Finite Group Databasebeta

← #31909496

Subgroups — #31909496

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586337C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556096—21no—
9C2×#14556096—21no—
10#17986310—21no—
11C2×#14556043—21no—
12#17985928—21no—
13#17985924C2211yescharacteristic
14#17985915—21no—
15#17985914—21no—
16#17985913—21no—
17#17985907—21no—
18#17985854C2211yescharacteristic
19#17985766C2211yescharacteristic
20#17985733—21no—
21#17985723C2211yescharacteristic
22#534×C71C2211yescharacteristic
23#447×C71—21no—
24#392×C71C2211yescharacteristic
25#327×C71—21no—
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C24×D71D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—41no—
31#14556096—42no—
32#14556096—42no—
33#14556096—42no—
34#14556096—42no—
35C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47#14556061—41no—
48#14556049—41no—
49#14556043—42no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C71—21no—
55C22×D4×C71—21no—
56C22×D4×C71D411yescharacteristic, complemented
57C2×D8×C71—41no—
58#123×C71—41no—
59#121×C71—21no—
60#121×C71—21no—
61#120×C71—41no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64#102×C71—41no—
65C22⋊C8×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic, complemented
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—41no—
70C23×D71—41no—
71C23×D71—81no—
72C23×D71—81no—
73C23×D71D812yescomplemented
74C2×C22⋊D71—42no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—44no—
77C2×C22⋊D71—81no—
78C2×C22⋊D71—81no—
79C2×C22⋊D71—81no—
80C2×C22⋊D71—81no—
81C2×C22⋊D71—82no—
82C2×C22⋊D71—82no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89Dic71⋊C4—81no—
90C22⋊Dic71—22no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C22⋊Dic71—41no—
94C22⋊Dic71—41no—
95C22⋊Dic71—81no—
96C22⋊Dic71—81no—
97(C2×D71)⋊C4—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—44no—
100(C2×D71)⋊C4—81no—
101(C2×D71)⋊C4—81no—
102C24×C71—21no—
103C24×C71—21no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—81no—
117C2×D4×C71—81no—
118C2×D4×C71—81no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123D8×C71—82no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—81no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71—81no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71C2×D811yescharacteristic
149C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22×D71—22no—
151C22×D71—42no—
152C22×D71—41no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—42no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—82no—
161C22×D71—81no—
162C22×D71—82no—
163C22×D71—84no—
164C22×D71—81no—
165C22×D71—81no—
166D4×C71—42no—
167D4×C71—81no—
168D4×C71—81no—
169D4×C71—81no—
170D4×C71—81no—
171D4×C71—81no—
172D4×C71—82no—
173D4×C71—82no—
174D4×C71—81no—
175D4×C71—81no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C22⋊D71—84no—
187C22⋊D71—88no—
188C22⋊D71—84no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—81no—
200C2×Dic71—81no—
201C8×C71—81no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—81no—
219C22×C71—81no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—161no—
224C22×C71#44711yescharacteristic
225C22×C71#45311yescharacteristic
226C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×D71—42no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—44no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—82no—
234C2×D71—82no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—82no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—82no—
245Dic71—81no—
246#12093—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71—161no—
252C2×C71—161no—
253C2×C71#159511yescharacteristic
254C2×C71#219911yescharacteristic
255C2×C71#220011yescharacteristic
256D71—82no—
257#2812—711no—
258#2021—711no—
259#1607—711no—
260#1595D7111yescharacteristic, complemented
261#1344—711no—
262#1343—711no—
263#1316—711no—
264C71#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#534C2×D7111yescharacteristic
266C2×#120—1421no—
267C2×#120—1421no—
268#480—1421no—
269#447—21no—
270C2×#99—1421no—
271#397—711no—
272#397—1421no—
273#394—1421no—
274#394—1421no—
275#394—1421no—
276#392—1421no—
277#392C2×D7111yescharacteristic
278#379—711no—
279#342—711no—
280#327—21no—
281#327—1421no—
282#323—711no—
283#323C2×D7111yescharacteristic
284C25—711no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4—2841no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
291C2×D8—41no—
292#123—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296#120—2842no—
297#120—2842no—
298#120—2842no—
299#120—2842no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—2841no—
304C2×C22⋊C4—711no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
314#107—2841no—
315#102—41no—
316#102—2841no—
317#99—2842no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1421no—
320#95—711no—
321#95—1421no—
322#95—1421no—
323#95C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—2841no—
327C24—2841no—
328C24—5681no—
329C24—5681no—
330C24—712no—
331C24—1421no—
332C24—1421no—
333C24D4×D7111yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—2844no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—5681no—
352C2×D4—5681no—
353C2×D4—5681no—
354C2×D4—5681no—
355C2×D4—5682no—
356C2×D4—5682no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—2841no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365D8—82no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2841no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—2841no—
371C4⋊C4—5681no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—2844no—
377C22⋊C4—2842no—
378C22⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—2841no—
380C22⋊C4—2841no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—5681no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—5681no—
386C22⋊C4—5681no—
387C22⋊C4—1422no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—2842no—
405C23—2841no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—2842no—
410C23—2842no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—5681no—
414C23—5682no—
415C23—5682no—
416C23—5681no—
417C23—5681no—
418C23—5684no—
419C23—1422no—
420C23#1455609611yescharacteristic
421C23D8×D7111yescharacteristic
422C23#1455615211yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—5684no—
434D4—5688no—
435D4—5684no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C8—81no—
459C8—5681no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—161no—
481C22—2842no—
482C22—2842no—
483C22—2844no—
484C22—2842no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—5682no—
488C22—5682no—
489C22—5682no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22#1798613111yescharacteristic
493C22#1798616511yescharacteristic
494C22#1798618511yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C4—5682no—
502C4—5681no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2—161no—
509C2—5682no—
510C2#2258725611yescharacteristic
511C2#2259033911yescharacteristic
512C2#2259034611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1595C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D71
hypocenterC71#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596334C2semidirect
2. #22589464C2semidirect
3. #22587326C2semidirect
4. #22586341C2semidirect
5. #22586337C2semidirect
6. #22586267C2semidirect
7. C71×#1595C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
53. C71⋊#95D4semidirect
56. C22×D4×C71D4semidirect
66. #95×C71D4semidirect
73. C23×D71D8semidirect
260. #1595D71semidirect
264. C71#12093semidirect
290. C22×D4C22⋊D71semidirect
323. #95C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963342
#225894642
#225873262
#225863412
#225863372
#225862672
C71×#15952
#1209371