Finite Group Databasebeta

← #31908640

Subgroups — #31908640

Order 18176.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598998C211yesmaximal, characteristic
2#22590154C211yesmaximal, characteristic
3#22589943C211yesmaximal, characteristic
4#22586375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986612C411yescharacteristic
9#17986610C411yescharacteristic
10M32×D71—21no—
11#17986398C411yescharacteristic
12#17986378C411yescharacteristic
13#17986368C2211yescharacteristic
14#17986256—21no—
15#17986239—21no—
16#17986103—21no—
17#17986091—21no—
18#17985956C2211yescharacteristic
19#17985819—21no—
20#17985780—21no—
21#17985777C2211yescharacteristic
22#17985777C2211yescharacteristic
23#17985776—21no—
24#491×C71C2211yescharacteristic
25#347×C71C2211yescharacteristic
26#347×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765855—21no—
28C2×#11765855—21no—
29C2×#11765848D411yescharacteristic
30C2×C8×D71D411yescharacteristic
31#14556128C2×C411yescharacteristic
32#14556123—41no—
33#14556123—41no—
34#14556120C2×C411yescharacteristic
35#14556119—41no—
36#14556118—41no—
37#14556108—21no—
38#14556104—21no—
39Q8×Dic71—21no—
40#14556093—21no—
41#14556085C2×C411yescharacteristic
42#14556068—21no—
43#14556068—21no—
44#14556067—22no—
45C16×D71—22no—
46#14556061—21no—
47#14556059—21no—
48#14556053—21no—
49#14556053—21no—
50#14556038D411yescharacteristic
51C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C8×Dic71D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
54#125×C71C2×C411yescharacteristic
55M32×C71—21no—
56M32×C71—21no—
57#103×C71—21no—
58#103×C71—21no—
59#97×C71C2311yescharacteristic
60C2×Dic142—21no—
61C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
62#11765855—42no—
63#11765855—41no—
64#11765855—41no—
65#11765848—41no—
66C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C8×D71—21no—
69C8×D71—21no—
70C4⋊Dic71—21no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73C4⋊Dic71—41no—
74Dic71⋊C4—21no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77Dic71⋊C4—41no—
78(C2×D71)⋊C4—21no—
79(C2×D71)⋊C4—41no—
80(C2×D71)⋊C4—41no—
81C4×Dic71—41no—
82C4×Dic71—41no—
83C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
84C71⋊C16—22no—
85C71⋊C16—41no—
86C2×Q8×C71—21no—
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C4⋊C4×C71—21no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C42×C71C22×C411yescharacteristic
93C16×C71—22no—
94C16×C71—41no—
95C22×D71#10011yescharacteristic
96Q8×C71—41no—
97Q8×C71—41no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—41no—
100C2×C4×C71—41no—
101C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71#10011yescharacteristic
106C4×D71—21no—
107C4×D71—21no—
108Dic142—41no—
109Dic142—41no—
110C8×C71—21no—
111C8×C71—21no—
112C71⋊C8—21no—
113C71⋊C8#10411yescharacteristic
114C71⋊C8#10411yescharacteristic
115C22×C71C2×#10011yescharacteristic
116C2×D71—21no—
117C2×D71—41no—
118C4×C71—41no—
119C4×C71—81no—
120C4×C71—81no—
121C4×C71C2×#10411yescharacteristic
122C4×C71#42111yescharacteristic
123Dic71—21no—
124Dic71—41no—
125Dic71—81no—
126Dic71—81no—
127#11914—711nomaximal, Sylow
128C2×C71—21no—
129C2×C71#153011yescharacteristic
130D71—41no—
131#3177—711no—
132#2166—711no—
133#2110—711no—
134#1356—711no—
135#1356—711no—
136#1356—711no—
137#1356D7111yescharacteristic, complemented
138C71#1191411yescharacteristic, complemented, Sylow
139#541—711no—
140#541—711no—
141C2×M32—1421no—
142#499—711no—
143#494—711no—
144#491—711no—
145#491C2×D7111yescharacteristic
146#470—1421no—
147#467—1421no—
148#441—1421no—
149C4×Q16—1421no—
150#405—711no—
151#364—1421no—
152#349—1421no—
153#347—711no—
154#347—711no—
155#347—1421no—
156#347C2×D7111yescharacteristic
157#347C2×D7111yescharacteristic
158C2×Q16—1421no—
159C2×Q16—1421no—
160C2×M16—711no—
161C22×C8—711no—
162C4⋊Q8—711no—
163C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
164#126—2841no—
165#126—2841no—
166#125—2841no—
167#125—2841no—
168#125—711no—
169#125C4×D7111yescharacteristic
170C22⋊Q8—1421no—
171C22⋊Q8—1421no—
172C4×Q8—1421no—
173C4×Q8—1421no—
174#117—711no—
175M32—21no—
176M32—21no—
177M32—1422no—
178M32—1421no—
179M32—1421no—
180C2×C16—1422no—
181#107—1421no—
182#106—1421no—
183#103—21no—
184#103—21no—
185#103—1421no—
186#103—1421no—
187#97—711no—
188#97C22×D7111yescharacteristic
189C4×C8—711no—
190C4×C8—711no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—1421no—
193C22×C4—711no—
194Q16—2841no—
195Q16—2841no—
196Q16—2842no—
197M16—2841no—
198C2×C8—711no—
199C2×C8—711no—
200C2×C8—1421no—
201C2×C8—1421no—
202C2×C8D4×D7111yescharacteristic
203C2×C8D4×D7111yescharacteristic
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—2841no—
208C4⋊C4—2841no—
209C4⋊C4—2841no—
210C4⋊C4—2841no—
211C4⋊C4—2841no—
212C4⋊C4—2841no—
213C4⋊C4—1421no—
214C4⋊C4—1421no—
215C22⋊C4—2841no—
216C22⋊C4—2841no—
217C22⋊C4—1421no—
218C42—2841no—
219C42—2841no—
220C42—711no—
221C42C2×C4×D7111yescharacteristic
222C16—22no—
223C16—41no—
224C16—2841no—
225C16—1422no—
226C23—711no—
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229Q8—2841no—
230Q8—2841no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—2841no—
235C2×C4—2841no—
236C2×C4—711no—
237C2×C4—1421no—
238C2×C4—1421no—
239C2×C4—1421no—
240C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—711no—
244C8—711no—
245C8—1421no—
246C22—2841no—
247C22—1421no—
248C22#100×D7111yescharacteristic
249C4—41no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—2841no—
253C4—5681no—
254C4—5681no—
255C4—1421no—
256C4#104×D7111yescharacteristic
257C4#1798601411yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—2841no—
260C2#2258694911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586949
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#97C22×D71
FittingC71×#1356C2
socleC2×C71#1530
prime radicalC22×D71#100
cosocle#97×C71C23
hypercenter#1356D71
hypocenterC71#11914
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586375C2semidirect
5. #22586374C2semidirect
6. #22586374C2semidirect
7. C71×#1356C2semidirect
137. #1356D71semidirect
138. C71#11914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989982
#225901542
#225899432
#225863752
#225863742
C71×#13562
#1191471