Finite Group Databasebeta

← #31909479

Subgroups — #31909479

Order 18176.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22591649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71—21no—
9C2×#14556098—21no—
10C2×#14556096—21no—
11C2×#14556096—21no—
12#17986132—21no—
13C2×#14556043—21no—
14#17985908C2211yescharacteristic
15#17985907—21no—
16#17985877—21no—
17#17985875—21no—
18#17985854C2211yescharacteristic
19#17985766C2211yescharacteristic, complemented
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic, complemented
22#534×C71C2211yescharacteristic, complemented
23#447×C71—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D71—21no—
28C24×D71D411yescharacteristic
29C22×D284—21no—
30C22×D284D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—21no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—41no—
35C2×D4×D71—44no—
36C2×D4×D71—44no—
37C2×D4×D71—42no—
38C2×D4×D71—42no—
39C22×C4×D71—21no—
40C2×#11765850—41no—
41#14556098—44no—
42#14556096—42no—
43#14556096—44no—
44#14556096—42no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
53#14556048—41no—
54#14556043—42no—
55C22⋊(C71⋊C8)—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71—21no—
60C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
61C2×D8×C71—41no—
62#123×C71—41no—
63#121×C71—21no—
64#121×C71—21no—
65#120×C71—41no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
68#102×C71—41no—
69C22⋊C8×C71—21no—
70#95×C71D411yescharacteristic, complemented
71C23×D71—21no—
72C23×D71—21no—
73C23×D71—21no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71—42no—
77C23×D71—42no—
78C23×D71—42no—
79C23×D71—42no—
80C23×D71—41no—
81C23×D71—42no—
82C23×D71—41no—
83C23×D71—81no—
84C23×D71—81no—
85C23×D71D812yescomplemented
86C2×D284—24no—
87C2×D284—42no—
88C2×D284—42no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—42no—
91C2×C22⋊D71—24no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—42no—
96C2×C22⋊D71—41no—
97C2×C22⋊D71—41no—
98C2×C22⋊D71—42no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—44no—
101C2×C22⋊D71—81no—
102C2×C22⋊D71—82no—
103C2×C22⋊D71—82no—
104D4×D71—416no—
105D4×D71—416no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—41no—
109C2×C4×D71—42no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—42no—
112#11765850—82no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C22⋊Dic71—22no—
115C22⋊Dic71—42no—
116C22⋊Dic71—41no—
117C22⋊Dic71—41no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—42no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122(C2×D71)⋊C4—44no—
123C24×C71—21no—
124C24×C71—21no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—42no—
129C2×D4×C71—41no—
130C2×D4×C71—42no—
131C2×D4×C71—41no—
132C2×D4×C71—41no—
133C2×D4×C71—42no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—41no—
137C2×D4×C71—41no—
138C2×D4×C71—41no—
139C2×D4×C71—41no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144D8×C71—82no—
145C2×C8×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—42no—
150C22⋊C4×C71—41no—
151C22⋊C4×C71—41no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—41no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—41no—
158C23×C71—41no—
159C23×C71—41no—
160C23×C71—41no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71—41no—
164C23×C71—41no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—81no—
167C23×C71—81no—
168C23×C71#12011yescharacteristic
169C23×C71C2×D811yescharacteristic
170C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C22×D71—22no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—22no—
174C22×D71—22no—
175C22×D71—44no—
176C22×D71—44no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—41no—
180C22×D71—41no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—41no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—48no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—84no—
192C22×D71—84no—
193C22×D71—81no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—81no—
196C22×D71—84no—
197C22×D71—84no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—84no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—81no—
205D4×C71—81no—
206D4×C71—81no—
207D4×C71—81no—
208D4×C71—81no—
209D4×C71—81no—
210D4×C71—81no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C22⋊D71—48no—
222C22⋊D71—44no—
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—84no—
225C22⋊D71—88no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—81no—
235D284—48no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238C4×D71—48no—
239C8×C71—81no—
240C71⋊C8—81no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—81no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—81no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71—81no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—161no—
262C22×C71#44711yescharacteristic
263C22×C71#45311yescharacteristic
264C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×D71—24no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—44no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—82no—
277C2×D71—82no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—816no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288Dic71—42no—
