Finite Group Databasebeta

← #31908600

Subgroups — #31908600

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591705C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic
3#22586369C214yesmaximal, complemented
4C71×#1800C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic142C411yescharacteristic
6C2×#14556107—21no—
7C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
8#17985919C2212yes—
9#17985911C412yes—
10#17985905—21no—
11#17985879—21no—
12#17985871—21no—
13#17985859C411yescharacteristic
14#17985725C2212yes—
15#17985723—21no—
16C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
17#423×C71—21no—
18C2×#100×C71—21no—
19#343×C71C2212yes—
20C22×Dic142—21no—
21C22×Dic142—41no—
22C22×Dic142—41no—
23C22×Dic142—44no—
24C22×Dic142C2×C412yes—
25C23×Dic71—21no—
26C22×C71⋊C8—41no—
27#14556107—44no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×Dic71⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic71—21no—
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C22⋊(C71⋊C8)—41no—
34C71⋊#95—22no—
35C71⋊#95—22no—
36C71⋊#95C2×C412yes—
37C22×D4×C71D411yescharacteristic
38C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C71D411yescharacteristic
40C2×M16×C71—22no—
41C4×D4×C71—41no—
42C4×D4×C71—41no—
43C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—41no—
48C4⋊C8×C71—41no—
49#100×C71—42no—
50C2×Dic142—24no—
51C2×Dic142—42no—
52C2×Dic142—48no—
53C2×Dic142—44no—
54C2×Dic142—41no—
55C2×Dic142—41no—
56C2×Dic142—42no—
57C2×Dic142—44no—
58C2×Dic142—44no—
59C22×Dic71—22no—
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71—44no—
62C22×Dic71—42no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C2×C71⋊C8—82no—
65C4⋊Dic71—42no—
66Dic71⋊C4—44no—
67C22⋊Dic71—44no—
68C22⋊Dic71—42no—
69C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71SD1612yes—
74C2×D4×C71Q1612yes—
75C22×C4×C71—21no—
76C22×C4×C71—21no—
77C22×C4×C71—21no—
78C22×C4×C71—21no—
79C22×C4×C71—42no—
80C22×C4×C71—42no—
81C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86M16×C71—42no—
87M16×C71—42no—
88C2×C8×C71—42no—
89C4⋊C4×C71—41no—
90C22⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—41no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C23×C71—21no—
95C23×C71—21no—
96C23×C71—21no—
97C23×C71—21no—
98C23×C71—41no—
99C23×C71—41no—
100C23×C71—41no—
101C23×C71—41no—
102C23×C71#10312yes—
103C23×C71#10312yes—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105D4×C71—42no—
106D4×C71—42no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71—42no—
115C2×C4×C71—42no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—81no—
120C2×C4×C71#9911yescharacteristic
121C2×C4×C71#9911yescharacteristic
122C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
124C2×Dic71—24no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71—48no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71—42no—
130C2×Dic71—42no—
131Dic142—44no—
132Dic142—44no—
133Dic142—44no—
134Dic142—44no—
135C8×C71—82no—
136C71⋊C8—82no—
137C22×C71—21no—
138C22×C71—21no—
139C22×C71—22no—
140C22×C71—22no—
141C22×C71—42no—
142C22×C71—42no—
143C22×C71—42no—
144C22×C71—41no—
145C22×C71—41no—
146C22×C71—41no—
147C22×C71—41no—
148C22×C71—81no—
149C22×C71C2×#9911yescharacteristic
150C22×C71C2×#10311yescharacteristic
151C22×C71#42111yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—41no—
156C4×C71—41no—
157C4×C71—41no—
158C4×C71AΣL(1,𝔽16)12yes—
159Dic71—44no—
160Dic71—82no—
161#11904—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71—42no—
165C2×C71—42no—
166C2×C71#152011yescharacteristic
167C2×C71C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
168C2×C71#213511yescharacteristic
169#2409—711no—
170#1800D7111yescharacteristic
171#1459—711no—
172#1354—714no—
173C71#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×Q8—711no—
175C2×C22⋊Q8—1421no—
176C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
177#423—21no—
178C2×#100—21no—
179C2×C22⋊C8—1421no—
180#395—712no—
181#393—712no—
182#391—1421no—
183#386—1421no—
184#385—1421no—
185#380—711no—
186#343C2×D7112yes—
187#324—712no—
188#323—1421no—
189C22×Q8—2841no—
190C22×Q8—2841no—
191C22×Q8—2844no—
192C22×Q8—712no—
193C22×Q8—1421no—
194C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
195C23×C4—1421no—
196C23×C4C4×D7111yescharacteristic
197C23×C4D28411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C22×C8—2841no—
200C22⋊Q8—2844no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C2×C4⋊C4—1421no—
204C2×C4⋊C4—1422no—
205C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—1422no—
207C2×C22⋊C4—1421no—
208C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
209C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
210C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213#100—42no—
214C22⋊C8—2841no—
215C22⋊C8—1422no—
216#95—712no—
217#95—1422no—
218#95—1422no—
219C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
220C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
221C2×Q8—2842no—
222C2×Q8—2842no—
223C2×Q8—2844no—
224C2×Q8—2848no—
225C2×Q8—2844no—
226C2×Q8—2844no—
227C2×Q8—2841no—
228C2×Q8—2841no—
229C2×Q8—1424no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4#1176585312yes—
233C2×D4#1176585512yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—2842no—
241C22×C4—2844no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4—1422no—
244C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
245C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
248C22×C4C2×D28411yescharacteristic
249M16—42no—
250M16—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—2842no—
253C2×C8—5682no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—2842no—
256C4⋊C4—2844no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—2842no—
260C22⋊C4—2844no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#1455605112yes—
272C23#1455605112yes—
273C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274Q8—2844no—
275Q8—2844no—
276Q8—2844no—
277Q8—2844no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2848no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—1424no—
300C2×C4#1455604211yescharacteristic
301C2×C4#1455604211yescharacteristic
302C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
303C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
304C8—82no—
305C8—5682no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22C2×#1455604211yescharacteristic
319C22C2×#1455605111yescharacteristic
320C22#1798601711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—2844no—
328C4—5682no—
329C4#1798578712yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—42no—
334C2#2258691111yescharacteristic
335C2C2×#1798578711yescharacteristic
336C2#2259003411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#11904
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586369C2semidirect
173. C71#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225917052
#225866582
#225863692
C71×#18002
#1190471