Finite Group Databasebeta

← #31908953

Subgroups — #31908953

Order 18176.

352 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598920C211yesmaximal, characteristic
2#22590094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986550—21no—
9C2×#14556067—21no—
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986347—21no—
12#17986236—21no—
13#17986236C412yes—
14#17986081—21no—
15#17986081C412yes—
16#17986021—21no—
17C4×C8×D71C2211yescharacteristic
18C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
19Dic71⋊C16—21no—
20#17985752C2211yescharacteristic
21#17985751—21no—
22#500×C71C2211yescharacteristic
23C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
24#335×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765866—41no—
26C2×D568—21no—
27C2×D568C2×C412yes—
28C2×#11765848—41no—
29C2×C8×D71C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D71D411yescharacteristic
31#14556125—21no—
32#14556117—41no—
33#14556103—22no—
34#14556103—41no—
35#14556090—22no—
36#14556090—41no—
37C42×D71D411yescharacteristic
38#14556067—42no—
39C2×C71⋊C16—21no—
40C4⋊(C71⋊C8)—21no—
41Dic71⋊C8—41no—
42#14556048—22no—
43#14556048—22no—
44C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
45C8×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C8×Dic71D411yescharacteristic
47C4⋊Q8×C71—21no—
48C2×C16×C71—21no—
49#107×C71—21no—
50#107×C71C2×C412yes—
51C4⋊C8×C71—21no—
52C4×C8×C71C2311yescharacteristic
53#11765866—84no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×C4×D71—42no—
59C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D71D811yescharacteristic
61C2×C4×D71SD1611yescharacteristic
62D568—42no—
63D568—41no—
64D568—41no—
65#11765848—82no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
69C8×D71—21no—
70C8×D71—21no—
71C8×D71—41no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C4×Dic71D811yescharacteristic
76C4×Dic71SD1611yescharacteristic
77C71⋊C16—41no—
78C2×Q8×C71—41no—
79C2×C8×C71—41no—
80C2×C8×C71C22×C411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C71—22no—
83C4⋊C4×C71—41no—
84C42×C71C2×D411yescharacteristic
85C16×C71—41no—
86C22×D71—42no—
87C22×D71#10211yescharacteristic
88Q8×C71—82no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
93C2×Dic71#10211yescharacteristic
94C2×Dic71#10211yescharacteristic
95C2×Dic71#10211yescharacteristic
96D284—42no—
97D284—42no—
98D284—82no—
99D284—84no—
100D284—81no—
101D284—81no—
102C4×D71—21no—
103C4×D71—21no—
104C4×D71—21no—
105C4×D71—21no—
106C4×D71—22no—
107C4×D71—84no—
108C8×C71—21no—
109C8×C71—81no—
110C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C8×C71#13711yescharacteristic
112C71⋊C8—21no—
113C71⋊C8—21no—
114C71⋊C8—81no—
115C22×C71C2×#10211yescharacteristic
116C2×D71—21no—
117C2×D71—21no—
118C2×D71—21no—
119C2×D71—82no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—82no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—82no—
124C4×C71#41311yescharacteristic
125C4×C71#41711yescharacteristic
126C4×C71#50911yescharacteristic
127C4×C71#51011yescharacteristic
128Dic71—21no—
129Dic71—21no—
130Dic71#36112yes—
131#11986—711nomaximal, Sylow
132C2×C71#154711yescharacteristic
133C2×C71#213911yescharacteristic
134C2×C71C2×#36111yescharacteristic
135D71—41no—
136D71—162no—
137#3169—711no—
138#2150—711no—
139#1567—711no—
140#1365—711no—
141#1365D7111yescharacteristic, complemented
142#1361—711no—
143#1361—711no—
144C71#1198611yescharacteristic, complemented, Sylow
145#532—1421no—
146C2×M32—1421no—
147#500C2×D7111yescharacteristic
148#493—711no—
149#486—1421no—
150#466—712no—
151#466—1421no—
152C4×D8—712no—
153C4×D8—1421no—
154#423—1421no—
155C2×C4×C8—711no—
156C4⋊C16—711no—
157C4⋊C16—1421no—
158C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
159#335—711no—
160#335—1421no—
161#335C2×D7111yescharacteristic
162C2×#41—2841no—
163C2×D8—712no—
164C2×D8—1421no—
165C2×M16—2841no—
166C22×C8—711no—
167C22×C8—711no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—1421no—
170#124—2841no—
171#121—2841no—
172#121—1422no—
173C4×D4—2841no—
174C4×D4—1422no—
175C2×C42—711no—
176M32—2842no—
177C2×C16—21no—
178C2×C16—1421no—
179#107—21no—
180#107C4×D7112yes—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—2841no—
183C4⋊C8—1421no—
184#102—1422no—
185#102—1422no—
186C4×C8—711no—
187C4×C8—711no—
188C4×C8—711no—
189C4×C8C22×D7111yescharacteristic
190#41—5684no—
191C2×Q8—41no—
192C2×D4—2842no—
193C2×D4—2841no—
194C2×D4—2841no—
195C2×D4—1422no—
196C22×C4—2842no—
197C22×C4—711no—
198C22×C4—711no—
199C22×C4—711no—
200D8—2842no—
201D8—2841no—
202D8—2841no—
203M16—5682no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—2841no—
206C2×C8—2841no—
207C2×C8—711no—
208C2×C8—711no—
209C2×C8—1421no—
210C2×C8—1421no—
211C2×C8C2×C4×D7111yescharacteristic
212C2×C8D4×D7111yescharacteristic
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—41no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2842no—
217C42—711no—
218C42—711no—
219C42—711no—
220C42D4×D7111yescharacteristic
221C16—41no—
222C16—2841no—
223C23—2842no—
224C23—711no—
225Q8—82no—
226D4—2842no—
227D4—2842no—
228D4—5682no—
229D4—5684no—
230D4—5681no—
231D4—5681no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—5684no—
234C2×C4—711no—
235C2×C4—711no—
236C2×C4—711no—
237C2×C4—1422no—
238C2×C4—1421no—
239C2×C4—1421no—
240C2×C4—1421no—
241C2×C4—1421no—
242C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
243C2×C4D8×D7111yescharacteristic
244C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—81no—
247C8—5681no—
248C8—1421no—
249C8—1421no—
250C8#1455615511yescharacteristic
251C8#1455616011yescharacteristic
252C22—5682no—
253C22—5682no—
254C22—5682no—
255C22—1421no—
256C22—1421no—
257C22—1421no—
258C22#102×D7111yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—82no—
261C4—712no—
262C4—1421no—
263C4—1421no—
264C4#1798598211yescharacteristic
265C4#1798599911yescharacteristic
266C4#1798643611yescharacteristic
267C4#1798644111yescharacteristic
268C2—2841no—
269C2—11362no—
270C2#2258701611yescharacteristic
271C2#2259005111yescharacteristic
272C2#361×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D71
commutatorC2×C8×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1365C2
socleC22×C71C2×#102
prime radical#22598920C2
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1365D71
hypocenterC71#11986
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #1365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590094C2semidirect
3. #22587097C2semidirect
4. #22586398C2semidirect
5. #22586387C2semidirect
6. #22586385C2semidirect
7. C71×#1365C2semidirect
141. #1365D71semidirect
144. C71#11986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989202
#225900942
#225870972
#225863982
#225863872
#225863852
C71×#13652
#1198671