Finite Group Databasebeta

← #31909511

Subgroups — #31909511

Order 18176.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589472C211yesmaximal, characteristic
3#22587328C211yesmaximal, characteristic
4#22587325C211yesmaximal, characteristic
5#22586339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986561C2211yescharacteristic
9C2×#14556112—21no—
10C2×#14556105—21no—
11#17986313—21no—
12#17986312—21no—
13C2×#14556042—21no—
14#17985941—21no—
15#17985940—21no—
16#17985927—21no—
17#17985924C2211yescharacteristic
18#17985920—21no—
19#17985919—21no—
20#17985860C2211yescharacteristic
21#17985734—21no—
22#17985732—21no—
23#17985723C2211yescharacteristic
24#397×C71C2211yescharacteristic
25#342×C71C2211yescharacteristic
26#323×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C23×Dic71D411yescharacteristic
30#14556112—42no—
31#14556112—41no—
32#14556112—42no—
33#14556105—42no—
34#14556105—42no—
35#14556102—21no—
36#14556102—21no—
37#14556098—41no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71—41no—
40C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
47#14556062—41no—
48#14556061—41no—
49#14556050—41no—
50#14556048—41no—
51#14556042—42no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95—21no—
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71D411yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—81no—
70C2×Dic142—81no—
71C2×D284—21no—
72C2×D284—21no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C2×C22⋊D71—41no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—41no—
86C22×Dic71—41no—
87C22×Dic71D812yes—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—42no—
92C4⋊Dic71—44no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—42no—
95Dic71⋊C4—42no—
96Dic71⋊C4—81no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C22⋊Dic71—41no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—44no—
103C24×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—22no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C22⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—41no—
119C23×C71—41no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C23×C71C2×D811yescharacteristic
122C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—81no—
127C22×D71—81no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—81no—
140C2×C4×C71—81no—
141C22⋊D71—81no—
142C22⋊D71—81no—
143C22⋊D71—81no—
144C22⋊D71—81no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—81no—
162D284—81no—
163D284—81no—
164Dic142—84no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—81no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—41no—
172C22×C71—41no—
173C22×C71—41no—
174C22×C71—41no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71#44711yescharacteristic
177C22×C71#45311yescharacteristic
178C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C2×D71—82no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—161no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—41no—
186C4×C71—81no—
187C4×C71—82no—
188C4×C71—81no—
189Dic71—42no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194#12095—711nomaximal, Sylow
195C2×C71—21no—
196C2×C71—21no—
197C2×C71—41no—
198C2×C71—41no—
199C2×C71#159511yescharacteristic
200C2×C71#220111yescharacteristic
201C2×C71#220111yescharacteristic
202D71—161no—
203#2817—711no—
204#2022—711no—
205#1607—711no—
206#1607—711no—
207#1344—711no—
208#1344D7111yescharacteristic, complemented
209#1317—711no—
210C71#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
211#534—711no—
212C2×#123—1421no—
213C2×C22⋊Q8—1421no—
214#480—1421no—
215#480—1421no—
216C2×#99—1421no—
217#400—1421no—
218#400—1421no—
219#397—711no—
220#397—1421no—
221#397C2×D7111yescharacteristic
222#395—1421no—
223#395—1421no—
224#381—711no—
225#342C2×D7111yescharacteristic
226#327—1421no—
227#327—1421no—
228#323—711no—
229#323C2×D7111yescharacteristic
230C22×Q8—1421no—
231C22×D4—1421no—
232C23×C4—711no—
233#123—2842no—
234#123—2842no—
235#123—2841no—
236C22⋊Q8—2842no—
237C22⋊Q8—2842no—
238#121—1421no—
239#121—1421no—
240#120—2841no—
241C2×C4⋊C4—2841no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—2841no—
251C2×C22⋊C4—711no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
254#107—2841no—
255#107—2841no—
256#102—2841no—
257#102—2841no—
258#99—2842no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1421no—
261#95—21no—
262#95—711no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269#95D28411yescharacteristic
270C24—1421no—
271C24D4×D7111yescharacteristic
272C2×Q8—2842no—
273C2×Q8—5681no—
274C2×Q8—5681no—
275C2×D4—2841no—
276C2×D4—2841no—
277C2×D4—2841no—
278C2×D4—2841no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—2841no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4—2841no—
288C22×C4—712no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4D4×D7111yescharacteristic
296C22×C4C2×D28411yescharacteristic
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2841no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—2844no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—5681no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1421no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2844no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2841no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—2841no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—5681no—
327C23—5681no—
328C23#1455609811yescharacteristic
329C23D8×D7111yescharacteristic
330C23#1455615511yescharacteristic
331Q8—5684no—
332D4—5681no—
333D4—5681no—
334D4—5681no—
335D4—5681no—
336D4—5681no—
337D4—5681no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—5681no—
367C2×C4—1422no—
368C8—81no—
369C8—5681no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—5682no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—11361no—
384C22#1798613411yescharacteristic
385C22#1798616811yescharacteristic
386C22#1798618711yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—2842no—
393C4—5681no—
394C4—5681no—
395C4—5681no—
396C4—5681no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—11361no—
402C2#2258725911yescharacteristic
403C2#2259035411yescharacteristic
404C2#2259035511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D71
FittingC71×#1344C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#17986561C22
hypercenter#1344D71
hypocenterC71#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22596378C2semidirect
5. #22586339C2semidirect
6. #22586269C2semidirect
7. C71×#1344C2semidirect
208. #1344D71semidirect
210. C71#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225963782
#225894722
#225873282
#225873252
#225863392
#225862692
C71×#13442
#1209571