Finite Group Databasebeta

← #31908605

Subgroups — #31908605

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593701C211yesmaximal, characteristic
2#22588335C211yesmaximal, characteristic
3#22586662C211yesmaximal, characteristic
4#22586370C211yesmaximal, characteristic
5#22586368C211yesmaximal, characteristic
6#22586366C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
9C2×#14556093C2211yescharacteristic
10#17986049—21no—
11#17986022—21no—
12C2×#14556046—21no—
13#17985939C411yescharacteristic
14#17985938C2211yescharacteristic
15#17985918C411yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985894—21no—
18#17985886—21no—
19#17985885—21no—
20#17985863C411yescharacteristic
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985725C2211yescharacteristic
23#17985724—21no—
24#395×C71C2211yescharacteristic
25#343×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142D411yescharacteristic
28C2×#11765849—21no—
29Q8×Dic71—41no—
30Q8×Dic71—41no—
31#14556093—41no—
32#14556093—41no—
33C2×C4⋊Dic71—21no—
34C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
43Dic71⋊C8—41no—
44Dic71⋊C8—41no—
45Dic71⋊C8—41no—
46#14556046—42no—
47C22⋊(C71⋊C8)—21no—
48C8×Dic71—41no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62#95×C71C2×C411yescharacteristic
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142SD1612yes—
66C2×Dic142Q1612yes—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73#11765849—41no—
74#11765849—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—41no—
81Dic71⋊C4—41no—
82Dic71⋊C4—42no—
83Dic71⋊C4—42no—
84C4×Dic71—21no—
85C4×Dic71—21no—
86C4×Dic71—21no—
87C4×Dic71—21no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—42no—
91C2×Q8×C71—42no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98M16×C71—41no—
99M16×C71—41no—
100C2×C8×C71—41no—
101C2×C8×C71—41no—
102C4⋊C4×C71—41no—
103C4⋊C4×C71—42no—
104C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C71—42no—
106Q8×C71—42no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—21no—
109C2×C4×C71—22no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—41no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—42no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71#9911yescharacteristic
134C2×Dic71#9911yescharacteristic
135C2×Dic71#10312yes—
136C2×Dic71#10312yes—
137Dic142—42no—
138Dic142—42no—
139C8×C71—81no—
140C8×C71—81no—
141C71⋊C8—81no—
142C71⋊C8—81no—
143C22×C71—21no—
144C22×C71—21no—
145C22×C71C2×#9911yescharacteristic
146C22×C71C2×#10311yescharacteristic
147C22×C71#42111yescharacteristic
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—41no—
151C4×C71—42no—
152C4×C71—41no—
153C4×C71—81no—
154Dic71—21no—
155Dic71—21no—
156Dic71—22no—
157Dic71—22no—
158Dic71—41no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#11905—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—21no—
163C2×C71—21no—
164C2×C71#152011yescharacteristic
165C2×C71#212011yescharacteristic
166C2×C71#213311yescharacteristic
167#2581—711no—
168#1801—711no—
169#1461—711no—
170#1354—711no—
171#1354D7111yescharacteristic
172#1353—711no—
173#1353—711no—
174C71#1190511yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×C4×Q8—711no—
176C2×C4×Q8—711no—
177#431—1421no—
178#423—1421no—
179C2×#101—1421no—
180#400—711no—
181#400—711no—
182#395—711no—
183#395C2×D7111yescharacteristic
184#391—1421no—
185#389—1421no—
186#387—1421no—
187#387—1421no—
188#382—711no—
189#343—711no—
190#343C2×D7111yescharacteristic
191#324—711no—
192#324—1421no—
193#324C2×D7111yescharacteristic
194C22×Q8—711no—
195C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
196C2×M16—21no—
197C2×M16—1421no—
198C4×Q8—2841no—
199C4×Q8—2841no—
200C4×Q8—2841no—
201C4×Q8—2841no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—711no—
205C2×C4⋊C4—711no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4—1421no—
208C2×C4⋊C4—1421no—
209C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
210C2×C42—711no—
211C2×C42—711no—
212C2×C42—711no—
213C2×C42—1421no—
214C4⋊C8—2841no—
215C4⋊C8—2841no—
216C4⋊C8—2841no—
217#101—2842no—
218C22⋊C8—21no—
219C22⋊C8—1421no—
220C4×C8—2841no—
221#95—21no—
222#95—711no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225#95—1421no—
226#95—1421no—
227#95—1421no—
228#95—1421no—
229#95C4×D7111yescharacteristic
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—2841no—
233C2×Q8—2841no—
234C2×Q8—712no—
235C2×Q8—712no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—711no—
240C22×C4—711no—
241C22×C4—711no—
242C22×C4—1421no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
245C22×C4D4×D7111yescharacteristic
246C22×C4D4×D7111yescharacteristic
247M16—41no—
248M16—41no—
249M16—2841no—
250M16—2841no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—2841no—
254C2×C8—2841no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—2842no—
259C4⋊C4—2841no—
260C4⋊C4—2841no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2842no—
264C42—2842no—
265C42—1421no—
266C42—1421no—
267C42—1421no—
268C42—1421no—
269C42—1421no—
270C42—1421no—
271C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—2842no—
275Q8—2842no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—2841no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2842no—
292C2×C4—2841no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—711no—
296C2×C4—711no—
297C2×C4—712no—
298C2×C4—712no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4—1421no—
302C2×C4—1421no—
303C2×C4—1421no—
304C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
305C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
306C8—81no—
307C8—81no—
308C8—5681no—
309C8—5681no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22#99×D7111yescharacteristic
313C22#103×D7111yescharacteristic
314C22#1798601411yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—2841no—
322C4—5681no—
323C4—5681no—
324C4—1422no—
325C4—1422no—
326C4—1421no—
327C4—1421no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2#2258691011yescharacteristic
331C2#2258997811yescharacteristic
332C2#2259002811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1354C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1354D71
hypocenterC71#11905
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C71#11905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937012
#225883352
#225866622
#225863702
#225863682
#225863662
C71×#13542
#1190571