Finite Group Databasebeta

← #31908609

Subgroups — #31908609

Order 18176.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22593516C211yesmaximal, characteristic
2#22586658C211yesmaximal, characteristic
3#22586369C212yesmaximal, complemented
4#22586366C212yesmaximal, complemented
5C71×#1800C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556107C411yescharacteristic
7C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
8#17985938C2211yescharacteristic
9#17985935C411yescharacteristic
10#17985919C2211yescharacteristic
11#17985911C411yescharacteristic
12#17985883—21no—
13#17985879—21no—
14#17985872—21no—
15#17985857—21no—
16C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
17#17985725C2212yes—
18#17985723—21no—
19C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
20#423×C71—21no—
21C2×#100×C71—21no—
22#343×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71—21no—
25C22×C71⋊C8—41no—
26#14556107—41no—
27#14556107—41no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×C22⋊Dic71—21no—
35C22⋊(C71⋊C8)—22no—
36C22⋊(C71⋊C8)—41no—
37C71⋊#95—21no—
38C71⋊#95—21no—
39C71⋊#95—21no—
40C71⋊#95—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C71⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C71D411yescharacteristic
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C2×M16×C71—22no—
48C4×D4×C71—41no—
49C4×D4×C71—41no—
50C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C71—41no—
55C4⋊C8×C71—41no—
56#100×C71—42no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—81no—
59C22×Dic71—21no—
60C22×Dic71—21no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—42no—
64C22×Dic71—42no—
65C22×Dic71—81no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C2×C71⋊C8—82no—
68C4⋊Dic71—41no—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—81no—
73C22⋊Dic71—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75C22⋊Dic71—81no—
76C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71—41no—
80C2×D4×C71SD1612yes—
81C2×D4×C71Q1612yes—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—81no—
87C22×C4×C71—81no—
88C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93M16×C71—42no—
94M16×C71—42no—
95C2×C8×C71—42no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C22⋊C4×C71—41no—
98C22⋊C4×C71—41no—
99C42×C71—21no—
100C42×C71—21no—
101C23×C71—21no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—41no—
107C23×C71—41no—
108C23×C71—41no—
109C23×C71#10312yes—
110C23×C71#10312yes—
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112D4×C71—42no—
113D4×C71—42no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—81no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71#9911yescharacteristic
128C2×C4×C71#9911yescharacteristic
129C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—84no—
144Dic142—82no—
145C8×C71—82no—
146C71⋊C8—82no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—22no—
150C22×C71—22no—
151C22×C71—42no—
152C22×C71—42no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71C2×#9911yescharacteristic
160C22×C71C2×#10311yescharacteristic
161C22×C71#42111yescharacteristic
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169Dic71—42no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173#11906—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—21no—
175C2×C71—21no—
176C2×C71—42no—
177C2×C71—42no—
178C2×C71#152011yescharacteristic
179C2×C71#212111yescharacteristic
180C2×C71#213211yescharacteristic
181#2564—711no—
182#1800D7111yescharacteristic
183#1459—711no—
184#1354—712no—
185#1353—712no—
186C71#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×C22⋊Q8—711no—
188C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
189#423—21no—
190C2×#100—21no—
191C2×C22⋊C8—1421no—
192#400—711no—
193#399—711no—
194#395—711no—
195#393—711no—
196#387—1421no—
197#386—1421no—
198#385—1421no—
199#380—1421no—
200C2×#95—711no—
201#343C2×D7112yes—
202#324—712no—
203#323—1421no—
204C22×Q8—711no—
205C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
206C23×C4—1421no—
207C23×C4C4×D7111yescharacteristic
208C23×C4D28411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C22×C8—2841no—
211C22⋊Q8—2841no—
212C22⋊Q8—2841no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C2×C4⋊C4—711no—
216C2×C4⋊C4—1421no—
217C2×C4⋊C4—1421no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—1421no—
221C2×C22⋊C4—1421no—
222C2×C22⋊C4—1421no—
223C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
224C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
225C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#100—42no—
229C22⋊C8—2841no—
230C22⋊C8—1422no—
231#95—711no—
232#95—711no—
233#95—1421no—
234#95—1421no—
235#95—1421no—
236#95—1421no—
237#95—1421no—
238C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
239C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
240C2×Q8—2841no—
241C2×Q8—5681no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4#1176585312yes—
245C2×D4#1176585512yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—2842no—
253C22×C4—2842no—
254C22×C4—5681no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4—1421no—
259C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×C4C2×D28411yescharacteristic
264M16—42no—
265M16—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—2842no—
268C2×C8—5682no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—5681no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—2842no—
278C22⋊C4—2842no—
279C22⋊C4—5681no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#1455605112yes—
291C23#1455605112yes—
292C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293Q8—5682no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—5684no—
321C2×C4—1422no—
322C2×C4#1455604211yescharacteristic
323C2×C4#1455604211yescharacteristic
324C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
325C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
326C8—82no—
327C8—5682no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22C2×#1455604211yescharacteristic
341C22C2×#1455605111yescharacteristic
342C22#1798601711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—2842no—
351C4—5681no—
352C4—5681no—
353C4—5681no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—42no—
358C2#2258691111yescharacteristic
359C2#2258998711yescharacteristic
360C2#2259002311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556042
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1800C2
socleC22×C71C2×#99
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
hypercenter#1800D71
hypocenterC71#11906
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586369C2semidirect
4. #22586366C2semidirect
186. C71#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225935162
#225866582
#225863692
#225863662
C71×#18002
#1190671