289Dic71—81no—
290Dic71—82no—
291#12090—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—21no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—41no—
295C2×C71—41no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71#159511yescharacteristic
299C2×C71#219611yescharacteristic
300C2×C71#219611yescharacteristic
301D71—44no—
302D71—82no—
303#2403—711no—
304#2021—711no—
305#1595—711no—
306#1595D7111yescharacteristic, complemented
307#1343—711no—
308#1343—711no—
309#1316—711no—
310C71#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×D4—1421no—
312#534C2×D7111yescharacteristic, complemented
313C2×#120—1421no—
314C2×#120—1421no—
315C2×#120—1421no—
316#447—21no—
317#447—1421no—
318C2×#99—1421no—
319#392—711no—
320#392—1421no—
321#392C2×D7111yescharacteristic
322#386—1421no—
323#386—1421no—
324#379—711no—
325#342—711no—
326#327—21no—
327#327—1421no—
328#323—711no—
329#323C2×D7111yescharacteristic, complemented
330C25—711no—
331C25—1421no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—2842no—
335C22×D4—2842no—
336C22×D4—2844no—
337C22×D4—2844no—
338C22×D4—2841no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4—1421no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
345C23×C4—1421no—
346C2×D8—41no—
347C2×D8—2841no—
348#123—41no—
349#121—21no—
350#121—21no—
351#120—41no—
352#120—2844no—
353#120—2842no—
354#120—2844no—
355#120—2842no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—2841no—
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366#102—41no—
367#102—2841no—
368#99—2842no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1421no—
371#95—711no—
372#95—1421no—
373#95C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—2841no—
377C24—2842no—
378C24—2841no—
379C24—2842no—
380C24—2842no—
381C24—2842no—
382C24—2842no—
383C24—2842no—
384C24—2842no—
385C24—5681no—
386C24—5681no—
387C24—712no—
388C24—1421no—
389C24—1421no—
390C24—1421no—
391C24D4×D7111yescharacteristic
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—2842no—
409C2×D4—2842no—
410C2×D4—28416no—
411C2×D4—28416no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2841no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2842no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—1424no—
425C2×D4—1424no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—2842no—
430C22×C4—2842no—
431C22×C4—2841no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436D8—82no—
437D8—5682no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2841no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—2842no—
447C22⋊C4—2844no—
448C22⋊C4—2842no—
449C22⋊C4—2842no—
450C22⋊C4—2842no—
451C22⋊C4—2841no—
452C22⋊C4—2842no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—1422no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2842no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23—2848no—
480C23—2844no—
481C23—2844no—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—5681no—
488C23—5681no—
489C23—5681no—
490C23—5684no—
491C23—5684no—
492C23—5684no—
493C23—5684no—
494C23—5684no—
495C23—5684no—
496C23—5684no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23—1422no—
501C23#1455609611yescharacteristic
502C23D8×D7111yescharacteristic
503C23#1455615211yescharacteristic
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—2842no—
515D4—2848no—
516D4—2844no—
517D4—2844no—
518D4—2848no—
519D4—5681no—
520D4—5684no—
521D4—5688no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—1422no—
542C8—81no—
543C8—5681no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—161no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2844no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5681no—
576C22—5681no—
577C22—5682no—
578C22—5682no—
579C22—5682no—
580C22—56816no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—1424no—
584C22#1798613111yescharacteristic
585C22#1798616511yescharacteristic
586C22#1798618511yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2842no—
592C4—5681no—
593C4—5682no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—161no—
600C2—2844no—
601C2—5682no—
602C2#2258725611yescharacteristic
603C2#2259032211yescharacteristic
604C2#2259032311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1595C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D71
hypocenterC71#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22591649C2semidirect
2. #22589464C2semidirect
3. #22587258C2semidirect
4. #22586338C2semidirect
5. #22586337C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1595C2semidirect
19. #17985766C22semidirect
21. #17985723C22semidirect
22. #534×C71C22semidirect
26. #323×C71C22semidirect
30. C22×D284D4semidirect
57. C71⋊#95D4semidirect
60. C22×D4×C71D4semidirect
70. #95×C71D4semidirect
85. C23×D71D8semidirect
306. #1595D71semidirect
310. C71#12090semidirect
312. #534C2×D71semidirect
329. #323C2×D71semidirect
344. C22×D4C22⋊D71semidirect
373. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225916492
#225894642
#225872582
#225863382
#225863372
#225862672
C71×#15952
#1209071