Finite Group Databasebeta

← #31909501

Subgroups — #31909501

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556097—21no—
10C2×#14556097—21no—
11#17986313—21no—
12#17986135—21no—
13C2×#14556042—21no—
14#17985924—21no—
15#17985924C2211yescharacteristic
16#17985915—21no—
17#17985915—21no—
18#17985915—21no—
19#17985908—21no—
20#17985908C2211yescharacteristic
21#17985766C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#379×C71C2211yescharacteristic
25#323×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C22⋊D71—41no—
33C2×D568—41no—
34#14556112—41no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—41no—
38#14556097—42no—
39#14556097—42no—
40#14556097—42no—
41#14556097—42no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—41no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52#14556062—41no—
53#14556050—41no—
54#14556050—41no—
55#14556042—42no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
59C71⋊#95D411yescharacteristic, complemented
60C25×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C71—21no—
66C22⋊C8×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—81no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—44no—
79C2×C22⋊D71—41no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—81no—
85C2×C22⋊D71—81no—
86C2×C22⋊D71—81no—
87C2×C22⋊D71—81no—
88C2×C22⋊D71—81no—
89C2×C22⋊D71—81no—
90C2×C22⋊D71—82no—
91C2×C22⋊D71—82no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—21no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—41no—
97D568—82no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C4⋊Dic71—81no—
102C22⋊Dic71—22no—
103C22⋊Dic71—42no—
104C22⋊Dic71—42no—
105C22⋊Dic71—44no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C22⋊Dic71—41no—
108C22⋊Dic71—41no—
109(C2×D71)⋊C4—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—81no—
112(C2×D71)⋊C4—81no—
113(C2×D71)⋊C4—81no—
114C24×C71—21no—
115C24×C71—21no—
116C24×C71—41no—
117C24×C71—41no—
118C24×C71—81no—
119C24×C71—81no—
120C24×C71D812yescomplemented
121C24×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C71—41no—
126C2×C8×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—81no—
130C22⋊C4×C71—81no—
131C23×C71—21no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—22no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—41no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71—82no—
147C23×C71—82no—
148C23×C71—81no—
149C23×C71—81no—
150C23×C71—84no—
151C23×C71#12011yescharacteristic
152C23×C71C2×D811yescharacteristic
153C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22×D71—41no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—81no—
165C22×D71—81no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C22⋊D71—81no—
174C22⋊D71—81no—
175C22⋊D71—82no—
176C22⋊D71—82no—
177C22⋊D71—84no—
178C22⋊D71—88no—
179C22⋊D71—84no—
180C22⋊D71—81no—
181C22⋊D71—81no—
182C2×Dic71—41no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—41no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—81no—
196C2×Dic71—81no—
197D284—42no—
198D284—81no—
199D284—81no—
200D284—81no—
201C8×C71—81no—
202C8×C71—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—41no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71—42no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71—81no—
218C22×C71—82no—
219C22×C71—82no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71#44711yescharacteristic
224C22×C71#45311yescharacteristic
225C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D71—81no—
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—82no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—161no—
238C4×C71—41no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—81no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—82no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246#12093—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71—41no—
251C2×C71—82no—
252C2×C71#159511yescharacteristic
253C2×C71#219911yescharacteristic
254C2×C71#220011yescharacteristic
255D71—161no—
256D71—161no—
257#2812—711no—
258#2021—711no—
259#1607—711no—
260#1595—711no—
261#1344—711no—
262#1343—711no—
263#1316D7111yescharacteristic, complemented
264C71#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
265#534—711no—
266C2×#120—1421no—
267C2×#120—1421no—
268#480—1421no—
269#447—1421no—
270C2×#99—1421no—
271#397—711no—
272#397—1421no—
273#394—1421no—
274#394—1421no—
275#394—1421no—
276#392—711no—
277#392—1421no—
278#379C2×D7111yescharacteristic
279#342—711no—
280#327—1421no—
281#327—1421no—
282#323C2×D7111yescharacteristic
283#323C2×D7111yescharacteristic
284C25D28411yescharacteristic
285C22×D4—2841no—
286C22×D4—711no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4—1421no—
291C2×D8—2841no—
292#123—2841no—
293#121—1421no—
294#121—1421no—
295#120—2841no—
296#120—2842no—
297#120—2842no—
298#120—2842no—
299#120—2842no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—2841no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C22⋊C4—1421no—
309C2×C22⋊C4—1421no—
310C2×C22⋊C4—1421no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
314#107—2841no—
315#102—2841no—
316#102—2841no—
317#99—2842no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320#95—711no—
321#95—711no—
322#95—1421no—
323#95—1421no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—1421no—
331C24—1421no—
332C24D56812yescomplemented
333C24C2×D28411yescharacteristic
334C2×D4—2841no—
335C2×D4—2841no—
336C2×D4—2841no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2841no—
340C2×D4—2844no—
341C2×D4—2841no—
342C2×D4—2841no—
343C2×D4—2841no—
344C2×D4—2841no—
345C2×D4—2841no—
346C2×D4—5681no—
347C2×D4—5681no—
348C2×D4—5681no—
349C2×D4—5681no—
350C2×D4—5681no—
351C2×D4—5681no—
352C2×D4—5681no—
353C2×D4—5682no—
354C2×D4—5682no—
355C2×D4—1421no—
356C2×D4—1421no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—2841no—
359C22×C4—1421no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4D4×D7111yescharacteristic
365D8—5682no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C4⋊C4—2841no—
369C4⋊C4—5681no—
370C4⋊C4—1421no—
371C4⋊C4—1421no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—2841no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2842no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—2844no—
381C22⋊C4—2841no—
382C22⋊C4—2841no—
383C22⋊C4—2841no—
384C22⋊C4—5681no—
385C22⋊C4—5681no—
386C22⋊C4—5681no—
387C22⋊C4—1422no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—84no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2841no—
414C23—2841no—
415C23—2841no—
416C23—2841no—
417C23—2841no—
418C23—5681no—
419C23—5681no—
420C23#1455609811yescharacteristic
421C23C2×D56811yescharacteristic
422C23#1455615611yescharacteristic
423D4—2842no—
424D4—5681no—
425D4—5681no—
426D4—5681no—
427D4—5681no—
428D4—5681no—
429D4—5682no—
430D4—5682no—
431D4—5684no—
432D4—5688no—
433D4—5684no—
434D4—5681no—
435D4—5681no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—2841no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—2841no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—2841no—
454C2×C4—2841no—
455C2×C4—2841no—
456C2×C4—5681no—
457C2×C4—5681no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—5682no—
485C22—5681no—
486C22—5681no—
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—11361no—
492C22#1798613511yescharacteristic
493C22#1798616911yescharacteristic
494C22#1798618711yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—5681no—
499C4—5681no—
500C4—5682no—
501C4—5681no—
502C4—5681no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—11361no—
509C2—11361no—
510C2#2258726011yescharacteristic
511C2#2259034211yescharacteristic
512C2#2259034911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1316C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D71
hypocenterC71#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596337C2semidirect
2. #22589466C2semidirect
3. #22587328C2semidirect
4. #22587260C2semidirect
5. #22586341C2semidirect
6. #22586338C2semidirect
7. C71×#1316C2semidirect
27. C22×D284D4semidirect
43. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
58. C71⋊#95D4semidirect
59. C71⋊#95D4semidirect
120. C24×C71D8semidirect
263. #1316D71semidirect
264. C71#12093semidirect
332. C24D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963372
#225894662
#225873282
#225872602
#225863412
#225863382
C71×#13162
#1209371