Finite Group Databasebeta

← #31909519

Subgroups — #31909519

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587343C212yesmaximal, complemented
3#22586345C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2006C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556109—21no—
7#17986310—22no—
8#17985929C2212yes—
9#17985924—22no—
10#17985897—21no—
11#17985874—22no—
12#17985733—22no—
13#17985725C2212yes—
14C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
15#537×C71C2211yescharacteristic
16C2×#104×C71—21no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#343×C71C2211yescharacteristic
19C23×Dic71—21no—
20#14556109—42no—
21#14556109—42no—
22C2×C4⋊Dic71—21no—
23C2×C4⋊Dic71—21no—
24C2×C4⋊Dic71D412yes—
25C2×Dic71⋊C4—22no—
26C2×C22⋊Dic71—22no—
27C2×C22⋊Dic71—21no—
28#14556061—42no—
29#14556049—42no—
30C22⋊(C71⋊C8)—22no—
31C71⋊#95—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C71⋊#95D412yes—
34C2×#41×C71—21no—
35C22×D4×C71D411yescharacteristic
36AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
37AGL(1,ℤ/8)×C71—42no—
38C2×SD16×C71—41no—
39C2×D8×C71—41no—
40C2×M16×C71—21no—
41C22⋊Q8×C71—41no—
42#121×C71—22no—
43#121×C71—41no—
44C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47#104×C71—42no—
48C22×Dic71—22no—
49C22×Dic71—22no—
50C22×Dic71—42no—
51C22×Dic71—81no—
52C22×Dic71—81no—
53C2×C71⋊C8—42no—
54C4⋊Dic71—42no—
55C4⋊Dic71—42no—
56C4⋊Dic71—81no—
57Dic71⋊C4—42no—
58Dic71⋊C4—42no—
59C22⋊Dic71—42no—
60C22⋊Dic71—44no—
61C24×C71—21no—
62#41×C71—41no—
63#41×C71—41no—
64#41×C71—41no—
65#41×C71—41no—
66C2×Q8×C71—21no—
67C2×D4×C71—21no—
68C2×D4×C71—22no—
69C2×D4×C71—21no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71D812yes—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71—41no—
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78SD16×C71—44no—
79D8×C71—44no—
80M16×C71—22no—
81M16×C71—41no—
82C2×C8×C71—41no—
83C4⋊C4×C71—22no—
84C4⋊C4×C71—41no—
85C22⋊C4×C71—44no—
86C22⋊C4×C71—42no—
87C42×C71—41no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71#12011yescharacteristic
95Q8×C71—41no—
96Q8×C71—41no—
97D4×C71—42no—
98D4×C71—41no—
99D4×C71—41no—
100D4×C71—81no—
101D4×C71—82no—
102D4×C71—81no—
103D4×C71—81no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—81no—
113C2×C4×C71—81no—
114C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×Dic71—42no—
117C2×Dic71—42no—
118C2×Dic71—42no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—84no—
123C8×C71—42no—
124C71⋊C8—82no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—44no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—82no—
130C22×C71—81no—
131C22×C71—81no—
132C22×C71—81no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71#44711yescharacteristic
136C22×C71#45311yescharacteristic
137C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138C4×C71—21no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—42no—
141C4×C71—42no—
142C4×C71—81no—
143Dic71—82no—
144Dic71—82no—
145#12097—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—21no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71—82no—
149C2×C71—161no—
150C2×C71#159511yescharacteristic
151C2×C71#219811yescharacteristic
152C2×C71#220311yescharacteristic
153#2724—711no—
154#2006D7111yescharacteristic
155#1610—712no—
156#1346—712no—
157#1318—711no—
158C71#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
160#537C2×D7111yescharacteristic
161C2×#123—1421no—
162#480—1422no—
163C2×#104—21no—
164#398—712no—
165#397—1422no—
166#390C2×D7111yescharacteristic
167#389—1421no—
168#385—1422no—
169#343C2×D7111yescharacteristic
170#327—1422no—
171#324—712no—
172C2×#41—21no—
173C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
174C23×C4—1421no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—42no—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—21no—
180#123—2842no—
181#123—2842no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185C2×C4⋊C4—712no—
186C2×C4⋊C4—1421no—
187C2×C4⋊C4—1422no—
188C2×C4⋊C4—1421no—
189C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—1422no—
192C2×C22⋊C4—1421no—
193C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
194#107—2842no—
195#104—42no—
196#102—2842no—
197C22⋊C8—1422no—
198#95—712no—
199#95—1422no—
200#95—1422no—
201C24—21no—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206C2×Q8—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4#1176585012yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—2842no—
217C22×C4—5681no—
218C22×C4—5681no—
219C22×C4—1422no—
220C22×C4—1422no—
221C22×C4D4×D7112yes—
222C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
223SD16—44no—
224D8—44no—
225M16—22no—
226M16—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—2842no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—2842no—
232C4⋊C4—2842no—
233C4⋊C4—2842no—
234C4⋊C4—2842no—
235C4⋊C4—5681no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—2842no—
239C22⋊C4—2844no—
240C42—41no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23#1455609611yescharacteristic
248Q8—41no—
249Q8—41no—
250D4—42no—
251D4—41no—
252D4—41no—
253D4—81no—
254D4—82no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—2842no—
268C2×C4—2842no—
269C2×C4—2842no—
270C2×C4—2842no—
271C2×C4—2842no—
272C2×C4—2842no—
273C2×C4—5684no—
274C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
275C2×C4#1455615311yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—5682no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22—81no—
288C22#1798613211yescharacteristic
289C22#1798616611yescharacteristic
290C22#1798618511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—81no—
296C4—5682no—
297C4—5682no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—161no—
302C2#2258725711yescharacteristic
303C2#2259033511yescharacteristic
304C2#2259036011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#2006C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D71
hypocenterC71#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595270C2semidirect
2. #22587343C2semidirect
3. #22586345C2semidirect
4. #22586272C2semidirect
158. C71#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225952702
#225873432
#225863452
#225862722
C71×#20062
#1209771