Finite Group Databasebeta

← #31908644

Subgroups — #31908644

Order 18176.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598713C211yesmaximal, characteristic
2#22590150C212yesmaximal, complemented
3#22586373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586372C212yesmaximal, complemented
5C71×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986555C411yescharacteristic
7#127×D71C411yescharacteristic
8#17986365C411yescharacteristic
9#17986364C2211yescharacteristic
10#17986363C411yescharacteristic
11#17986344—22no—
12#17986002—22no—
13#17985951C2211yescharacteristic
14#17985819—22no—
15#17985780—22no—
16#17985777C2212yescomplemented
17#490×C71C2211yescharacteristic
18#347×C71C2212yescomplemented
19C2×D4×D71—21no—
20C2×D4×D71—41no—
21C2×#11765848D412yes—
22#14556127—21no—
23#14556125C2×C411yescharacteristic
24#14556124—21no—
25#14556124—41no—
26#14556120C2×C411yescharacteristic
27#14556106—41no—
28#14556093—41no—
29#14556086—21no—
30C42×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556068—22no—
32#14556050—22no—
33#14556049—22no—
34#14556048—22no—
35#14556039C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic71D412yes—
37#127×C71C2×C411yescharacteristic
38#125×C71C2×C411yescharacteristic
39M32×C71—22no—
40#102×C71—22no—
41#97×C71C2311yescharacteristic
42C23×D71—41no—
43C2×Dic142—41no—
44C2×D284—21no—
45C2×D284—41no—
46C2×C22⋊D71—42no—
47C2×C22⋊D71—41no—
48D4×D71—44no—
49D4×D71—84no—
50C2×C4×D71—21no—
51C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
52#11765848—42no—
53C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
54C4⋊Dic71—21no—
55Dic71⋊C4—41no—
56Dic71⋊C4—41no—
57(C2×D71)⋊C4—41no—
58C4×Dic71—21no—
59C4×Dic71—41no—
60C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61C71⋊C16—42no—
62C2×D4×C71—21no—
63C2×D4×C71—41no—
64C2×C8×C71C2×D412yes—
65C4⋊C4×C71—21no—
66C4⋊C4×C71—41no—
67C42×C71C22×C411yescharacteristic
68C16×C71—42no—
69C23×C71—41no—
70C22×D71—41no—
71C22×D71—82no—
72C22×D71—84no—
73C22×D71#10011yescharacteristic
74D4×C71—42no—
75D4×C71—82no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊D71—82no—
80C22⋊D71—84no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—41no—
83C2×Dic71#10011yescharacteristic
84D284—42no—
85D284—82no—
86C4×D71—22no—
87C4×D71—42no—
88Dic142—82no—
89C8×C71—22no—
90C71⋊C8—22no—
91C22×C71—82no—
92C22×C71—81no—
93C22×C71C2×#10011yescharacteristic
94C2×D71—21no—
95C2×D71—41no—
96C2×D71—82no—
97C2×D71—81no—
98C2×D71—164no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71—81no—
101C4×C71#42112yes—
102Dic71—22no—
103Dic71—21no—
104Dic71—81no—
105#11915—711nomaximal, Sylow
106C2×C71—21no—
107C2×C71—161no—
108C2×C71#153311yescharacteristic
109D71—41no—
110D71—161no—
111#3138—711no—
112#2165—712no—
113#1355—711no—
114#1355—712no—
115#1355D7111yescharacteristic, complemented
116C71#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
117#533—711no—
118C2×#127—711no—
119#490—711no—
120#490—711no—
121#490—711no—
122#490C2×D7111yescharacteristic
123#486—1422no—
124#418—1422no—
125C4×M16—711no—
126#364—1422no—
127#349—1422no—
128#347—712no—
129#347C2×D7112yescomplemented
130C22×D4—2841no—
131C22×D4—1421no—
132C2×M16—712no—
133C4⋊Q8—1421no—
134#127—2841no—
135#127—711no—
136#127—1421no—
137#127C4×D7111yescharacteristic
138#125—711no—
139#125C4×D7111yescharacteristic
140C22⋊Q8—2841no—
141C4×Q8—2841no—
142#117—1421no—
143C2×C42—711no—
144M32—22no—
145M32—1422no—
146#102—22no—
147#102—1422no—
148#102—1422no—
149#102—1422no—
150#97—711no—
151#97C22×D7111yescharacteristic
152C4×C8—712no—
153C24—2841no—
154C2×Q8—2841no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—2841no—
158C2×D4—2841no—
159C2×D4—2844no—
160C2×D4—2842no—
161C2×D4—5684no—
162C2×D4—1421no—
163C22×C4—711no—
164C22×C4—1421no—
165M16—2842no—
166C2×C8—712no—
167C2×C8D4×D7112yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—2841no—
171C4⋊C4—2841no—
172C4⋊C4—1421no—
173C22⋊C4—2841no—
174C42—2841no—
175C42—711no—
176C42—1421no—
177C42C2×C4×D7111yescharacteristic
178C16—42no—
179C16—2842no—
180C23—41no—
181C23—2841no—
182C23—5684no—
183C23—5682no—
184C23—711no—
185Q8—5682no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—2842no—
189D4—5682no—
190D4—5682no—
191D4—5684no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—2841no—
196C2×C4—711no—
197C2×C4—1421no—
198C2×C4—1422no—
199C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—1422no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—2841no—
205C22—5682no—
206C22—5681no—
207C22—11364no—
208C22—1421no—
209C22#100×D7111yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—5681no—
213C4—1422no—
214C4—1421no—
215C4#1798601412yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—2841no—
219C2—11361no—
220C2#2258696211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586962
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#97C22×D71
FittingC71×#1355C2
socleC2×C71#1533
prime radical#127×D71C4
cosocle#97×C71C23
hypercenter#1355D71
hypocenterC71#11915
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590150C2semidirect
3. #22586373C2semidirect
4. #22586372C2semidirect
5. C71×#1355C2semidirect
16. #17985777C22semidirect
18. #347×C71C22semidirect
115. #1355D71semidirect
116. C71#11915semidirect
129. #347C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987132
#225901502
#225863732
#225863722
C71×#13552
#1191571