Finite Group Databasebeta

← #31909520

Subgroups — #31909520

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589381C211yesmaximal, characteristic
2#22587342C212yesmaximal, complemented
3#22586346C212yesmaximal, complemented
4#22586272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556154—21no—
7#17986580C2211yescharacteristic
8#17986312—22no—
9C2×#14556056—21no—
10#17985768C2211yescharacteristic
11#17985732—22no—
12#17985725C2212yes—
13C2×#123×C71—21no—
14#398×C71C2212yes—
15#397×C71—22no—
16#390×C71C2211yescharacteristic
17#389×C71—21no—
18#385×C71—22no—
19C2×#11765865—21no—
20#14556154—42no—
21#14556154—42no—
22C2×#11765853—41no—
23C2×#11765850—41no—
24C2×#11765849—21no—
25#14556108—41no—
26#14556103—41no—
27#14556102—22no—
28#14556061—42no—
29#14556056—42no—
30#14556048—42no—
31C22⋊(C71⋊C8)—22no—
32C22×D4×C71D411yescharacteristic
33C23×C4×C71—21no—
34#123×C71—42no—
35#123×C71—42no—
36C2×C4⋊C4×C71—21no—
37C2×C4⋊C4×C71—22no—
38C2×C4⋊C4×C71—21no—
39C2×C4⋊C4×C71D412yes—
40C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C22⋊C4×C71—21no—
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C42×C71D411yescharacteristic
45#95×C71—22no—
46#95×C71—22no—
47#95×C71D412yes—
48#11765865—41no—
49#11765865—41no—
50#11765865—41no—
51#11765865—41no—
52C2×Dic142—21no—
53C2×D284—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×C22⋊D71—41no—
56C2×C4×D71—41no—
57#11765853—44no—
58#11765850—44no—
59#11765849—22no—
60#11765849—41no—
61C2×C71⋊C8—41no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—22no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65C24×C71—21no—
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71—41no—
68C2×D4×C71—41no—
69C2×D4×C71D812yes—
70C22×C4×C71—21no—
71C22×C4×C71—22no—
72C22×C4×C71—22no—
73C22×C4×C71—42no—
74C22×C4×C71—81no—
75C22×C4×C71—81no—
76C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C71C2×D412yes—
78C4⋊C4×C71—41no—
79C4⋊C4×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—42no—
81C4⋊C4×C71—42no—
82C4⋊C4×C71—42no—
83C4⋊C4×C71—81no—
84C22⋊C4×C71—44no—
85C22⋊C4×C71—42no—
86C22⋊C4×C71—44no—
87C42×C71—41no—
88C23×C71—22no—
89C23×C71—42no—
90C23×C71—42no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71#12011yescharacteristic
94C22×D71—41no—
95D4×C71—42no—
96D4×C71—81no—
97C2×C4×C71—21no—
98C2×C4×C71—21no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—22no—
101C2×C4×C71—41no—
102C2×C4×C71—41no—
103C2×C4×C71—42no—
104C2×C4×C71—42no—
105C2×C4×C71—42no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—42no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71—84no—
111C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
112C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
113C22⋊D71—81no—
114C22⋊D71—81no—
115C2×Dic71—41no—
116D284—41no—
117D284—41no—
118D284—82no—
119C4×D71—81no—
120C4×D71—81no—
121Dic142—41no—
122Dic142—41no—
123C71⋊C8—42no—
124C71⋊C8—82no—
125C22×C71—21no—
126C22×C71—21no—
127C22×C71—44no—
128C22×C71—42no—
129C22×C71—82no—
130C22×C71—81no—
131C22×C71—81no—
132C22×C71#44711yescharacteristic
133C22×C71#45311yescharacteristic
134C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D71—81no—
136C2×D71—81no—
137C2×D71—81no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—42no—
141C4×C71—42no—
142C4×C71—82no—
143C4×C71—82no—
144Dic71—81no—
145#12097—711nomaximal, Sylow
146C2×C71—21no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71—82no—
149C2×C71#159511yescharacteristic
150C2×C71#219811yescharacteristic
151C2×C71#220311yescharacteristic
152D71—161no—
153#2724D7111yescharacteristic, complemented
154#2006—711no—
155#1610—712no—
156#1346—712no—
157#1318—711no—
158C71#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
160#537—711no—
161C2×#123—21no—
162#480—1422no—
163C2×#104—1421no—
164#398C2×D7112yes—
165#397—22no—
166#390C2×D7111yescharacteristic
167#389—21no—
168#385—22no—
169#343—711no—
170#327—1422no—
171#324—712no—
172C2×#41—1421no—
173C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175AGL(1,ℤ/8)—2842no—
176AGL(1,ℤ/8)—2842no—
177C2×SD16—2841no—
178C2×D8—2841no—
179C2×M16—1421no—
180#123—42no—
181#123—42no—
182C22⋊Q8—2841no—
183#121—2841no—
184#121—1422no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
189C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
194#107—2842no—
195#104—2842no—
196#102—2842no—
197C22⋊C8—1422no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95C22⋊D7112yes—
201C24—21no—
202#41—2841no—
203#41—2841no—
204#41—2841no—
205#41—2841no—
206C2×Q8—1421no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—2841no—
211C2×D4—1421no—
212C2×D4—1422no—
213C2×D4#1176585012yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—2841no—
221C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
223SD16—2844no—
224D8—2844no—
225M16—2841no—
226M16—1422no—
227C2×C8—2841no—
228C2×C8—2842no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—1422no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—2842no—
240C42—41no—
241C23—22no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—2841no—
247C23#1455609711yescharacteristic
248Q8—2841no—
249Q8—2841no—
250D4—42no—
251D4—81no—
252D4—2841no—
253D4—2841no—
254D4—5682no—
255D4—5681no—
256D4—5681no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—2841no—
272C2×C4—5681no—
273C2×C4—5681no—
274C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
275C2×C4#1455615411yescharacteristic
276C8—2842no—
277C8—5682no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—44no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—5681no—
286C22—5681no—
287C22—5681no—
288C22#1798613311yescharacteristic
289C22#1798616711yescharacteristic
290C22#1798618611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—42no—
294C4—42no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—5681no—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—82no—
301C2—11361no—
302C2#2258725811yescharacteristic
303C2#2259033611yescharacteristic
304C2#2259036111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986186
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2724C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22589381C2
hypercenter#2724D71
hypocenterC71#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2724

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587342C2semidirect
3. #22586346C2semidirect
4. #22586272C2semidirect
5. C71×#2724C2semidirect
153. #2724D71semidirect
158. C71#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893812
#225873422
#225863462
#225862722
C71×#27242
#1209771