Finite Group Databasebeta

← #31908983

Subgroups — #31908983

Order 18176.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598787C211yesmaximal, characteristic
2#22590151C212yesmaximal, complemented
3#22586381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586376C212yesmaximal, complemented
5C71×#1359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556155—22no—
7#17986550C411yescharacteristic
8#127×D71C411yescharacteristic
9#17986385—22no—
10#17986376C2211yescharacteristic
11#17986375C411yescharacteristic
12#17986373C411yescharacteristic
13C4×#11765848C2211yescharacteristic
14#17985820C2212yescomplemented
15#17985780—22no—
16#17985776—22no—
17#492×C71C2211yescharacteristic
18#364×C71C2212yescomplemented
19C2×#11765866—21no—
20C2×D4×D71—21no—
21C2×D4×D71—41no—
22#14556155—44no—
23#14556155—44no—
24C2×#11765852—22no—
25C2×D568—22no—
26C2×#11765850—22no—
27C2×#11765848D412yes—
28#14556125C2×C411yescharacteristic
29#14556125C2×C411yescharacteristic
30#14556124—21no—
31#14556124—41no—
32#14556117—21no—
33#14556103—41no—
34#14556090—41no—
35C42×D71C2×C411yescharacteristic
36#14556068—22no—
37#14556038D412yes—
38C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×SD16×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
41#127×C71C2×C411yescharacteristic
42M32×C71—22no—
43C4×C8×C71C2311yescharacteristic
44C23×D71—41no—
45#11765866—44no—
46C2×D284—21no—
47C2×D284—21no—
48C2×D284—41no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—41no—
51C2×C22⋊D71—42no—
52C2×C22⋊D71—41no—
53D4×D71—44no—
54D4×D71—84no—
55C2×C4×D71—21no—
56C2×C4×D71—41no—
57C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
58#11765852—44no—
59D568—42no—
60D568—42no—
61#11765850—44no—
62#11765848—22no—
63#11765848—22no—
64C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
65(C2×D71)⋊C4—42no—
66C4×Dic71—21no—
67C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C71⋊C16—42no—
69C2×Q8×C71—21no—
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71—41no—
72SD16×C71—42no—
73SD16×C71—42no—
74C2×C8×C71C2×D412yes—
75C4⋊C4×C71—41no—
76C42×C71C22×C411yescharacteristic
77C16×C71—42no—
78C23×C71—41no—
79C22×D71—41no—
80C22×D71—41no—
81C22×D71—82no—
82C22×D71—84no—
83C22×D71#10011yescharacteristic
84Q8×C71—42no—
85D4×C71—42no—
86D4×C71—82no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22⋊D71—82no—
91C22⋊D71—84no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71#10011yescharacteristic
94D284—42no—
95D284—42no—
96D284—82no—
97D284—82no—
98D284—82no—
99C4×D71—22no—
100C4×D71—42no—
101C4×D71—82no—
102C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C71⋊C8—22no—
105C22×C71—82no—
106C22×C71—81no—
107C22×C71C2×#10011yescharacteristic
108C2×D71—21no—
109C2×D71—41no—
110C2×D71—82no—
111C2×D71—82no—
112C2×D71—81no—
113C2×D71—81no—
114C2×D71—164no—
115C4×C71—22no—
116C4×C71—81no—
117C4×C71#41812yes—
118Dic71—21no—
119Dic71—41no—
120#11992—711nomaximal, Sylow
121C2×C71—21no—
122C2×C71—161no—
123C2×C71#155511yescharacteristic
124D71—41no—
125D71—161no—
126D71—161no—
127#3151—711no—
128#2165—712no—
129#1359—711no—
130#1359D7111yescharacteristic, complemented
131#1357—712no—
132C71#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
134#532—711no—
135C2×#127—711no—
136#496—1422no—
137#493—711no—
138#493—711no—
139#492—711no—
140#492C2×D7111yescharacteristic
141C4×M16—711no—
142#364—712no—
143#364C2×D7112yescomplemented
144#349—1422no—
145#347—1422no—
146C2×#41—1421no—
147C22×D4—2841no—
148C22×D4—1421no—
149AGL(1,ℤ/8)—2844no—
150AGL(1,ℤ/8)—2844no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—1422no—
153C2×D8—1422no—
154C2×D8—1422no—
155C2×M16—712no—
156C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
157#127—2841no—
158#127—711no—
159#127—711no—
160#127—1421no—
161#127C4×D7111yescharacteristic
162#124—1421no—
163#121—2841no—
164C4×D4—2841no—
165C2×C42—711no—
166M32—22no—
167M32—1422no—
168#97—712no—
169C4×C8—711no—
170C4×C8C22×D7111yescharacteristic
171C24—2841no—
172#41—2844no—
173C2×Q8—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—2841no—
177C2×D4—2841no—
178C2×D4—2841no—
179C2×D4—2841no—
180C2×D4—2844no—
181C2×D4—2842no—
182C2×D4—5684no—
183C2×D4—1421no—
184C2×D4—1421no—
185C22×C4—2841no—
186C22×C4—711no—
187C22×C4—1421no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—2844no—
191D8—2844no—
192D8—2842no—
193D8—2842no—
194M16—1422no—
195M16—1422no—
196C2×C8—712no—
197C2×C8D4×D7112yes—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—2842no—
200C42—711no—
201C42—1421no—
202C42C2×C4×D7111yescharacteristic
203C16—42no—
204C16—2842no—
205C23—41no—
206C23—2841no—
207C23—2841no—
208C23—5684no—
209C23—5682no—
210C23—711no—
211Q8—42no—
212D4—42no—
213D4—82no—
214D4—2842no—
215D4—2842no—
216D4—5682no—
217D4—5682no—
218D4—5682no—
219D4—5684no—
220D4—5682no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—2842no—
224C2×C4—5682no—
225C2×C4—711no—
226C2×C4—1421no—
227C2×C4—1422no—
228C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
229C8—1422no—
230C8#1455615212yes—
231C8#1455615512yes—
232C22—82no—
233C22—81no—
234C22—2841no—
235C22—5682no—
236C22—5682no—
237C22—5681no—
238C22—5681no—
239C22—11364no—
240C22—1421no—
241C22#100×D7111yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—81no—
244C4—2841no—
245C4—1421no—
246C4#1798600212yes—
247C2—21no—
248C2—161no—
249C2—2841no—
250C2—11361no—
251C2—11361no—
252C2#2258705211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587052
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1359C2
socleC2×C71#1555
prime radical#22598787C2
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1359D71
hypocenterC71#11992
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590151C2semidirect
3. #22586381C2semidirect
4. #22586376C2semidirect
5. C71×#1359C2semidirect
14. #17985820C22semidirect
18. #364×C71C22semidirect
130. #1359D71semidirect
132. C71#11992semidirect
143. #364C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987872
#225901512
#225863812
#225863762
C71×#13592
#1199271