Finite Group Databasebeta

← #31908647

Subgroups — #31908647

Order 18176.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598719C211yesmaximal, characteristic
2#22590150C212yesmaximal
3#22586375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586374C212yesmaximal, complemented
5C71×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986555C411yescharacteristic
7C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
8#17986369C411yescharacteristic
9#17986368C2211yescharacteristic
10#17986367C411yescharacteristic
11#17986348—22no—
12#17986006—22no—
13#17985951C2211yescharacteristic
14#17985819—22no—
15#17985780—22no—
16#17985777C2212yes—
17#491×C71C2211yescharacteristic
18#347×C71C2212yes—
19C2×Q8×D71—21no—
20C2×#11765848D412yes—
21#14556128C2×C411yescharacteristic
22#14556127—21no—
23#14556127—41no—
24#14556126—21no—
25#14556120C2×C411yescharacteristic
26#14556106—41no—
27#14556093—41no—
28#14556086—21no—
29C4⋊C4×D71—41no—
30C42×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556068—22no—
32#14556053—22no—
33#14556052—22no—
34#14556051—22no—
35#14556039C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic71D412yes—
37C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
38#125×C71C2×C411yescharacteristic
39M32×C71—22no—
40#103×C71—22no—
41#97×C71C2311yescharacteristic
42C2×Dic142—21no—
43C2×Dic142—41no—
44C2×Dic142—41no—
45Q8×D71—44no—
46C2×C4×D71—21no—
47C2×C4×D71—41no—
48C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
49#11765848—42no—
50C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
51C4⋊Dic71—21no—
52C4⋊Dic71—41no—
53Dic71⋊C4—42no—
54Dic71⋊C4—41no—
55Dic71⋊C4—41no—
56(C2×D71)⋊C4—41no—
57C4×Dic71—21no—
58C4×Dic71—41no—
59C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C71⋊C16—42no—
61C2×Q8×C71—21no—
62C2×C8×C71C2×D412yes—
63C4⋊C4×C71—21no—
64C4⋊C4×C71—41no—
65C4⋊C4×C71—41no—
66C42×C71C22×C411yescharacteristic
67C16×C71—42no—
68C22×D71#10011yescharacteristic
69Q8×C71—42no—
70C2×C4×C71—21no—
71C2×C4×C71—41no—
72C2×C4×C71—41no—
73C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic71—21no—
75C2×Dic71—41no—
76C2×Dic71—41no—
77C2×Dic71#10011yescharacteristic
78C4×D71—22no—
79C4×D71—42no—
80C4×D71—82no—
81Dic142—42no—
82Dic142—82no—
83Dic142—82no—
84C8×C71—22no—
85C71⋊C8—22no—
86C22×C71C2×#10011yescharacteristic
87C2×D71—21no—
88C2×D71—41no—
89C4×C71—41no—
90C4×C71—81no—
91C4×C71—81no—
92C4×C71#42112yes—
93Dic71—22no—
94Dic71—21no—
95Dic71—81no—
96Dic71—81no—
97#11916—711nomaximal, Sylow
98C2×C71—21no—
99C2×C71#153311yescharacteristic
100D71—41no—
101#3139—711no—
102#2165—712no—
103#1356—711no—
104#1356—712no—
105#1356D7111yescharacteristic, complemented
106C71#1191611yescharacteristic, complemented, Sylow
107#533—711no—
108C2×C4⋊Q8—711no—
109#491—711no—
110#491—711no—
111#491—711no—
112#491C2×D7111yescharacteristic
113#487—1422no—
114#419—1422no—
115C4×M16—711no—
116#364—1422no—
117#349—1422no—
118#347—712no—
119#347C2×D7112yes—
120C22×Q8—1421no—
121C2×M16—712no—
122C4⋊Q8—2841no—
123C4⋊Q8—711no—
124C4⋊Q8—1421no—
125C4⋊Q8—1421no—
126C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
127#125—711no—
128#125C4×D7111yescharacteristic
129C22⋊Q8—2841no—
130C4×Q8—2841no—
131#117—1421no—
132C2×C4⋊C4—2841no—
133C2×C42—711no—
134M32—22no—
135M32—1422no—
136#103—22no—
137#103—1422no—
138#103—1422no—
139#103—1422no—
140#97—711no—
141#97C22×D7111yescharacteristic
142C4×C8—712no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—2841no—
145C2×Q8—2841no—
146C2×Q8—2844no—
147C2×Q8—1421no—
148C22×C4—2841no—
149C22×C4—711no—
150C22×C4—1421no—
151M16—2842no—
152C2×C8—712no—
153C2×C8D4×D7112yes—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—2841no—
158C4⋊C4—2841no—
159C4⋊C4—2842no—
160C4⋊C4—2841no—
161C4⋊C4—1421no—
162C22⋊C4—2841no—
163C42—2841no—
164C42—711no—
165C42—1421no—
166C42C2×C4×D7111yescharacteristic
167C16—42no—
168C16—2842no—
169C23—711no—
170Q8—42no—
171Q8—2842no—
172Q8—5682no—
173Q8—5682no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—2842no—
178C2×C4—2841no—
179C2×C4—2841no—
180C2×C4—5682no—
181C2×C4—711no—
182C2×C4—1421no—
183C2×C4—1422no—
184C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
185C8—22no—
186C8—1422no—
187C22—2841no—
188C22—1421no—
189C22#100×D7111yescharacteristic
190C4—41no—
191C4—81no—
192C4—81no—
193C4—5681no—
194C4—5681no—
195C4—1422no—
196C4—1421no—
197C4#1798601412yes—
198C2—21no—
199C2—2841no—
200C2#2258696211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586962
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#97C22×D71
FittingC71×#1356C2
socleC2×C71#1533
prime radicalC22×D71#100
cosocle#97×C71C23
hypercenter#1356D71
hypocenterC71#11916
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586375C2semidirect
4. #22586374C2semidirect
5. C71×#1356C2semidirect
105. #1356D71semidirect
106. C71#11916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987192
#225901502
#225863752
#225863742
C71×#13562
#1191671