Finite Group Databasebeta

← #31909538

Subgroups — #31909538

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22595366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22587275C212yesmaximal, complemented
3#22586342C212yesmaximal, complemented
4#22586274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556117—21no—
7#17986132—22no—
8#17985916C2212yes—
9#17985909—22no—
10#17985901—21no—
11#17985891—22no—
12#17985733—22no—
13#17985725C2212yes—
14C2×#137×C71—21no—
15#537×C71C2211yescharacteristic
16C2×#104×C71—21no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#343×C71C2211yescharacteristic
19C22×D284—21no—
20C22×D284—21no—
21C22×D284D412yes—
22C2×#11765850—42no—
23#14556117—42no—
24#14556117—42no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
27C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31#14556048—42no—
32C22⋊(C71⋊C8)—22no—
33C71⋊#95D412yes—
34C2×#41×C71—21no—
35C22×Q8×C71D411yescharacteristic
36#137×C71—42no—
37#137×C71—42no—
38C2×Q16×C71—41no—
39C2×SD16×C71—41no—
40C2×M16×C71—21no—
41C22⋊Q8×C71—41no—
42#121×C71—22no—
43#121×C71—41no—
44C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46#104×C71—42no—
47#95×C71—22no—
48C23×D71—22no—
49C2×D284—42no—
50C2×D284—42no—
51C2×D284—42no—
52C2×D284—82no—
53C2×D284—81no—
54C2×D284—81no—
55C2×D284—81no—
56C2×D284—81no—
57C22×Dic71—22no—
58#11765850—84no—
59C2×C71⋊C8—42no—
60C4⋊Dic71—81no—
61(C2×D71)⋊C4—44no—
62(C2×D71)⋊C4—44no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64(C2×D71)⋊C4—42no—
65(C2×D71)⋊C4—82no—
66C4×Dic71—42no—
67#41×C71—41no—
68#41×C71—41no—
69#41×C71—41no—
70#41×C71—41no—
71C2×Q8×C71—21no—
72C2×Q8×C71—21no—
73C2×Q8×C71—41no—
74C2×Q8×C71—41no—
75C2×Q8×C71D812yescomplemented
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—22no—
78C2×D4×C71—41no—
79C22×C4×C71—21no—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—41no—
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84Q16×C71—44no—
85SD16×C71—44no—
86M16×C71—22no—
87M16×C71—41no—
88C2×C8×C71—41no—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—41no—
91C22⋊C4×C71—42no—
92C42×C71—41no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71#12011yescharacteristic
95C22×D71—42no—
96C22×D71—42no—
97C22×D71—42no—
98C22×D71—42no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—42no—
102Q8×C71—42no—
103Q8×C71—41no—
104Q8×C71—41no—
105Q8×C71—81no—
106D4×C71—41no—
107D4×C71—41no—
108D4×C71—82no—
109D4×C71—81no—
110D4×C71—81no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—22no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—81no—
123C2×C4×C71—81no—
124C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
125C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C2×Dic71—42no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—42no—
129D284—44no—
130D284—82no—
131D284—84no—
132D284—84no—
133C8×C71—42no—
134C71⋊C8—82no—
135C22×C71—21no—
136C22×C71—21no—
137C22×C71—81no—
138C22×C71—81no—
139C22×C71—81no—
140C22×C71#44711yescharacteristic
141C22×C71#45311yescharacteristic
142C22×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
143C2×D71—82no—
144C2×D71—82no—
145C2×D71—82no—
146C2×D71—82no—
147C2×D71—82no—
148C2×D71—82no—
149C2×D71—82no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—42no—
153C4×C71—42no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—81no—
156Dic71—82no—
157#12100—711nomaximal, Sylow
158C2×C71—21no—
159C2×C71—21no—
160C2×C71—161no—
161C2×C71#159511yescharacteristic
162C2×C71#219911yescharacteristic
163C2×C71#220411yescharacteristic
164D71—162no—
165#2733—711no—
166#2007D7111yescharacteristic, complemented
167#1598—712no—
168#1345—712no—
169#1319—711no—
170C71#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#137—21no—
172#537C2×D7111yescharacteristic
173C2×#124—1421no—
174#447—1422no—
175C2×#104—21no—
176#394—712no—
177#392—1422no—
178#391C2×D7111yescharacteristic
179#390—1421no—
180#388—1422no—
181#343C2×D7111yescharacteristic
182#327—1422no—
183#324—712no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
186C22×D4—712no—
187C22×D4—1421no—
188C22×D4—1421no—
189#137—42no—
190#137—42no—
191C2×Q16—41no—
192C2×SD16—41no—
193C2×D8—2842no—
194C2×M16—21no—
195#124—2842no—
196#124—2842no—
197C22⋊Q8—41no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—1421no—
201C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1422no—
203C2×C22⋊C4—1422no—
204C2×C22⋊C4—1422no—
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C42—1421no—
207C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
208#104—42no—
209#102—2842no—
210C22⋊C8—1422no—
211#95—22no—
212#95—712no—
213C24—1422no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—41no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8#1176585012yescomplemented
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—2842no—
227C2×D4—2842no—
228C2×D4—2842no—
229C2×D4—5682no—
230C2×D4—5681no—
231C2×D4—5681no—
232C2×D4—5681no—
233C2×D4—5681no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—1422no—
238C22×C4D4×D7112yes—
239C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
240Q16—44no—
241SD16—44no—
242D8—5684no—
243M16—22no—
244M16—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—2842no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—5681no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—2844no—
252C22⋊C4—2844no—
253C22⋊C4—2842no—
254C22⋊C4—2842no—
255C22⋊C4—5682no—
256C42—41no—
257C42—2842no—
258C23—41no—
259C23—2842no—
260C23—2842no—
261C23—2842no—
262C23—2842no—
263C23—2842no—
264C23—2842no—
265C23—2842no—
266C23#1455609611yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—81no—
271D4—41no—
272D4—41no—
273D4—82no—
274D4—81no—
275D4—81no—
276D4—2844no—
277D4—5682no—
278D4—5684no—
279D4—5684no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
297C2×C4#1455615311yescharacteristic
298C8—42no—
299C8—5682no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—81no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—5682no—
306C22—5682no—
307C22—5682no—
308C22—5682no—
309C22—5682no—
310C22—5682no—
311C22—5682no—
312C22#1798613211yescharacteristic
313C22#1798616611yescharacteristic
314C22#1798618511yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—5682no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—161no—
325C2—11362no—
326C2#2258725711yescharacteristic
327C2#2259034011yescharacteristic
328C2#2259036511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986185
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C71C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D71
FittingC71×#2007C2
socleC22×C71B(4,𝔽2)
hypercenter#2007D71
hypocenterC71#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22595366C2semidirect
2. #22587275C2semidirect
3. #22586342C2semidirect
4. #22586274C2semidirect
5. C71×#2007C2semidirect
75. C2×Q8×C71D8semidirect
166. #2007D71semidirect
170. C71#12100semidirect
222. C2×Q8#11765850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225953662
#225872752
#225863422
#225862742
C71×#20072
#1210071