Finite Group Databasebeta

← #31908599

Subgroups — #31908599

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591700C211yesmaximal, characteristic
2#22588331C211yesmaximal, characteristic
3#22586657C211yesmaximal, characteristic
4#22586371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586370C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C411yescharacteristic
9C2×#14556106—21no—
10C2×#14556090C2211yescharacteristic
11#17986022—21no—
12C2×#14556044—21no—
13C22⋊C8×D71—21no—
14#17985919C2211yescharacteristic
15#17985912C411yescharacteristic
16#17985910C411yescharacteristic
17#17985903—21no—
18#17985877—21no—
19#17985870—21no—
20#17985858C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985722—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D71—41no—
30C2×Q8×D71—41no—
31C2×Q8×D71—44no—
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37C2×C8×D71—41no—
38#14556106—44no—
39#14556090—41no—
40#14556090—41no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—41no—
50Dic71⋊C8—41no—
51#14556044—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53(C2×D71)⋊C8—41no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×M16×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71—21no—
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64#95×C71C2×C411yescharacteristic
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×Dic142—24no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142—41no—
72C2×Dic142—42no—
73Q8×D71—44no—
74Q8×D71—44no—
75Q8×D71—44no—
76Q8×D71—44no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284SD1612yes—
80C2×D284Q1612yes—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94#11765849—41no—
95#11765849—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C8×D71—82no—
99Dic71⋊C4—42no—
100Dic71⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106C4×Dic71—21no—
107C4×Dic71—21no—
108C2×Q8×C71—42no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115M16×C71—41no—
116M16×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—42no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71#10312yes—
131C22×D71#10312yes—
132Q8×C71—42no—
133Q8×C71—42no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71#9911yescharacteristic
158C2×Dic71#9911yescharacteristic
159D284—42no—
160D284—42no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—48no—
163C4×D71—42no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—81no—
166Dic142—44no—
167Dic142—42no—
168Dic142—44no—
169Dic142—42no—
170C8×C71—81no—
171C8×C71—81no—
172C71⋊C8—81no—
173C71⋊C8—81no—
174C22×C71—21no—
175C22×C71—21no—
176C22×C71C2×#9911yescharacteristic
177C22×C71C2×#10311yescharacteristic
178C22×C71#42111yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—22no—
181C2×D71—42no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C2×D71—42no—
187C2×D71—42no—
188C2×D71—81no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—41no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—41no—
194C4×C71—81no—
195Dic71—21no—
196Dic71—42no—
197Dic71—41no—
198Dic71—81no—
199Dic71AΣL(1,𝔽16)12yes—
200#11904—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—21no—
202C2×C71—21no—
203C2×C71#152011yescharacteristic
204C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
205C2×C71#213511yescharacteristic
206D71—42no—
207D71—42no—
208#2409—711no—
209#1800—711no—
210#1459—711no—
211#1354—711no—
212#1354—711no—
213#1354—711no—
214#1354D7111yescharacteristic, complemented
215C71#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C23×Q8—711no—
217C2×C22⋊Q8—1421no—
218C2×C4×D4—711no—
219#423—1421no—
220C2×#100—1421no—
221C2×C22⋊C8—1421no—
222#395—711no—
223#395C2×D7111yescharacteristic
224#393—711no—
225#393—711no—
226#391—1421no—
227#386—1421no—
228#385—1421no—
229#380—711no—
230#343—711no—
231#343C2×D7111yescharacteristic
232#324—711no—
233#324C2×D7111yescharacteristic
234#323—1421no—
235C22×Q8—2844no—
236C22×Q8—2841no—
237C22×Q8—2841no—
238C22×Q8—711no—
239C22×Q8—1421no—
240C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
241C22×D4—711no—
242C23×C4—711no—
243C23×C4—711no—
244C23×C4—1421no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1421no—
247C22×C8—2841no—
248C22⋊Q8—2844no—
249C4×D4—2841no—
250C4×D4—2841no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—711no—
256C2×C22⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C42—711no—
261C4⋊C8—2841no—
262C4⋊C8—2841no—
263#100—2842no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—2841no—
266C22⋊C8—1421no—
267#95—21no—
268#95—711no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272#95C4×D7111yescharacteristic
273C24—711no—
274C24—711no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2842no—
281C2×Q8—2842no—
282C2×Q8—2844no—
283C2×Q8—2844no—
284C2×Q8—2844no—
285C2×Q8—2844no—
286C2×Q8—1424no—
287C2×D4—2841no—
288C2×D4—2841no—
289C2×D4—712no—
290C2×D4—712no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—2842no—
294C22×C4—2842no—
295C22×C4—2842no—
296C22×C4—2842no—
297C22×C4—2842no—
298C22×C4—711no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4—1421no—
304C22×C4—1421no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
307C22×C4D4×D7111yescharacteristic
308C22×C4D4×D7111yescharacteristic
309M16—41no—
310M16—41no—
311M16—2841no—
312M16—2841no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—5682no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—2842no—
321C4⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—2842no—
323C22⋊C4—2841no—
324C22⋊C4—2841no—
325C22⋊C4—2842no—
326C22⋊C4—2842no—
327C42—1421no—
328C42—1421no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—2841no—
332C23—2841no—
333C23—712no—
334C23—712no—
335C23—1421no—
336C23—1421no—
337C23—1421no—
338C23—1421no—
339C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—2842no—
343Q8—2842no—
344Q8—2844no—
345Q8—2844no—
346D4—2842no—
347D4—2842no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—2848no—
361C2×C4—2842no—
362C2×C4—2842no—
363C2×C4—2842no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—2841no—
368C2×C4—2841no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—5681no—
371C2×C4—711no—
372C2×C4—711no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1422no—
376C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
377C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—5681no—
381C8—5681no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—2842no—
385C22—2842no—
386C22—2842no—
387C22—2841no—
388C22—2841no—
389C22—2841no—
390C22—2841no—
391C22—5681no—
392C22—1422no—
393C22—1422no—
394C22#99×D7111yescharacteristic
395C22#103×D7111yescharacteristic
396C22#1798601411yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—2842no—
404C4—2841no—
405C4—5681no—
406C4—712no—
407C4—1421no—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—2842no—
411C2—2842no—
412C2#2258691011yescharacteristic
413C2AΣL(1,𝔽16)×D7111yescharacteristic
414C2#2259003311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D284D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11904
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586371C2semidirect
5. #22586370C2semidirect
6. #22586369C2semidirect
7. C71×#1354C2semidirect
214. #1354D71semidirect
215. C71#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917002
#225883312
#225866572
#225863712
#225863702
#225863692
C71×#13542
#1190471