Finite Group Databasebeta

← #31908980

Subgroups — #31908980

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598968C211yesmaximal, characteristic
2#22590106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586402C212yesmaximal, complemented
4#22586380C212yesmaximal, complemented
5C71×#2166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986611C411yescharacteristic
7#17986604C411yescharacteristic
8C2×#14556068—21no—
9#17986401C2211yescharacteristic
10#17986372C2211yescharacteristic
11#17986368C411yescharacteristic
12#17986364C411yescharacteristic
13#17986245—21no—
14#17986228—21no—
15#17986101—21no—
16C4×#11765854—21no—
17#17985820—21no—
18#17985820C2212yes—
19#405×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71C2212yes—
21#349×C71—21no—
22#347×C71—21no—
23C2×#11765854—21no—
24C2×#11765854—21no—
25#14556128C2×C411yescharacteristic
26#14556125C2×C411yescharacteristic
27#14556121—41no—
28#14556120C2×C411yescharacteristic
29#14556120C2×C411yescharacteristic
30#14556118—41no—
31#14556113—41no—
32#14556107—21no—
33#14556102—21no—
34#14556101—41no—
35C4×Dic142—21no—
36C4×D284—21no—
37#14556068—22no—
38#14556068—41no—
39C2×C71⋊C16—41no—
40#14556062—21no—
41#14556060—21no—
42#14556053—21no—
43#14556053—21no—
44#14556050—21no—
45#14556050—21no—
46C2×M16×C71D411yescharacteristic
47C22×C8×C71D411yescharacteristic
48#117×C71C2×C411yescharacteristic
49M32×C71—22no—
50#97×C71C2×C411yescharacteristic
51#97×C71D411yescharacteristic
52C4×C8×C71D411yescharacteristic
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54C2×Dic142—21no—
55C2×D284—21no—
56C2×D284—41no—
57C2×C22⋊D71—41no—
58C2×C4×D71—41no—
59#11765854—42no—
60#11765854—41no—
61#11765854—41no—
62C4⋊Dic71—21no—
63C4⋊Dic71—21no—
64C4⋊Dic71—41no—
65Dic71⋊C4—41no—
66Dic71⋊C4—41no—
67Dic71⋊C4—41no—
68Dic71⋊C4—41no—
69C22⋊Dic71—41no—
70(C2×D71)⋊C4—41no—
71(C2×D71)⋊C4—41no—
72C4×Dic71—41no—
73C71⋊C16—42no—
74C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
75M16×C71—22no—
76C2×C8×C71—21no—
77C2×C8×C71—21no—
78C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
82C4⋊C4×C71—21no—
83C22⋊C4×C71—21no—
84C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
85C42×C71C22×C411yescharacteristic
86C16×C71—42no—
87C23×C71#10011yescharacteristic
88C22×D71—41no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—21no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71#10011yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C22⋊D71—161no—
96C2×Dic71—41no—
97C2×Dic71—41no—
98C2×Dic71—41no—
99D284—41no—
100D284—41no—
101D284—161no—
102C4×D71—161no—
103Dic142—41no—
104Dic142—41no—
105C8×C71—21no—
106C8×C71—21no—
107C8×C71#13512yes—
108C8×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C8×C71#13711yescharacteristic
110C22×C71—21no—
111C22×C71—41no—
112C22×C71C2×#10011yescharacteristic
113C2×D71—81no—
114C2×D71—81no—
115C2×D71—81no—
116C4×C71—21no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71—41no—
119C4×C71#41611yescharacteristic
120C4×C71#41711yescharacteristic
121Dic71—81no—
122Dic71—81no—
123Dic71—81no—
124#11991—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—21no—
126C2×C71—41no—
127C2×C71#155111yescharacteristic
128D71—161no—
129#3174—711no—
130#2166D7111yescharacteristic, complemented
131#2153—711no—
132#1366—712no—
133#1359—712no—
134C71#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
135#541—711no—
136#540—711no—
137C2×M32—1421no—
138#499—711no—
139#492—711no—
140#491—711no—
141#490—711no—
142#468—1421no—
143#465—1421no—
144#440—1421no—
145C4×SD16—1421no—
146#405C2×D7111yescharacteristic
147#364—712no—
148#364—1421no—
149#364C2×D7112yes—
150#349—21no—
151#347—21no—
152C2×SD16—1421no—
153C2×SD16—1421no—
154C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
155C22×C8D28411yescharacteristic
156C4⋊Q8—711no—
157#127—711no—
158#126—2841no—
159#125—2841no—
160#125—711no—
161#125—711no—
162#123—2841no—
163C22⋊Q8—1421no—
164#121—2841no—
165#121—1421no—
166C4×Q8—1421no—
167C4×D4—1421no—
168#117C4×D7111yescharacteristic
169M32—22no—
170M32—2841no—
171M32—1422no—
172C2×C16—2841no—
173#107—1421no—
174#106—1421no—
175#103—1421no—
176#103—1421no—
177#102—1421no—
178#102—1421no—
179#97C4×D7111yescharacteristic
180#97C22⋊D7111yescharacteristic
181C4×C8D28411yescharacteristic
182C4×C8C22×D7111yescharacteristic
183C2×Q8—1421no—
184C2×D4—2841no—
185C2×D4—2841no—
186C2×D4—1421no—
187C22×C4—2841no—
188C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
189SD16—2841no—
190SD16—2842no—
191SD16—2841no—
192M16—22no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
196C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
197C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
198C2×C8C2×D28411yescharacteristic
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—2841no—
201C4⋊C4—2841no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—2841no—
204C4⋊C4—2841no—
205C4⋊C4—1421no—
206C4⋊C4—1421no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—2841no—
209C22⋊C4—2841no—
210C22⋊C4—2841no—
211C42—2841no—
212C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
213C42C2×C4×D7111yescharacteristic
214C16—42no—
215C16—2842no—
216C23—2841no—
217C23#1455604411yescharacteristic
218Q8—2841no—
219Q8—2841no—
220D4—2841no—
221D4—2841no—
222D4—11361no—
223D4—11361no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—2841no—
229C2×C4—2841no—
230C2×C4—2841no—
231C2×C4—11361no—
232C2×C4#1455604411yescharacteristic
233C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—21no—
236C8#1455614812yes—
237C8#1455615611yescharacteristic
238C8#1455616111yescharacteristic
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—5681no—
242C22—5681no—
243C22—5681no—
244C22C2×#1455604411yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—5681no—
249C4—5681no—
250C4—5681no—
251C4#1798599311yescharacteristic
252C4#1798600111yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—11361no—
256C2#2258703611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587036
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2166C2
socleC2×C71#1551
prime radical#17986604C4
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#2166D71
hypocenterC71#11991
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #405 ◁ #2166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590106C2semidirect
3. #22586402C2semidirect
4. #22586380C2semidirect
5. C71×#2166C2semidirect
130. #2166D71semidirect
134. C71#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989682
#225901062
#225864022
#225863802
C71×#21662
#1199171