Finite Group Databasebeta

← #1355×D71 #31908621

Subgroups — #1355×D71 #31908621

Order 18176.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#490×D71C211yesmaximal, characteristic
2#347×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586372C212yesmaximal, complemented
5C71×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#127×D71C411yescharacteristic
7#125×D71C411yescharacteristic
8M32×D71—22no—
9#17986365C411yescharacteristic
10#17986364C2211yescharacteristic
11#17986363C411yescharacteristic
12#17986362—22no—
13#102×D71—22no—
14#97×D71C2211yescharacteristic
15#17985777C2212yescomplemented
16#17985776—22no—
17#490×C71C2211yescharacteristic
18#347×C71C2212yescomplemented
19C2×D4×D71—21no—
20C2×D4×D71—41no—
21C2×C8×D71D412yes—
22#14556125C2×C411yescharacteristic
23#14556124—21no—
24#14556124—41no—
25#14556120C2×C411yescharacteristic
26#14556119—21no—
27#14556118—41no—
28C4⋊C4×D71—21no—
29C4⋊C4×D71—41no—
30C42×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556068—22no—
32#14556067—24no—
33C16×D71—24no—
34#14556050—22no—
35#14556049—22no—
36#14556048—22no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38#14556038D412yes—
39#127×C71C2×C411yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42#102×C71—22no—
43#97×C71C2311yescharacteristic
44C23×D71—41no—
45C2×D284—21no—
46C2×D284—41no—
47C2×C22⋊D71—42no—
48C2×C22⋊D71—41no—
49D4×D71—42no—
50D4×D71—42no—
51D4×D71—84no—
52C2×C4×D71—21no—
53C2×C4×D71—41no—
54C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
56C8×D71—22no—
57C8×D71—22no—
58C4⋊Dic71—21no—
59C4⋊Dic71—41no—
60Dic71⋊C4—41no—
61Dic71⋊C4—41no—
62Dic71⋊C4—41no—
63C4×Dic71—21no—
64C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
65C71⋊C16—24no—
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×C8×C71C2×D412yes—
69C4⋊C4×C71—21no—
70C4⋊C4×C71—41no—
71C42×C71C22×C411yescharacteristic
72C16×C71—24no—
73C23×C71—41no—
74C22×D71—41no—
75C22×D71—84no—
76C22×D71—81no—
77C22×D71—81no—
78C22×D71#10011yescharacteristic
79D4×C71—42no—
80D4×C71—82no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
84C22⋊D71—84no—
85C22⋊D71—82no—
86C2×Dic71—21no—
87C2×Dic71—41no—
88C2×Dic71#10011yescharacteristic
89D284—42no—
90D284—82no—
91C4×D71—42no—
92C4×D71—82no—
93C4×D71#10412yes—
94C4×D71#10412yes—
95C8×C71—22no—
96C71⋊C8—22no—
97C22×C71—82no—
98C22×C71—81no—
99C22×C71C2×#10011yescharacteristic
100C2×D71—22no—
101C2×D71—82no—
102C2×D71—81no—
103C2×D71—162no—
104C2×D71—162no—
105C2×D71#32911yescharacteristic
106C2×D71#32911yescharacteristic
107C4×C71—41no—
108C4×C71—81no—
109C4×C71C2×#10412yes—
110Dic71—41no—
111Dic71—81no—
112Dic71#32912yes—
113C2×#1355—711nomaximal, Sylow
114C2×C71—21no—
115C2×C71—161no—
116C2×C71C2×#32911yescharacteristic
117D71—21no—
118D71—161no—
119D71#135512yesdirect product factor
120C2×#490—711no—
121C2×#347—712no—
122#1355—711no—
123#1355—712no—
124#1355D7111yescharacteristic, direct product factor
125C71C2×#135511yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×#127—711no—
127C2×#125—711no—
128C2×M32—1422no—
129#490—711no—
130#490—711no—
131#490—711no—
132#490—1422no—
133#490C2×D7111yescharacteristic
134C2×#102—1422no—
135C2×#97—711no—
136#347—712no—
137#347—1422no—
138#347C2×D7112yescomplemented
139C22×D4—2841no—
140C22×D4—1421no—
141C22×C8—712no—
142#127—2841no—
143#127—711no—
144#127—1421no—
145#127C4×D7111yescharacteristic
146#125—2841no—
147#125—711no—
148#125—1421no—
149#125C4×D7111yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—2841no—
151C2×C4⋊C4—1421no—
152C2×C42—711no—
153M32—22no—
154M32—1424no—
155M32—1422no—
156C2×C16—1424no—
157#102—22no—
158#102—1422no—
159#102—1422no—
160#102—1422no—
161#97—712no—
162#97—711no—
163#97C22×D7111yescharacteristic
164C24—2841no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—2841no—
168C2×D4—2842no—
169C2×D4—2842no—
170C2×D4—2841no—
171C2×D4—2842no—
172C2×D4—5684no—
173C2×D4—1421no—
174C22×C4—2841no—
175C22×C4—711no—
176C22×C4—1421no—
177C2×C8—712no—
178C2×C8—1422no—
179C2×C8—1422no—
180C2×C8D4×D7112yes—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—2841no—
184C4⋊C4—2841no—
185C4⋊C4—2841no—
186C4⋊C4—2841no—
187C4⋊C4—1421no—
188C42—711no—
189C42—1421no—
190C42C2×C4×D7111yescharacteristic
191C16—24no—
192C16—1424no—
193C23—41no—
194C23—2841no—
195C23—5681no—
196C23—5681no—
197C23—5684no—
198C23—711no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—2842no—
202D4—5682no—
203D4—5684no—
204D4—5682no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—2842no—
208C2×C4—2841no—
209C2×C4—5682no—
210C2×C4—711no—
211C2×C4—712no—
212C2×C4—712no—
213C2×C4—1421no—
214C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
215C8—22no—
216C8—1422no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—5682no—
220C22—5681no—
221C22—711no—
222C22—711no—
223C22—11362no—
224C22—11362no—
225C22—1422no—
226C22#100×D7111yescharacteristic
227C4—41no—
228C4—81no—
229C4—2841no—
230C4—5681no—
231C4—712no—
232C4#104×D7112yes—
233C2—21no—
234C2—161no—
235C2—712no—
236C2—11361no—
237C2—1421no—
238C2#329×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#97C22×D71
FittingC71×#1355C2
socleC2×C71C2×#329
prime radical#127×D71C4
cosocle#97×C71C23
hypercenter#1355D71
hypocenterC71C2×#1355
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #347×D71C2semidirect
3. #22586373C2semidirect
4. #22586372C2semidirect
5. C71×#1355C2semidirect
15. #17985777C22semidirect
18. #347×C71C22semidirect
119. D71#1355direct (N × H)
124. #1355D71direct (N × H)
125. C71C2×#1355semidirect
138. #347C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#490×D712
#347×D712
#225863732
#225863722
C71×#13552
C2×#135571