Finite Group Databasebeta

← #31908607

Subgroups — #31908607

Order 18176.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593702C211yesmaximal, characteristic
2#22588336C211yesmaximal, characteristic
3#22586371C212yesmaximal
4#22586368C212yesmaximal
5C71×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
7#17986023—21no—
8C2×#14556047—21no—
9#17985938C411yescharacteristic
10#17985938C2211yescharacteristic
11#17985919C411yescharacteristic
12#17985919C2211yescharacteristic
13#17985906—21no—
14#17985895—21no—
15#17985883—21no—
16#17985883—21no—
17#17985865C411yescharacteristic
18#17985768C2212yes—
19C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
20#431×C71—21no—
21#324×C71—21no—
22#324×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C2×#11765849—22no—
25C4×Dic142—41no—
26C4×Dic142—41no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic71—21no—
33C4⋊(C71⋊C8)—41no—
34C4⋊(C71⋊C8)—41no—
35#14556047—42no—
36C71⋊#95—21no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×Q8×C71D411yescharacteristic
46C4×Q8×C71—41no—
47C4×Q8×C71—41no—
48C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C71—41no—
55C22⋊C8×C71—22no—
56C4×C8×C71—41no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—42no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63#11765849—42no—
64#11765849—42no—
65C2×C71⋊C8—42no—
66C4⋊Dic71—42no—
67C4⋊Dic71—41no—
68Dic71⋊C4—42no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72C4×Dic71—42no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×Q8×C71SD1612yes—
76C2×Q8×C71Q1612yes—
77C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C8×C71—42no—
85C4⋊C4×C71—41no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C42×C71—21no—
89C42×C71—21no—
90C42×C71—21no—
91C42×C71—21no—
92C42×C71—21no—
93C42×C71—21no—
94C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
95Q8×C71—42no—
96Q8×C71—42no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—21no—
100C2×C4×C71—21no—
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71#9911yescharacteristic
111C2×C4×C71#9911yescharacteristic
112C2×C4×C71#10312yes—
113C2×C4×C71#10312yes—
114C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—41no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—41no—
126C2×Dic71—41no—
127Dic142—42no—
128Dic142—42no—
129C8×C71—82no—
130C71⋊C8—82no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—21no—
133C22×C71C2×#9911yescharacteristic
134C22×C71C2×#10311yescharacteristic
135C22×C71#42111yescharacteristic
136C4×C71—21no—
137C4×C71—21no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—22no—
140C4×C71—22no—
141C4×C71—21no—
142C4×C71—41no—
143C4×C71—41no—
144C4×C71—41no—
145Dic71—42no—
146Dic71—81no—
147Dic71—81no—
148Dic71—81no—
149#11905—711nomaximal, Sylow
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71#152011yescharacteristic
153C2×C71#212011yescharacteristic
154C2×C71#213311yescharacteristic
155#2581—711no—
156#1801—711no—
157#1461D7111yescharacteristic
158#1354—712no—
159#1353—712no—
160C71#1190511yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×C4×Q8—711no—
162C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
163#431—21no—
164#423—1421no—
165C2×#101—1421no—
166#400—711no—
167#400—711no—
168#395—711no—
169#395—711no—
170#391—1421no—
171#389—1421no—
172#387—1421no—
173#387—1421no—
174#382—711no—
175#343—712no—
176#324—21no—
177#324C2×D7112yes—
178C22×Q8—711no—
179C22×Q8D28411yescharacteristic
180C2×M16—1422no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—2841no—
184C4×Q8—2841no—
185C2×C4⋊C4—711no—
186C2×C4⋊C4—1421no—
187C2×C4⋊C4—1421no—
188C2×C4⋊C4—1421no—
189C2×C4⋊C4—1421no—
190C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
193C2×C42—1421no—
194C2×C42C4×D7111yescharacteristic
195C2×C42D28411yescharacteristic
196C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—2841no—
199C4⋊C8—2841no—
200#101—2842no—
201C22⋊C8—22no—
202C4×C8—41no—
203#95—711no—
204#95—711no—
205#95—1421no—
206#95—1421no—
207#95—1421no—
208#95—1421no—
209#95—1421no—
210#95—1421no—
211#95—1421no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—2841no—
215C2×Q8—2842no—
216C2×Q8#1176585412yes—
217C2×Q8Dic28412yes—
218C22×C4—1421no—
219C22×C4—1421no—
220C22×C4—1421no—
221C22×C4—1421no—
222C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
223C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
224C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
225C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×C4C2×D28411yescharacteristic
229M16—2842no—
230M16—2842no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2842no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—2842no—
238C4⋊C4—2842no—
239C4⋊C4—2842no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2841no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—2842no—
249C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
250Q8—42no—
251Q8—42no—
252Q8—2842no—
253Q8—2842no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—2841no—
268C2×C4—2841no—
269C2×C4—2841no—
270C2×C4—2841no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—2841no—
273C2×C4—2842no—
274C2×C4—2841no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2841no—
277C2×C4—1422no—
278C2×C4#1455604211yescharacteristic
279C2×C4#1455604211yescharacteristic
280C2×C4#1455605312yes—
281C2×C4#1455605312yes—
282C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
283C2×C4C2×Dic28411yescharacteristic
284C8—82no—
285C8—5682no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22C2×#1455604211yescharacteristic
289C22C2×#1455605311yescharacteristic
290C22#1798601511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—2842no—
301C4—5681no—
302C4—5681no—
303C4—5681no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2258691311yescharacteristic
307C2#2258997911yescharacteristic
308C2#2259002711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#11905
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C71#11905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225937022
#225883362
#225863712
#225863682
C71×#14612
#1190571