Finite Group Databasebeta

← #31908986

Subgroups — #31908986

Order 18176.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598799C211yesmaximal, characteristic
2#22590152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586380C212yesmaximal, complemented
4#22586378C212yesmaximal, complemented
5C71×#2165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556161—21no—
7C2×#14556161—21no—
8#17986549C411yescharacteristic
9C2×#14556128C411yescharacteristic
10#17986393—21no—
11#17986393—21no—
12#17986379C411yescharacteristic
13#17986379C2211yescharacteristic
14#17986372C411yescharacteristic
15#17986372C2211yescharacteristic
16#17985820C2212yes—
17#17985781—21no—
18#17985777—21no—
19C4×M16×C71C2211yescharacteristic
20#364×C71C2212yes—
21#349×C71—21no—
22#347×C71—21no—
23C2×#11765865—21no—
24C22×Dic142—21no—
25#14556161—44no—
26#14556161—44no—
27C2×Dic284—21no—
28C2×Dic284—21no—
29C2×Dic284—21no—
30C2×Dic284—21no—
31C2×#11765854—21no—
32C2×#11765854—21no—
33C2×#11765854—21no—
34C2×#11765854—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—41no—
37#14556128C2×C411yescharacteristic
38#14556128C2×C411yescharacteristic
39#14556128C2×C411yescharacteristic
40#14556125C2×C411yescharacteristic
41#14556116—21no—
42#14556102—41no—
43C4×D284—41no—
44C2×C4⋊Dic71—41no—
45#14556068—22no—
46C2×M16×C71D411yescharacteristic
47C2×M16×C71D411yescharacteristic
48C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
49M32×C71—22no—
50#97×C71D411yescharacteristic
51#97×C71D411yescharacteristic
52C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
53C4×C8×C71C2311yescharacteristic
54#11765865—42no—
55#11765865—42no—
56C2×Dic142—21no—
57C2×Dic142—21no—
58C2×Dic142—21no—
59C2×Dic142—42no—
60C2×Dic142—42no—
61C2×Dic142—41no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×C22⋊D71—41no—
65C22×Dic71—41no—
66C2×C4×D71—41no—
67Dic284—42no—
68Dic284—42no—
69Dic284—42no—
70Dic284—42no—
71#11765854—42no—
72#11765854—42no—
73#11765854—42no—
74#11765854—42no—
75C4⋊Dic71—42no—
76C4⋊Dic71—41no—
77C4⋊Dic71—41no—
78C4⋊Dic71—41no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80C71⋊C16—42no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
83M16×C71—22no—
84M16×C71—22no—
85C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C71C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
89C42×C71—21no—
90C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C42×C71C22×C411yescharacteristic
92C16×C71—42no—
93C23×C71#10011yescharacteristic
94C22×D71—41no—
95C2×C4×C71—21no—
96C2×C4×C71—21no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—42no—
100C2×C4×C71#10011yescharacteristic
101C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22⋊D71—82no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—82no—
107D284—41no—
108D284—41no—
109D284—82no—
110C4×D71—82no—
111Dic142—41no—
112Dic142—41no—
113Dic142—41no—
114Dic142—41no—
115Dic142—41no—
116Dic142—41no—
117Dic142—82no—
118C8×C71—21no—
119C8×C71—21no—
120C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C22×C71—21no—
123C22×C71—41no—
124C22×C71C2×#10011yescharacteristic
125C2×D71—82no—
126C2×D71—81no—
127C4×C71—22no—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—41no—
130C4×C71#41811yescharacteristic
131C4×C71#41811yescharacteristic
132Dic71—81no—
133Dic71—81no—
134Dic71—81no—
135#11993—711nomaximal, Sylow
136C2×C71—21no—
137C2×C71—41no—
138C2×C71#155511yescharacteristic
139D71—161no—
140#3152—711no—
