Finite Group Databasebeta

← #1356×D71 #31908624

Subgroups — #1356×D71 #31908624

Order 18176.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#491×D71C211yesmaximal, characteristic
2#347×D71C212yesmaximal
3#22586375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586374C212yesmaximal, complemented
5C71×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
7#125×D71C411yescharacteristic
8M32×D71—22no—
9#17986369C411yescharacteristic
10#17986368C2211yescharacteristic
11#17986367C411yescharacteristic
12#17986366—22no—
13#103×D71—22no—
14#97×D71C2211yescharacteristic
15#17985777C2212yes—
16#17985776—22no—
17#491×C71C2211yescharacteristic
18#347×C71C2212yes—
19C2×Q8×D71—21no—
20C2×C8×D71D412yes—
21#14556128C2×C411yescharacteristic
22#14556127—41no—
23#14556126—21no—
24#14556120C2×C411yescharacteristic
25#14556119—21no—
26#14556118—41no—
27C4⋊C4×D71—21no—
28C4⋊C4×D71—41no—
29C4⋊C4×D71—41no—
30C42×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556068—22no—
32#14556067—24no—
33C16×D71—24no—
34#14556053—22no—
35#14556052—22no—
36#14556051—22no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38#14556038D412yes—
39C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42#103×C71—22no—
43#97×C71C2311yescharacteristic
44C2×Dic142—21no—
45C2×Dic142—41no—
46Q8×D71—42no—
47Q8×D71—42no—
48C2×C4×D71—21no—
49C2×C4×D71—41no—
50C2×C4×D71—41no—
51C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
53C8×D71—22no—
54C8×D71—22no—
55C4⋊Dic71—21no—
56C4⋊Dic71—41no—
57C4⋊Dic71—41no—
58Dic71⋊C4—41no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—41no—
61Dic71⋊C4—41no—
62C4×Dic71—21no—
63C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
64C71⋊C16—24no—
65C2×Q8×C71—21no—
66C2×C8×C71C2×D412yes—
67C4⋊C4×C71—21no—
68C4⋊C4×C71—41no—
69C4⋊C4×C71—41no—
70C42×C71C22×C411yescharacteristic
71C16×C71—24no—
72C22×D71#10011yescharacteristic
73Q8×C71—42no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic71—21no—
79C2×Dic71—41no—
80C2×Dic71—41no—
81C2×Dic71#10011yescharacteristic
82C4×D71—42no—
83C4×D71—82no—
84C4×D71—81no—
85C4×D71—81no—
86C4×D71#10412yes—
87C4×D71#10412yes—
88Dic142—42no—
89Dic142—82no—
90C8×C71—22no—
91C71⋊C8—22no—
92C22×C71C2×#10011yescharacteristic
93C2×D71—22no—
94C2×D71#32911yescharacteristic
95C2×D71#32911yescharacteristic
96C4×C71—41no—
97C4×C71—81no—
98C4×C71—81no—
99C4×C71C2×#10412yes—
100Dic71—41no—
101Dic71—81no—
102Dic71—81no—
103Dic71#32912yes—
104C2×#1356—711nomaximal, Sylow
105C2×C71—21no—
106C2×C71C2×#32911yescharacteristic
107D71—21no—
108D71#135612yesdirect product factor
109C2×#491—711no—
110C2×#347—712no—
111#1356—711no—
112#1356—712no—
113#1356D7111yescharacteristic, direct product factor
114C71C2×#135611yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×C4⋊Q8—711no—
116C2×#125—711no—
117C2×M32—1422no—
118#491—711no—
119#491—711no—
120#491—711no—
121#491—1422no—
122#491C2×D7111yescharacteristic
123C2×#103—1422no—
124C2×#97—711no—
125#347—712no—
126#347—1422no—
127#347C2×D7112yes—
128C22×Q8—1421no—
129C22×C8—712no—
130C4⋊Q8—2841no—
131C4⋊Q8—711no—
132C4⋊Q8—1421no—
133C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
134#125—2841no—
135#125—711no—
136#125—1421no—
137#125C4×D7111yescharacteristic
138C2×C4⋊C4—2841no—
139C2×C4⋊C4—2841no—
140C2×C4⋊C4—1421no—
141C2×C42—711no—
142M32—22no—
143M32—1424no—
144M32—1422no—
145C2×C16—1424no—
146#103—22no—
147#103—1422no—
148#103—1422no—
149#103—1422no—
150#97—712no—
151#97—711no—
152#97C22×D7111yescharacteristic
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—2841no—
155C2×Q8—2842no—
156C2×Q8—2842no—
157C2×Q8—1421no—
158C22×C4—2841no—
159C22×C4—2841no—
160C22×C4—711no—
161C22×C4—1421no—
162C2×C8—712no—
163C2×C8—1422no—
164C2×C8—1422no—
165C2×C8D4×D7112yes—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—2841no—
170C4⋊C4—2841no—
171C4⋊C4—2841no—
172C4⋊C4—2841no—
173C4⋊C4—2842no—
174C4⋊C4—2841no—
175C4⋊C4—1421no—
176C42—711no—
177C42—1421no—
178C42C2×C4×D7111yescharacteristic
179C16—24no—
180C16—1424no—
181C23—711no—
182Q8—42no—
183Q8—2842no—
184Q8—5682no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—2842no—
189C2×C4—2841no—
190C2×C4—2841no—
191C2×C4—5681no—
192C2×C4—5681no—
193C2×C4—5682no—
194C2×C4—711no—
195C2×C4—712no—
196C2×C4—712no—
197C2×C4—1421no—
198C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
199C8—22no—
200C8—1422no—
201C22—711no—
202C22—711no—
203C22—1422no—
204C22#100×D7111yescharacteristic
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—81no—
208C4—2841no—
209C4—5681no—
210C4—5681no—
211C4—712no—
212C4#104×D7112yes—
213C2—21no—
214C2—712no—
215C2—1421no—
216C2#329×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#97C22×D71
FittingC71×#1356C2
socleC2×C71C2×#329
prime radicalC22×D71#100
cosocle#97×C71C23
hypercenter#1356D71
hypocenterC71C2×#1356
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586375C2semidirect
4. #22586374C2semidirect
5. C71×#1356C2semidirect
108. D71#1356direct (N × H)
113. #1356D71direct (N × H)
114. C71C2×#1356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#491×D712
#347×D712
#225863752
#225863742
C71×#13562
C2×#135671