Finite Group Databasebeta

← #31908985

Subgroups — #31908985

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598798C211yesmaximal, characteristic
2#22590151C212yesmaximal, complemented
3#22586380C212yesmaximal, complemented
4#22586379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556160—22no—
7#17986550C411yescharacteristic
8C4⋊Q8×D71C411yescharacteristic
9#17986392—22no—
10#17986378C411yescharacteristic
11#17986373C411yescharacteristic
12#17986372C2211yescharacteristic
13C4×#11765848C2211yescharacteristic
14#17985820C2212yes—
15#17985780—22no—
16#17985776—22no—
17#494×C71C2211yescharacteristic
18#364×C71C2212yes—
19C2×#11765866—21no—
20C2×Q8×D71—21no—
21#14556160—44no—
22#14556160—44no—
23C2×#11765855—22no—
24C2×#11765854—22no—
25C2×#11765852—22no—
26C2×#11765848D412yes—
27#14556128C2×C411yescharacteristic
28#14556127—41no—
29#14556126—21no—
30#14556125C2×C411yescharacteristic
31#14556117—21no—
32#14556103—41no—
33#14556090—41no—
34C4⋊C4×D71—41no—
35C42×D71C2×C411yescharacteristic
36#14556068—22no—
37#14556038D412yes—
38C4×C71⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C2×Q16×C71—22no—
40C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
41C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
42M32×C71—22no—
43C4×C8×C71C2311yescharacteristic
44#11765866—44no—
45C2×Dic142—21no—
46C2×Dic142—41no—
47Q8×D71—44no—
48C2×D284—21no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284—41no—
51C2×C4×D71—21no—
52C2×C4×D71—41no—
53C2×C4×D71—41no—
54C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
55#11765855—44no—
56#11765854—42no—
57#11765854—42no—
58#11765852—44no—
59#11765848—22no—
60#11765848—22no—
61C2×C71⋊C8C22⋊C412yes—
62C4⋊Dic71—41no—
63Dic71⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C4×Dic71—21no—
66C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C71⋊C16—42no—
68C2×Q8×C71—21no—
69C2×Q8×C71—21no—
70Q16×C71—42no—
71Q16×C71—42no—
72C2×C8×C71C2×D412yes—
73C4⋊C4×C71—41no—
74C4⋊C4×C71—41no—
75C42×C71C22×C411yescharacteristic
76C16×C71—42no—
77C22×D71—41no—
78C22×D71#10011yescharacteristic
79Q8×C71—42no—
80Q8×C71—42no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C2×Dic71—21no—
86C2×Dic71—41no—
87C2×Dic71#10011yescharacteristic
88D284—42no—
89D284—82no—
90D284—82no—
91C4×D71—22no—
92C4×D71—42no—
93C4×D71—82no—
94C4×D71—82no—
95Dic142—42no—
96Dic142—82no—
97C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
98C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
99C71⋊C8—22no—
100C22×C71C2×#10011yescharacteristic
101C2×D71—21no—
102C2×D71—41no—
103C2×D71—82no—
104C2×D71—81no—
105C4×C71—22no—
106C4×C71—81no—
107C4×C71—81no—
108C4×C71#41812yes—
109Dic71—21no—
110Dic71—41no—
111Dic71—81no—
112#11993—711nomaximal, Sylow
113C2×C71—21no—
114C2×C71#155511yescharacteristic
115D71—41no—
116D71—161no—
117#3152—711no—
118#2165—712no—
119#1359—712no—
120#1358—711no—
121#1358D7111yescharacteristic, complemented
122C71#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
123C2×#137—1422no—
124#532—711no—
125C2×C4⋊Q8—711no—
126#497—1422no—
127#494—711no—
128#494C2×D7111yescharacteristic
129#492—711no—
130#492—711no—
131C4×M16—711no—
132#364—712no—
133#364C2×D7112yes—
134#349—1422no—
135#347—1422no—
136C2×#41—1421no—
137C22×Q8—1421no—
138#137—2844no—
139#137—2844no—
140C2×Q16—22no—
141C2×Q16—1422no—
142C2×SD16—1422no—
143C2×SD16—1422no—
144C2×M16—712no—
145C4⋊Q8—2841no—
146C4⋊Q8—711no—
147C4⋊Q8—1421no—
148C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
149C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
150#127—711no—
151#124—1421no—
152#121—2841no—
153C4×D4—2841no—
154C2×C4⋊C4—2841no—
155C2×C42—711no—
156M32—22no—
157M32—1422no—
158#97—712no—
159C4×C8—711no—
160C4×C8C22×D7111yescharacteristic
161#41—2844no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—2841no—
165C2×Q8—2844no—
166C2×Q8—1421no—
167C2×D4—2841no—
168C2×D4—2841no—
169C2×D4—1421no—
170C22×C4—2841no—
171C22×C4—2841no—
172C22×C4—711no—
173C22×C4—1421no—
174Q16—42no—
175Q16—42no—
176Q16—2844no—
177SD16—2844no—
178SD16—2842no—
179SD16—2842no—
180M16—1422no—
181M16—1422no—
182C2×C8—712no—
183C2×C8D4×D7112yes—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—2841no—
187C4⋊C4—2842no—
188C22⋊C4—2842no—
189C42—711no—
190C42—1421no—
191C42C2×C4×D7111yescharacteristic
192C16—42no—
193C16—2842no—
194C23—2841no—
195C23—711no—
196Q8—42no—
197Q8—42no—
198Q8—2842no—
199Q8—5682no—
200D4—2842no—
201D4—5682no—
202D4—5682no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—2842no—
207C2×C4—2841no—
208C2×C4—5682no—
209C2×C4—5682no—
210C2×C4—711no—
211C2×C4—1421no—
212C2×C4—1422no—
213C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
214C8—1422no—
215C8#1455615212yes—
216C8#1455615512yes—
217C22—2841no—
218C22—5682no—
219C22—5681no—
220C22—1421no—
221C22#100×D7111yescharacteristic
222C4—22no—
223C4—81no—
224C4—81no—
225C4—2841no—
226C4—5681no—
227C4—1421no—
228C4#1798600212yes—
229C2—21no—
230C2—2841no—
231C2—11361no—
232C2#2258705211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587052
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#1358C2
socleC2×C71#1555
prime radical#17986550C4
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#1358D71
hypocenterC71#11993
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #1358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590151C2semidirect
3. #22586380C2semidirect
4. #22586379C2semidirect
5. C71×#1358C2semidirect
121. #1358D71semidirect
122. C71#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987982
#225901512
#225863802
#225863792
C71×#13582
#1199371