaximal, characteristic
2#22588331C211yesmaximal, characteristic
3#22586657C211yesmaximal, characteristic
4#22586368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556090C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
10#17986022—21no—
11C2×#14556044—21no—
12C22⋊C8×D71—21no—
13#17985938C2211yescharacteristic
14#17985936C411yescharacteristic
15#17985934C411yescharacteristic
16#17985896—21no—
17#17985877—21no—
18#17985873—21no—
19#17985858—21no—
20#17985858C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#400×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32C2×C8×D71—41no—
33#14556090—41no—
34#14556090—41no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—21no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C4⋊C4×D71—41no—
41C4⋊C4×D71—41no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48Dic71⋊C8—41no—
49Dic71⋊C8—41no—
50#14556044—42no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52(C2×D71)⋊C8—41no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284SD1612yes—
68C2×D284Q1612yes—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—42no—
78C2×C4×D71—42no—
79C2×C4×D71—42no—
80C2×C4×D71—81no—
81C2×C4×D71—81no—
82#11765849—41no—
83#11765849—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C8×D71—82no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—81no—
89Dic71⋊C4—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—81no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—81no—
97(C2×D71)⋊C4—81no—
98C4×Dic71—21no—
99C4×Dic71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105M16×C71—41no—
106M16×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D71—21no—
113C22×D71—21no—
114C22×D71—21no—
115C22×D71—21no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71#10312yes—
121C22×D71#10312yes—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71#9911yescharacteristic
146C2×Dic71#9911yescharacteristic
147D284—42no—
148D284—42no—
149C4×D71—42no—
150C4×D71—42no—
151C4×D71—42no—
152C4×D71—81no—
153C4×D71—84no—
154C8×C71—81no—
155C8×C71—81no—
156C71⋊C8—81no—
157C71⋊C8—81no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C22×C71C2×#10311yescharacteristic
162C22×C71#42111yescharacteristic
163C2×D71—22no—
164C2×D71—22no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—41no—
167C2×D71—41no—
168C2×D71—41no—
169C2×D71—41no—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—81no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—41no—
176C4×C71—41no—
177C4×C71—81no—
178C4×C71—81no—
179Dic71—21no—
180Dic71—41no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183Dic71#35212yes—
184#11903—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—21no—
186C2×C71—21no—
187C2×C71#152011yescharacteristic
188C2×C71C2×#35211yescharacteristic
189C2×C71#213411yescharacteristic
190D71—42no—
191D71—42no—
192#2487—711no—
193#1800—711no—
194#1459—711no—
195#1353—711no—
196#1353—711no—
197#1353—711no—
198#1353D7111yescharacteristic, complemented
199C71#1190311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×C4×D4—711no—
201C22×C4⋊C4—711no—
202#423—1421no—
203C2×#100—1421no—
204C2×C22⋊C8—1421no—
205#400—711no—
206#400C2×D7111yescharacteristic
207#399—711no—
208#399—711no—
209#389—1421no—
210#386—1421no—
211#385—1421no—
212#380—711no—
213#380—1421no—
214#343—711no—
215#343C2×D7111yescharacteristic
216#324—711no—
217#324C2×D7111yescharacteristic
218#323—1421no—
219C22×D4—711no—
220C23×C4—711no—
221C23×C4—711no—
222C23×C4—1421no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1421no—
225C22×C8—2841no—
226C4×D4—2841no—
227C4×D4—2841no—
228C2×C4⋊C4—2841no—
229C2×C4⋊C4—2841no—
230C2×C4⋊C4—711no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—711no—
238C2×C22⋊C4—711no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4—1421no—
242C2×C42—711no—
243C4⋊C8—2841no—
244C4⋊C8—2841no—
245#100—2842no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—2841no—
248C22⋊C8—1421no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—711no—
252#95—1421no—
253#95—1421no—
254#95C4×D7111yescharacteristic
255C24—711no—
256C24—711no—
257C2×D4—2841no—
258C2×D4—2841no—
259C2×D4—712no—
260C2×D4—712no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—2842no—
265C22×C4—2842no—
266C22×C4—5681no—
267C22×C4—5681no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—2841no—
282M16—2841no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—5682no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2842no—
294C4⋊C4—5681no—
295C4⋊C4—5681no—
296C22⋊C4—2841no—
297C22⋊C4—2841no—
298C22⋊C4—2842no—
299C22⋊C4—5681no—
300C22⋊C4—5681no—
301C42—1421no—
302C42—1421no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—712no—
308C23—712no—
309C23—1421no—
310C23—1421no—
311C23—1421no—
312C23—1421no—
313C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—5681no—
339C2×C4—5684no—
340C2×C4—711no—
341C2×C4—711no—
342C2×C4—1421no—
343C2×C4—1422no—
344C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
345C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—5681no—
349C8—5681no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—2842no—
353C22—2842no—
354C22—2842no—
355C22—2841no—
356C22—2841no—
357C22—2841no—
358C22—2841no—
359C22—5681no—
360C22—1422no—
361C22—1422no—
362C22#99×D7111yescharacteristic
363C22#103×D7111yescharacteristic
364C22#1798601411yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—2841no—
372C4—5681no—
373C4—5681no—
374C4—712no—
375C4—1421no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—2842no—
379C2—2842no—
380C2#2258691011yescharacteristic
381C2#352×D7111yescharacteristic
382C2#2259003011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1353C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1353D71
hypocenterC71#11903
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586368C2semidirect
5. #22586367C2semidirect
6. #22586366C2semidirect
7. C71×#1353C2semidirect
198. #1353D71semidirect
199. C71#11903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926522
#225883312
#225866572
#225863682
#225863672
#225863662
C71×#13532
#1190371