Finite Group Databasebeta

← #31908973

Subgroups — #31908973

Order 18176.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599000C211yesmaximal, characteristic
2#22590155C211yesmaximal, characteristic
3#22590104C211yesmaximal, characteristic
4#22586401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986612C412yes—
9M32×D71—21no—
10#17986379C2211yescharacteristic
11#17986369C412yes—
12#17986258—21no—
13#17986241—21no—
14#17986105—21no—
15#17986093—21no—
16#17985953C2211yescharacteristic
17#17985820C2211yescharacteristic
18#17985820C2211yescharacteristic
19#17985819—21no—
20#17985780—21no—
21#17985776—21no—
22#499×C71C2211yescharacteristic
23#364×C71C2211yescharacteristic
24#364×C71C2211yescharacteristic
25C2×Dic284—21no—
26C2×Dic284—21no—
27C2×#11765848D411yescharacteristic
28C2×C8×D71D411yescharacteristic
29#14556128C2×C412yes—
30#14556123—42no—
31#14556119—42no—
32#14556108—22no—
33#14556093—22no—
34#14556085C2×C411yescharacteristic
35#14556068—21no—
36#14556068—21no—
37#14556067—41no—
38C16×D71—41no—
39#14556051—22no—
40#14556051—22no—
41#14556039C2×C411yescharacteristic
42#14556038D411yescharacteristic
43C8×Dic71D411yescharacteristic
44#125×C71C2×C412yes—
45M32×C71—21no—
46M32×C71—21no—
47#107×C71—21no—
48#106×C71—21no—
49C4×C8×C71C2311yescharacteristic
50C2×Dic142—22no—
51C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
52Dic284—41no—
53Dic284—41no—
54Dic284—41no—
55Dic284—41no—
56#11765848—21no—
57#11765848—21no—
58C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C71⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
60C8×D71—21no—
61C8×D71—21no—
62C4⋊Dic71—42no—
63C4⋊Dic71—42no—
64Dic71⋊C4—21no—
65Dic71⋊C4—42no—
66(C2×D71)⋊C4—21no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68C4×Dic71—42no—
69C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C71⋊C16—41no—
71C71⋊C16—41no—
72C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—42no—
76C42×C71C22×C411yescharacteristic
77C16×C71—41no—
78C16×C71—41no—
79C22×D71#10011yescharacteristic
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—42no—
82C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—42no—
85C2×Dic71#10011yescharacteristic
86C4×D71—21no—
87C4×D71—21no—
88Dic142—42no—
89Dic142—42no—
90C8×C71#13511yescharacteristic
91C8×C71#13511yescharacteristic
92C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
93C8×C71#13711yescharacteristic
94C71⋊C8—21no—
95C71⋊C8—21no—
96C22×C71C2×#10011yescharacteristic
97C2×D71—21no—
98C2×D71—41no—
99C4×C71—41no—
100C4×C71—82no—
101C4×C71#41611yescharacteristic
102C4×C71#41711yescharacteristic
103Dic71—21no—
104Dic71—41no—
105Dic71—82no—
106#11990—711nomaximal, Sylow
107C2×C71—21no—
108C2×C71#155111yescharacteristic
109D71—41no—
110#3177—711no—
111#2166—711no—
112#2153—711no—
113#1366—711no—
114#1366D7111yescharacteristic, complemented
115#1358—711no—
116#1358—711no—
117C71#1199011yescharacteristic, complemented, Sylow
118#541—712no—
119C2×M32—1421no—
120#499C2×D7111yescharacteristic
121#494—711no—
122#491—712no—
123#470—1421no—
124#467—1421no—
125#441—1421no—
126C4×Q16—1421no—
127#405—711no—
128#364—711no—
129#364—711no—
130#364—1421no—
131#364C2×D7111yescharacteristic
132#364C2×D7111yescharacteristic
133#349—1421no—
134#347—1421no—
135C2×Q16—1421no—
136C2×Q16—1421no—
137C2×M16—711no—
138C22×C8—711no—
139C4⋊Q8—712no—
140#126—2842no—
141#125—2842no—
142#125C4×D7112yes—
143C22⋊Q8—1422no—
144C4×Q8—1422no—
145#117—711no—
146M32—21no—
147M32—21no—
148M32—2841no—
149M32—1421no—
150M32—1421no—
151C2×C16—2841no—
152#107—21no—
153#106—21no—
154#103—1422no—
155#103—1422no—
156#97—711no—
157#97—711no—
158C4×C8—711no—
159C4×C8C22×D7111yescharacteristic
160C2×Q8—1422no—
161C22×C4—711no—
162Q16—2841no—
163Q16—2841no—
164Q16—2841no—
165Q16—2841no—
166M16—1421no—
167M16—1421no—
168C2×C8—711no—
169C2×C8—711no—
170C2×C8—1421no—
171C2×C8—1421no—
172C2×C8D4×D7111yescharacteristic
173C2×C8D4×D7111yescharacteristic
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—2842no—
177C4⋊C4—2842no—
178C4⋊C4—2842no—
179C4⋊C4—1421no—
180C22⋊C4—2842no—
181C22⋊C4—1421no—
182C42—2842no—
183C42—711no—
184C42C2×C4×D7111yescharacteristic
185C16—41no—
186C16—41no—
187C16—2841no—
188C16—2841no—
189C23—711no—
190Q8—2842no—
191Q8—2842no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—2842no—
195C2×C4—711no—
196C2×C4—1421no—
197C2×C4—1421no—
198C2×C4—1421no—
199C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
200C8—1421no—
201C8—1421no—
202C8#1455614911yescharacteristic
203C8#1455615111yescharacteristic
204C8#1455615511yescharacteristic
205C8#1455616011yescharacteristic
206C22—2841no—
207C22—1421no—
208C22#100×D7111yescharacteristic
209C4—41no—
210C4—82no—
211C4—2841no—
212C4—5682no—
213C4—1421no—
214C4#1798599411yescharacteristic
215C4#1798599911yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—2841no—
218C2#2258703411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587034
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1366C2
socleC2×C71#1551
prime radicalC22×D71#100
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1366D71
hypocenterC71#11990
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586401C2semidirect
5. #22586378C2semidirect
6. #22586378C2semidirect
7. C71×#1366C2semidirect
114. #1366D71semidirect
117. C71#11990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990002
#225901552
#225901042
#225864012
#225863782
C71×#13662
#1199071