Finite Group Databasebeta

← #31908650

Subgroups — #31908650

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598739C211yesmaximal, characteristic
2#22590150C212yesmaximal, complemented
3#22586374C212yesmaximal, complemented
4#22586373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986547C411yescharacteristic
7#125×D71C411yescharacteristic
8#17986369C411yescharacteristic
9#17986368C2211yescharacteristic
10#17986363C411yescharacteristic
11#17986352—22no—
12#17985997—22no—
13#17985951C2211yescharacteristic
14#17985819—22no—
15#17985780—22no—
16#17985777C2212yes—
17#490×C71C2211yescharacteristic
18#347×C71C2212yes—
19C2×#11765864—21no—
20C2×#11765848D412yes—
21#14556128C2×C411yescharacteristic
22#14556120C2×C411yescharacteristic
23#14556119—21no—
24#14556118—41no—
25#14556115—21no—
26#14556099—41no—
27D4×Dic71—41no—
28C4⋊C4×D71—21no—
29C4⋊C4×D71—41no—
30C42×D71C2×C411yescharacteristic
31#14556068—22no—
32#14556053—22no—
33#14556051—22no—
34#14556049—22no—
35#14556039C2×C411yescharacteristic
36C8×Dic71D412yes—
37#127×C71C2×C411yescharacteristic
38#125×C71C2×C411yescharacteristic
39M32×C71—22no—
40#102×C71—22no—
41#97×C71C2311yescharacteristic
42#11765864—44no—
43C2×Dic142—21no—
44C2×C22⋊D71—41no—
45C22×Dic71—41no—
46C2×C4×D71—21no—
47C2×C4×D71—41no—
48C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
49#11765848—42no—
50C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
51C4⋊Dic71—21no—
52C4⋊Dic71—41no—
53C4⋊Dic71—41no—
54Dic71⋊C4—41no—
55Dic71⋊C4—41no—
56Dic71⋊C4—41no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C4×Dic71—21no—
59C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C71⋊C16—42no—
61C2×D4×C71—21no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×C8×C71C2×D412yes—
64C4⋊C4×C71—21no—
65C4⋊C4×C71—41no—
66C42×C71C22×C411yescharacteristic
67C16×C71—42no—
68C23×C71—41no—
69C22×D71#10011yescharacteristic
70D4×C71—42no—
71D4×C71—82no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—41no—
74C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊D71—82no—
76C2×Dic71—21no—
77C2×Dic71—41no—
78C2×Dic71—41no—
79C2×Dic71—82no—
80C2×Dic71#10011yescharacteristic
81C4×D71—22no—
82C4×D71—81no—
83C4×D71—82no—
84Dic142—42no—
85C8×C71—22no—
86C71⋊C8—22no—
87C22×C71—82no—
88C22×C71—81no—
89C22×C71C2×#10011yescharacteristic
90C2×D71—21no—
91C2×D71—41no—
92C4×C71—41no—
93C4×C71—81no—
94C4×C71#42112yes—
95Dic71—21no—
96Dic71—41no—
97Dic71—81no—
98Dic71—81no—
99#11917—711nomaximal, Sylow
100C2×C71—21no—
101C2×C71—161no—
102C2×C71#153311yescharacteristic
103D71—41no—
104#3142—711no—
105#2165—712no—
106#1356—712no—
107#1355—711no—
108#1355D7111yescharacteristic, complemented
109C71#1191711yescharacteristic, complemented, Sylow
110#532—711no—
111C2×#125—711no—
112#491—711no—
113#491—711no—
114#490—711no—
115#490C2×D7111yescharacteristic
116#488—1422no—
117#417—1422no—
118C4×M16—711no—
119#364—1422no—
120#349—1422no—
121#347—712no—
122#347C2×D7112yes—
123C2×#41—1421no—
124C2×M16—712no—
125C4⋊Q8—711no—
126#127C4×D7111yescharacteristic
127#125—2841no—
128#125—711no—
129#125—1421no—
130#125C4×D7111yescharacteristic
131#124—1421no—
132#121—2841no—
133C4×D4—2841no—
134C2×C4⋊C4—2841no—
135C2×C4⋊C4—1421no—
136C2×C42—711no—
137M32—22no—
138M32—1422no—
139#103—1422no—
140#103—1422no—
141#102—22no—
142#102—1422no—
143#97—711no—
144#97C22×D7111yescharacteristic
145C4×C8—712no—
146#41—2844no—
147C2×Q8—1421no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—2841no—
151C22×C4—2841no—
152C22×C4—2841no—
153C22×C4—711no—
154C22×C4—1421no—
155M16—2842no—
156C2×C8—712no—
157C2×C8D4×D7112yes—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—2841no—
161C4⋊C4—2841no—
162C4⋊C4—2841no—
163C4⋊C4—2841no—
164C4⋊C4—2841no—
165C4⋊C4—1421no—
166C22⋊C4—2842no—
167C42—711no—
168C42—1421no—
169C42C2×C4×D7111yescharacteristic
170C16—42no—
171C16—2842no—
172C23—41no—
173C23—711no—
174Q8—2842no—
175D4—42no—
176D4—82no—
177D4—5682no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—2841no—
181C2×C4—2841no—
182C2×C4—5681no—
183C2×C4—5682no—
184C2×C4—5682no—
185C2×C4—711no—
186C2×C4—1421no—
187C2×C4—1422no—
188C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—1422no—
191C22—82no—
192C22—81no—
193C22—2841no—
194C22—1421no—
195C22#100×D7111yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—2841no—
199C4—5681no—
200C4—5681no—
201C4—1421no—
202C4#1798601412yes—
203C2—21no—
204C2—161no—
205C2—2841no—
206C2#2258696211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586962
commutatorC42×C71C22×C4
Frattini#97C22×D71
FittingC71×#1355C2
socleC2×C71#1533
prime radical#17986547C4
cosocle#97×C71C23
hypercenter#1355D71
hypocenterC71#11917
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590150C2semidirect
3. #22586374C2semidirect
4. #22586373C2semidirect
5. C71×#1355C2semidirect
108. #1355D71semidirect
109. C71#11917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987392
#225901502
#225863742
#225863732
C71×#13552
#1191771