Finite Group Databasebeta

← #31909528

Subgroups — #31909528

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587277C211yesmaximal, characteristic
5#22586347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—21no—
9#17986580C2211yescharacteristic
10C2×#14556104—21no—
11#17986313—21no—
12#17986135—21no—
13C2×#14556056—21no—
14#17985939—21no—
15#17985929C2211yescharacteristic
16#17985926—21no—
17#17985916C2211yescharacteristic
18#17985890—21no—
19#17985877—21no—
20#17985873—21no—
21#17985768C2211yescharacteristic
22#17985734—21no—
23#17985734—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#324×C71C2211yescharacteristic
26#324×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765865—21no—
28C22×D284D411yescharacteristic
29C22×C4×D71—21no—
30#14556159—42no—
31#14556159—42no—
32C2×#11765855—41no—
33C2×#11765852—41no—
34C2×D568—41no—
35C2×#11765849—21no—
36#14556108—41no—
37#14556104—42no—
38#14556104—42no—
39#14556103—41no—
40#14556102—21no—
41#14556102—21no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556062—41no—
52#14556056—42no—
53#14556050—41no—
54#14556050—41no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C71⋊#95—21no—
58C71⋊#95D411yescharacteristic
59C71⋊#95D411yescharacteristic
60C22×Q8×C71D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63C22⋊C8×C71—21no—
64C22⋊C8×C71—21no—
65#95×C71—21no—
66#95×C71—21no—
67C23×D71—21no—
68#11765865—41no—
69#11765865—41no—
70#11765865—41no—
71#11765865—41no—
72C2×Dic142—21no—
73C2×D284—21no—
74C2×D284—21no—
75C2×D284—21no—
76C2×D284—41no—
77C2×D284—42no—
78C2×C22⋊D71—41no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—81no—
85C2×C4×D71—81no—
86#11765855—44no—
87#11765852—44no—
88D568—82no—
89#11765849—22no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—42no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—42no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—81no—
107C2×Q8×C71—21no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71D812yescomplemented
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C42×C71—41no—
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C22×D71—22no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C22×D71—41no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—41no—
129Q8×C71—42no—
130Q8×C71—81no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22⋊D71—81no—
146C22⋊D71—81no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157D284—41no—
158D284—41no—
159D284—42no—
160D284—81no—
161D284—81no—
162D284—81no—
163C4×D71—81no—
164C4×D71—81no—
165C4×D71—84no—
166Dic142—41no—
167Dic142—41no—
168C8×C71—81no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—42no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71#44711yescharacteristic
174C22×C71#45311yescharacteristic
175C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D71—42no—
177C2×D71—42no—
178C2×D71—42no—
179C2×D71—81no—
180C2×D71—81no—
181C2×D71—81no—
182C2×D71—81no—
183C2×D71—81no—
184C2×D71—81no—
185C2×D71—81no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71—41no—
190C4×C71—41no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—81no—
193Dic71—81no—
194Dic71—81no—
195Dic71—81no—
196#12098—711nomaximal, Sylow
197C2×C71—21no—
198C2×C71—21no—
199C2×C71#159511yescharacteristic
200C2×C71#219711yescharacteristic
201C2×C71#220311yescharacteristic
202D71—82no—
203D71—161no—
204#2728—711no—
205#2007—711no—
206#1610—711no—
207#1598—711no—
208#1346—711no—
209#1345—711no—
210#1319D7111yescharacteristic, complemented
211C71#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#137—1421no—
213#537—711no—
214C2×C22⋊Q8—1421no—
215#480—1421no—
216#447—1421no—
217C2×#104—1421no—
218#400—1421no—
219#398—711no—
220#397—1421no—
221#394—711no—
222#391C2×D7111yescharacteristic
223#388—1421no—
224#386—1421no—
225#385—1421no—
226#343—711no—
227#327—1421no—
228#327—1421no—
229#324C2×D7111yescharacteristic
230#324C2×D7111yescharacteristic
231C2×#41—1421no—
232C22×Q8D28411yescharacteristic
233C22×D4—711no—
234C23×C4—1421no—
235#137—2842no—
236#137—2842no—
237C2×Q16—2841no—
238C2×SD16—2841no—
239C2×D8—2841no—
240C2×M16—1421no—
241C22⋊Q8—2841no—
242C22⋊Q8—2842no—
243C22⋊Q8—2842no—
244#121—2841no—
245#121—1421no—
246#121—1421no—
247C2×C4⋊C4—711no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C42D28411yescharacteristic
258#107—2841no—
259#104—2842no—
260#102—2841no—
261#102—2841no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—711no—
267#95—711no—
268#95—1421no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271C24—1421no—
272#41—2841no—
273#41—2841no—
274#41—2841no—
275#41—2841no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×Q8D56812yescomplemented
281C2×D4—2841no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—2841no—
284C2×D4—1421no—
285C2×D4—1421no—
286C2×D4—1421no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4—2842no—
291C22×C4—5681no—
292C22×C4—5681no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298C22×C4C2×D28411yescharacteristic
299Q16—2844no—
300SD16—2844no—
301D8—5682no—
302M16—2841no—
303M16—1422no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—2841no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2842no—
310C4⋊C4—2842no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C22⋊C4—2842no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4—2842no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—5681no—
323C42—41no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—2841no—
331C23—1422no—
332C23#1455609811yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—2841no—
336Q8—2841no—
337D4—2841no—
338D4—2841no—
339D4—2842no—
340D4—5681no—
341D4—5681no—
342D4—5681no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2841no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—2841no—
366C2×C4—2841no—
367C2×C4—5681no—
368C2×C4—5681no—
369C2×C4—5684no—
370C2×C4C2×D56811yescharacteristic
371C2×C4#1455615611yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—2842no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—2842no—
378C22—2842no—
379C22—2842no—
380C22—5681no—
381C22—5681no—
382C22—5681no—
383C22—5681no—
384C22—5681no—
385C22—5681no—
386C22—5681no—
387C22#1798613511yescharacteristic
388C22#1798616911yescharacteristic
389C22#1798618711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—5681no—
397C4—5681no—
398C4—5681no—
399C4—5681no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—5682no—
403C2—11361no—
404C2#2258726011yescharacteristic
405C2#2259033311yescharacteristic
406C2#2259036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986187
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#1319C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
prime radical#22587277C2
hypercenter#1319D71
hypocenterC71#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595309C2semidirect
2. #22589386C2semidirect
3. #22587345C2semidirect
5. #22586347C2semidirect
6. #22586344C2semidirect
7. C71×#1319C2semidirect
110. C2×Q8×C71D8semidirect
210. #1319D71semidirect
211. C71#12098semidirect
280. C2×Q8D568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953092
#225893862
#225873452
#225872772
#225863472
#225863442
C71×#13192
#1209871