141#2165—711no—
142#2165D7111yescharacteristic, complemented
143#1359—712no—
144#1358—712no—
145C71#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
146C2×#137—1421no—
147C2×#137—1421no—
148#532—711no—
149C2×C4⋊Q8—711no—
150#497—1421no—
151#497—1421no—
152#494—711no—
153#494—711no—
154#492—711no—
155#492—711no—
156C4×M16C2×D7111yescharacteristic
157#364—712no—
158#364C2×D7112yes—
159#349—21no—
160#349—1421no—
161#347—21no—
162#347—1421no—
163C2×#41—1421no—
164C22×Q8—1421no—
165#137—2844no—
166#137—2844no—
167C2×Q16—1421no—
168C2×Q16—1421no—
169C2×Q16—1421no—
170C2×Q16—1421no—
171C2×SD16—1421no—
172C2×SD16—1421no—
173C2×SD16—1421no—
174C2×SD16—1421no—
175C2×M16D28411yescharacteristic
176C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
177C4⋊Q8—2841no—
178C4⋊Q8—711no—
179C4⋊Q8—711no—
180C4⋊Q8—711no—
181C4⋊Q8—1421no—
182#127—711no—
183#124—1421no—
184#121—2841no—
185C4×D4—2841no—
186C2×C4⋊C4—2841no—
187C2×C42C4×D7111yescharacteristic
188M32—22no—
189M32—1422no—
190#97D28411yescharacteristic
191#97C22⋊D7111yescharacteristic
192C4×C8C4×D7111yescharacteristic
193C4×C8C22×D7111yescharacteristic
194#41—2842no—
195#41—2842no—
196C2×Q8—2842no—
197C2×Q8—2842no—
198C2×Q8—2841no—
199C2×Q8—1421no—
200C2×Q8—1421no—
201C2×Q8—1421no—
202C2×D4—2841no—
203C2×D4—2841no—
204C2×D4—1421no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—2841no—
207C22×C4—2841no—
208C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
209Q16—2842no—
210Q16—2842no—
211Q16—2842no—
212Q16—2842no—
213SD16—2842no—
214SD16—2842no—
215SD16—2842no—
216SD16—2842no—
217M16—22no—
218M16—22no—
219C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
220C2×C8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
221C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
222C2×C8C2×D28411yescharacteristic
223C4⋊C4—2841no—
224C4⋊C4—2841no—
225C4⋊C4—2841no—
226C4⋊C4—2842no—
227C22⋊C4—2842no—
228C42—21no—
229C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
230C42C2×C4×D7111yescharacteristic
231C16—42no—
232C16—2842no—
233C23—2841no—
234C23#1455604411yescharacteristic
235Q8—2841no—
236Q8—2841no—
237Q8—2841no—
238Q8—2841no—
239Q8—2841no—
240Q8—2841no—
241Q8—5682no—
242D4—2841no—
243D4—2841no—
244D4—5682no—
245D4—5682no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—2841no—
252C2×C4—2841no—
253C2×C4—2841no—
254C2×C4—5682no—
255C2×C4—5682no—
256C2×C4#1455604411yescharacteristic
257C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
258C8—21no—
259C8—21no—
260C8#1455615312yes—
261C8#1455615612yes—
262C22—21no—
263C22—41no—
264C22—5682no—
265C22—5681no—
266C22C2×#1455604411yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—5681no—
271C4—5681no—
272C4—5681no—
273C4#1798600311yescharacteristic
274C4#1798600511yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—11361no—
278C2#2258705311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22587053
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC4×C8C22×D71
FittingC71×#2165C2
socleC2×C71#1555
prime radical#17986549C4
cosocleC4×C8×C71C23
hypercenter#2165D71
hypocenterC71#11993
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×M16 ◁ #2165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590152C2semidirect
3. #22586380C2semidirect
4. #22586378C2semidirect
5. C71×#2165C2semidirect
142. #2165D71semidirect
145. C71#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225987992
#225901522
#225863802
#225863782
C71×#21652
#1199371