Finite Group Databasebeta

← #31909487

Subgroups — #31909487

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22592617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589467C211yesmaximal, characteristic
3#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556098—21no—
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11#17986313—21no—
12#17986312—21no—
13C2×#14556042—21no—
14#17985927—21no—
15#17985924C2211yescharacteristic
16#17985873—21no—
17#17985870—21no—
18#17985861—21no—
19#17985861—21no—
20#17985854C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×D284—41no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C4×D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32#14556112—41no—
33#14556102—21no—
34#14556102—21no—
35#14556098—42no—
36#14556098—41no—
37#14556098—42no—
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47C22⋊C4×D71—42no—
48C22⋊C4×D71—42no—
49#14556062—41no—
50#14556061—41no—
51#14556050—41no—
52#14556048—41no—
53#14556042—42no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic, complemented
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—41no—
73C23×D71—41no—
74C23×D71D812yes—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—44no—
78C2×D284—82no—
79C2×D284—82no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71—81no—
95C2×C4×D71—81no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—41no—
100Dic71⋊C4—81no—
101C22⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107(C2×D71)⋊C4—42no—
108(C2×D71)⋊C4—42no—
109(C2×D71)⋊C4—42no—
110(C2×D71)⋊C4—44no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C23×C71—21no—
125C23×C71—21no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71#12011yescharacteristic
129C23×C71C2×D811yescharacteristic
130C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C22×D71—22no—
132C22×D71—22no—
133C22×D71—22no—
134C22×D71—44no—
135C22×D71—44no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—41no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—84no—
147C22×D71—81no—
148C22×D71—81no—
149C22×D71—81no—
150C22×D71—81no—
151C22×D71—81no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71—81no—
165C22⋊D71—81no—
166C22⋊D71—81no—
167C22⋊D71—81no—
168C22⋊D71—81no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—41no—
179C2×Dic71—41no—
180C2×Dic71—41no—
181D284—81no—
182D284—81no—
183D284—88no—
184C4×D71—84no—
185C4×D71—84no—
186C8×C71—81no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—21no—
189C22×C71—21no—
190C22×C71—21no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—41no—
193C22×C71—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—41no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71#44711yescharacteristic
198C22×C71#45311yescharacteristic
199C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D71—24no—
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—42no—
207C2×D71—44no—
208C2×D71—82no—
209C2×D71—82no—
210C2×D71—82no—
211C2×D71—82no—
212C2×D71—81no—
213C2×D71—81no—
214C2×D71—81no—
215C2×D71—161no—
216C4×C71—41no—
217C4×C71—41no—
218C4×C71—81no—
219C4×C71—82no—
220C4×C71—81no—
221Dic71—81no—
222Dic71—81no—
223Dic71—81no—
224Dic71—81no—
225#12091—711nomaximal, Sylow
226C2×C71—21no—
227C2×C71—21no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71—41no—
230C2×C71#159511yescharacteristic
231C2×C71#219711yescharacteristic
232C2×C71#219711yescharacteristic
233D71—44no—
234D71—161no—
235#2483—711no—
236#2021—711no—
237#1607—711no—
238#1607—711no—
239#1344—711no—
240#1344D7111yescharacteristic, complemented
241#1316—711no—
242C71#1209111yescharacteristic, complemented, Sylow
243#534—711no—
244C2×#120—1421no—
245C22×C22⋊C4—1421no—
246#480—1421no—
247#480—1421no—
248C2×#99—1421no—
249#397—711no—
250#397—1421no—
251#397C2×D7111yescharacteristic
252#385—1421no—
253#385—1421no—
254#381—1421no—
255#381—1421no—
256#379—711no—
257#342C2×D7111yescharacteristic
258#327—1421no—
259#327—1421no—
260#323—711no—
261#323C2×D7111yescharacteristic
262C25—711no—
263C22×D4—2841no—
264C22×D4—1421no—
265C23×C4—1421no—
266C23×C4—1421no—
267#123—2841no—
268#121—1421no—
269#121—1421no—
270#120—2842no—
271#120—2842no—
272#120—2841no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—1421no—
275C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—2842no—
279C2×C22⋊C4—2842no—
280C2×C22⋊C4—2841no—
281C2×C22⋊C4—711no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
288#107—2841no—
289#107—2841no—
290#102—2841no—
291#102—2841no—
292#99—2842no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1421no—
295#95—21no—
296#95—711no—
297#95—1421no—
298#95—1421no—
299#95—1421no—
300#95—1421no—
301#95D28411yescharacteristic, complemented
302C24—2841no—
303C24—2841no—
304C24—2842no—
305C24—2842no—
306C24—712no—
307C24—1421no—
308C24—1421no—
309C24—1421no—
310C24D4×D7111yescharacteristic
311C2×D4—2844no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2841no—
315C2×D4—2841no—
316C2×D4—2841no—
317C2×D4—2841no—
318C2×D4—5682no—
319C2×D4—5682no—
320C2×D4—1421no—
321C2×D4—1421no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—2842no—
326C22×C4—2842no—
327C22×C4—2842no—
328C22×C4—2842no—
329C22×C4—5681no—
330C22×C4—5681no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4—1421no—
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4C2×D28411yescharacteristic
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2841no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—5681no—
342C4⋊C4—1421no—
343C4⋊C4—1421no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2844no—
352C22⋊C4—2842no—
353C22⋊C4—2842no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—2841no—
357C22⋊C4—2841no—
358C22⋊C4—2841no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—2841no—
364C23—2841no—
365C23—2842no—
366C23—2841no—
367C23—2841no—
368C23—2842no—
369C23—2842no—
370C23—2844no—
371C23—2844no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—5681no—
376C23—5681no—
377C23—5681no—
378C23—5681no—
379C23—5681no—
380C23—5684no—
381C23—1422no—
382C23—1422no—
383C23—1422no—
384C23#1455609811yescharacteristic
385C23D8×D7111yescharacteristic
386C23#1455615511yescharacteristic
387D4—5681no—
388D4—5681no—
389D4—5688no—
390D4—5681no—
391D4—5681no—
392D4—5681no—
393D4—5681no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—2841no—
409C2×C4—2841no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—2841no—
412C2×C4—2841no—
413C2×C4—2841no—
414C2×C4—2841no—
415C2×C4—2841no—
416C2×C4—2841no—
417C2×C4—2841no—
418C2×C4—2841no—
419C2×C4—5684no—
420C2×C4—5684no—
421C8—81no—
422C8—5681no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—2842no—
433C22—2842no—
434C22—2842no—
435C22—2844no—
436C22—2842no—
437C22—2842no—
438C22—2842no—
439C22—5682no—
440C22—5682no—
441C22—5682no—
442C22—5682no—
443C22—5681no—
444C22—5681no—
445C22—5681no—
446C22—11361no—
447C22—1424no—
448C22#1798613411yescharacteristic
449C22#1798616811yescharacteristic
450C22#1798618711yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—5681no—
457C4—5681no—
458C4—5681no—
459C4—5681no—
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—41no—
463C2—41no—
464C2—2844no—
465C2—11361no—
466C2#2258725911yescharacteristic
467C2#2259033111yescharacteristic
468C2#2259033311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589467C2
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#12091
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22592617C2semidirect
3. #22587328C2semidirect
4. #22587325C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
38. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
59. C71⋊#95D4semidirect
60. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
66. #95×C71D4semidirect
240. #1344D71semidirect
242. C71#12091semidirect
275. C2×C4⋊C4D284semidirect
301. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225926172
#225894672
#225873282
#225873252
#225863392
#225862672
C71×#13442
#1209171