Finite Group Databasebeta

← #31908966

Subgroups — #31908966

Order 18176.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598987C211yesmaximal, characteristic
2#22590155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986603C412yes—
9M32×D71—21no—
10#17986401C2211yescharacteristic
11#17986363C412yes—
12#17986249—21no—
13#17986232—21no—
14#17986111—21no—
15D8×Dic71—21no—
16#17985953C2211yescharacteristic
17#17985820C2211yescharacteristic
18#17985820C2211yescharacteristic
19#17985819—21no—
20#17985780—21no—
21#17985776—21no—
22#493×C71C2211yescharacteristic
23#364×C71C2211yescharacteristic
24#364×C71C2211yescharacteristic
25C2×#11765848D411yescharacteristic
26C2×C8×D71D411yescharacteristic
27#14556120C2×C412yes—
28#14556109—42no—
29#14556100—42no—
30#14556099—22no—
31D4×Dic71—22no—
32#14556085C2×C411yescharacteristic
33#14556068—21no—
34#14556068—21no—
35#14556067—41no—
36C16×D71—41no—
37#14556062—21no—
38#14556060—21no—
39#14556049—22no—
40#14556049—22no—
41#14556039C2×C411yescharacteristic
42#14556038D411yescharacteristic
43C8×Dic71D411yescharacteristic
44C2×D8×C71—21no—
45C2×D8×C71—21no—
46#127×C71C2×C412yes—
47M32×C71—21no—
48M32×C71—21no—
49C4×C8×C71C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D71—42no—
51C22×Dic71—42no—
52C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
53#11765848—21no—
54#11765848—21no—
55C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
57C8×D71—21no—
58C8×D71—21no—
59C4⋊Dic71—22no—
60Dic71⋊C4—21no—
61Dic71⋊C4—42no—
62C22⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—42no—
64(C2×D71)⋊C4—21no—
65C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C71⋊C16—41no—
67C71⋊C16—41no—
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71—42no—
70D8×C71—41no—
71D8×C71—41no—
72D8×C71—41no—
73D8×C71—41no—
74C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
76C42×C71C22×C411yescharacteristic
77C16×C71—41no—
78C16×C71—41no—
79C23×C71—42no—
80C22×D71#10011yescharacteristic
81D4×C71—42no—
82D4×C71—42no—
83D4×C71—162no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
86C22⋊D71—162no—
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—162no—
90C2×Dic71#10011yescharacteristic
91C4×D71—21no—
92C4×D71—21no—
93C8×C71#13511yescharacteristic
94C8×C71#13511yescharacteristic
95C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C8×C71#13711yescharacteristic
97C71⋊C8—21no—
98C71⋊C8—21no—
99C22×C71—82no—
100C22×C71—82no—
101C22×C71—82no—
102C22×C71C2×#10011yescharacteristic
103C2×D71—21no—
104C2×D71—41no—
105C4×C71—41no—
106C4×C71#41611yescharacteristic
107C4×C71#41711yescharacteristic
108Dic71—21no—
109Dic71—41no—
110Dic71—82no—
111#11989—711nomaximal, Sylow
112C2×C71—21no—
113C2×C71—162no—
114C2×C71#155111yescharacteristic
115D71—41no—
116#3176—711no—
117#2166—711no—
118#2153—711no—
119#1366—711no—
120#1366—711no—
121#1357—711no—
122#1357D7111yescharacteristic, complemented
123C71#1198911yescharacteristic, complemented, Sylow
124#540—712no—
125C2×M32—1421no—
126#499—711no—
127#493C2×D7111yescharacteristic
128#490—712no—
129#469—1421no—
130#466—1421no—
131#442—1421no—
132C4×D8—1421no—
133#405—711no—
134#364—711no—
135#364—711no—
136#364—1421no—
137#364C2×D7111yescharacteristic
138#364C2×D7111yescharacteristic
139#349—1421no—
140#347—1421no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×M16—711no—
144C22×C8—711no—
145#127C4×D7112yes—
146#125—712no—
147#123—2842no—
148#121—2842no—
149#121—1422no—
150C4×D4—1422no—
151#117—711no—
152M32—21no—
153M32—21no—
154M32—2841no—
155M32—1421no—
156M32—1421no—
157C2×C16—2841no—
158#107—1421no—
159#106—1421no—
160#102—1422no—
161#102—1422no—
162#97—711no—
163#97—711no—
164C4×C8—711no—
165C4×C8C22×D7111yescharacteristic
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—2842no—
169C22×C4—2842no—
170C22×C4—711no—
171D8—41no—
172D8—41no—
173D8—41no—
174D8—41no—
175M16—1421no—
176M16—1421no—
177C2×C8—711no—
178C2×C8—711no—
179C2×C8—1421no—
180C2×C8—1421no—
181C2×C8D4×D7111yescharacteristic
182C2×C8D4×D7111yescharacteristic
183C4⋊C4—2842no—
184C4⋊C4—1421no—
185C4⋊C4—1422no—
186C22⋊C4—2842no—
187C22⋊C4—2842no—
188C22⋊C4—1421no—
189C42—711no—
190C42C2×C4×D7111yescharacteristic
191C16—41no—
192C16—41no—
193C16—2841no—
194C16—2841no—
195C23—42no—
196C23—711no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—162no—
200D4—11362no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—2842no—
203C2×C4—711no—
204C2×C4—11362no—
205C2×C4—1421no—
206C2×C4—1421no—
207C2×C4—1421no—
208C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
209C8—1421no—
210C8—1421no—
211C8#1455614711yescharacteristic
212C8#1455614911yescharacteristic
213C8#1455615211yescharacteristic
214C8#1455615711yescharacteristic
215C22—82no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—2841no—
219C22—1421no—
220C22#100×D7111yescharacteristic
221C4—41no—
222C4—2841no—
223C4—5682no—
224C4—1421no—
225C4#1798599211yescharacteristic
226C4#1798599711yescharacteristic
227C2—21no—
228C2—162no—
229C2—2841no—
230C2#2258703211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587032
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1357C2
socleC2×C71#1551
prime radical#22598987C2
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1357D71
hypocenterC71#11989
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590155C2semidirect
3. #22590104C2semidirect
4. #22586402C2semidirect
5. #22586400C2semidirect
6. #22586377C2semidirect
7. C71×#1357C2semidirect
122. #1357D71semidirect
123. C71#11989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989872
#225901552
#225901042
#225864022
#225864002
#225863772
C71×#13572
#1198971