Finite Group Databasebeta

← #31908629

Subgroups — #31908629

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598687C211yesmaximal, characteristic
2#347×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586372C212yesmaximal, complemented
5C71×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986555C411yescharacteristic
7#17986550C411yescharacteristic
8M32×D71—22no—
9#17986367C411yescharacteristic
10#17986365C411yescharacteristic
11#17986364C2211yescharacteristic
12#17986360—22no—
13#17985994—22no—
14#97×D71C2211yescharacteristic
15#17985777C2212yes—
16#17985776—22no—
17#491×C71C2211yescharacteristic
18#347×C71C2212yes—
19C2×#11765866—21no—
20C2×C8×D71D412yes—
21#14556127—21no—
22#14556125C2×C411yescharacteristic
23#14556120C2×C411yescharacteristic
24#14556117—21no—
25#14556106—41no—
26#14556103—41no—
27#14556093—41no—
28#14556090—41no—
29#14556086—21no—
30C42×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556068—22no—
32#14556067—24no—
33C16×D71—24no—
34#14556052—22no—
35#14556050—22no—
36#14556048—22no—
37#14556039C2×C411yescharacteristic
38#14556038D412yes—
39C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
40#125×C71C2×C411yescharacteristic
41M32×C71—22no—
42#103×C71—22no—
43#97×C71C2311yescharacteristic
44#11765866—42no—
45#11765866—42no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×D284—21no—
48C2×D284—41no—
49C2×D284—41no—
50C2×C4×D71—21no—
51C2×C4×D71—41no—
52C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
54C8×D71—22no—
55C8×D71—22no—
56C4⋊Dic71—21no—
57Dic71⋊C4—41no—
58Dic71⋊C4—41no—
59(C2×D71)⋊C4—42no—
60(C2×D71)⋊C4—41no—
61C4×Dic71—21no—
62C4×Dic71—41no—
63C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
64C71⋊C16—24no—
65C2×Q8×C71—21no—
66C2×C8×C71C2×D412yes—
67C4⋊C4×C71—21no—
68C4⋊C4×C71—41no—
69C4⋊C4×C71—41no—
70C42×C71C22×C411yescharacteristic
71C16×C71—24no—
72C22×D71—41no—
73C22×D71#10011yescharacteristic
74Q8×C71—42no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic71—21no—
80C2×Dic71—41no—
81C2×Dic71#10011yescharacteristic
82D284—42no—
83D284—82no—
84D284—82no—
85C4×D71—81no—
86C4×D71—81no—
87C4×D71—81no—
88C4×D71#10412yes—
89C4×D71#10412yes—
90Dic142—82no—
91C8×C71—22no—
92C71⋊C8—22no—
93C22×C71C2×#10011yescharacteristic
94C2×D71—41no—
95C2×D71—82no—
96C2×D71—81no—
97C2×D71#32912yes—
98C4×C71—41no—
99C4×C71—81no—
100C4×C71—81no—
101C4×C71C2×#10412yes—
102Dic71—41no—
103Dic71—81no—
104Dic71#32911yescharacteristic
105Dic71#32911yescharacteristic
106#11911—711nomaximal, Sylow
107C2×C71—21no—
108C2×C71C2×#32911yescharacteristic
109D71—22no—
110D71—161no—
111#3135—711no—
112C2×#347—712no—
113#1356—711no—
114#1356D7111yescharacteristic, complemented
115#1355—712no—
116C71#1191111yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—711no—
118#532—711no—
119C2×M32—1422no—
120#491—711no—
121#491C2×D7111yescharacteristic
122#490—711no—
123#490—711no—
124#489—1422no—
125#416—1422no—
126C2×#97—711no—
127#347—712no—
128#347—1422no—
129#347C2×D7112yes—
130C2×#41—1421no—
131C22×C8—712no—
132C4⋊Q8—1421no—
133C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
134#127—711no—
135#125—711no—
136#125C4×D7111yescharacteristic
137#124—1421no—
138C22⋊Q8—2841no—
139#121—2841no—
140C4×Q8—2841no—
141C4×D4—2841no—
142#117—1421no—
143C2×C42—711no—
144M32—22no—
145M32—1424no—
146M32—1422no—
147C2×C16—1424no—
148#103—22no—
149#103—1422no—
150#102—1422no—
151#102—1422no—
152#97—712no—
153#97—711no—
154#97C22×D7111yescharacteristic
155#41—2842no—
156#41—2842no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—2841no—
159C2×D4—2841no—
160C2×D4—2841no—
161C2×D4—1421no—
162C22×C4—2841no—
163C22×C4—711no—
164C22×C4—1421no—
165C2×C8—712no—
166C2×C8—1422no—
167C2×C8—1422no—
168C2×C8D4×D7112yes—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—2841no—
173C4⋊C4—2841no—
174C4⋊C4—1421no—
175C22⋊C4—2841no—
176C22⋊C4—2842no—
177C42—2841no—
178C42—711no—
179C42—1421no—
180C42C2×C4×D7111yescharacteristic
181C16—24no—
182C16—1424no—
183C23—2841no—
184C23—711no—
185Q8—42no—
186Q8—5682no—
187D4—2842no—
188D4—5682no—
189D4—5682no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—2841no—
194C2×C4—5681no—
195C2×C4—5681no—
196C2×C4—5681no—
197C2×C4—711no—
198C2×C4—712no—
199C2×C4—712no—
200C2×C4—1421no—
201C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
202C8—22no—
203C8—1422no—
204C22—2841no—
205C22—5682no—
206C22—5681no—
207C22—712no—
208C22#100×D7111yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—2841no—
213C4—5681no—
214C4—711no—
215C4—711no—
216C4#104×D7112yes—
217C2—21no—
218C2—11361no—
219C2—1422no—
220C2#329×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#329×D71
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#97C22×D71
FittingC71×#1356C2
socleC2×C71C2×#329
prime radical#17986550C4
cosocle#97×C71C23
hypercenter#1356D71
hypocenterC71#11911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #347×D71C2semidirect
3. #22586375C2semidirect
4. #22586372C2semidirect
5. C71×#1356C2semidirect
114. #1356D71semidirect
116. C71#11911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225986872
#347×D712
#225863752
#225863722
C71×#13562
#1191171